Steady-state thermal stresses in an elastic cone

Zusammenfassung Diese Arbeit befasst sich mit der Bestimmung der stationären Wärmespannungen, die in einem elastischen Kreiskegel durch eine unstetige Verteilung der Oberflächentemperatur hervorgerufen werden. Die Temperatur der Mantelfläche wird oberhalb und unterhalb einer festen Entfernung von der Kegelspitze konstant angenommen. Das zugehörige Wärmeleitungsproblem wurde in einer früheren Veröffentlichung unabhängig gelöst. In der vorliegenden Arbeit wird eine strenge Lösung für die gesuchten Wärmespannungen mit Hilfe der Mellin-Transformation hergeleitet. Das hier benutzte Verfahren ist auch anwendbar auf das gewöhnliche Randwertproblem für einen elastischen Kegel, der durch eine entsprechende unstetige Oberflächenbelastung beansprucht wird.

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The results communicated in this paper were obtained in the course of an investigation conducted under Contracts Nonr 562(20) and Nonr 562(25) of Brown University with the Office of Naval Research in Washington, D. C.     

Sloshing frequencies for a half-space with circular or strip-like aperture

Zusammenfassung In der vorliegenden Arbeit werden Näherungswerte (mit stengen Fehlerschranken) hergeleitet für die Eigenfrequenzen der Schlingerbewegungen einer einen Halbraum mit kreis- oder streifenförmiger Öffnung ausfüllenden idealen Flüssigkeit. Das mathematische Modell kann als Grenzfall des klassischen Modells für endliche Behälter betrachtet werden. Wegen der bekannten Gebietsmonotonie der Eigenwerte sind die Werte für den Halbraum universelle obere Schranken für die entsprechenden Eigenwerte beliebiger beschränkter oder unbeschränkter Behälter mit gleichartigen Öffnungen.Die Anlage der Arbeit ist wie folgt:Die Formulierung des mathematischen Modells erfolgt in § 2, wobei insbesondere auf die Randbedingung im Unendlichen eingegangen wird. In § 3 wird die Aufgabe auf die Eigenwert-aufgabe für einen gewissen selbstadjungierten, kompakten Operator in einem Hilbertraum zurückgeführt, wodurch der Weg zur Anwendung klassischer numerischer Verfahren der Eigenwertbestimmung (Ritz, Krylow-Bogoljubow, Temple) freigelegt wird. In § 4 werden geeignete Koordinatenfunktionen für das Ritzsche Verfahren eingeführt und die erforderlichen Skalarprodukte analytisch berechnet. Einige dabei auftretende Integrale mit Gegenbauerpolynomen sind im Anhang ausgewertet. Das Ritzsche Verfahren führt in der hier benützten Form auf die algebraische Aufgabe der Bestimmung der stationären Werte einer quadratischen Form unter einer linearen und einer quadratischen Nebenbedingung. Die numerische Lösung dieser Aufgabe wird in § 5 besprochen. Die sich daraus ergebenden, recht genauen Eigenwertschranken sind in § 6 tabelliert.

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Dedicated to Professor L. Collatz on his 60th birthday

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The contribution of P. Henrici to the preparation of this paper was supported, in part, by the Office of Naval Research under contract NONR 233 (76) at the University of California, Los Angeles.The research of B. A. Troesch was supported, in part, by the National Science Foundation under Grant GP-7522.L. Wuytack performed his share of the work while he was a Bundesstipendiat at the Eidgenössische Technische Hochschule.     

A time-dependent method for the solution of one-dimensional radiating flow

Zusammenfassung In dieser Arbeit lösen wir die eindimensionale Gasströmungsgleichung einschliesslich des Effektes der Strahlungsübergänge für zähe und für reibungsfreie Fälle. Der Charakter der Hauptgleichung wird bestimmt und man findet, dass in Gegenwart von Strahlungsprozessen der zähe Fall zu parabolischen Charakteristiken führt. Die Stabilität des numerischen Schemas wird untersucht und ein Grenzkriterium für den Fall starker Strahlung wird bestimmt. Im Einklang mit diesem Kriterium wird gefunden, dass im Falle starker Stösse und starker Strahlung die Rechnungen sehr langwierig werden.

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This research was conducted under the soponsorship of the Office of Naval Research, under Contract No. Nonr 839(34), Project No. NR 061-135.     

Constitutive equations involving functional dependence of one vector on another

Zusammenfassung Die vorliegende Arbeit befasst sich mit einer Klasse von Stoffgleichungen, die so beschaffen ist, dass der momentane Wert eines Vektors vom gleichzeitigen und von allen vorhergehenden Werten eines zweiten Vektors abhängt. Es wird gezeigt, wie man diejenigen Einschränkungen der Form solcher Stoffgleichungen, die von materiellen Symmetrieeigenschaften stammen, herleiten kann. Die Herleitung wird völlig durchgeführt für den Sonderfall eines isotropen Materials mit oder ohne einen Symmetriemittelpunkt.

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The work reported in this paper was carried out under a grant from the National Science Foundation.     

Load-absorption by a filament in a fiber-reinforced material

Zusammenfassung Die Arbeit befasst sich mit der statischen Lastübertragung auf eine halbunendliche elastische Faser, die in einer unendlich ausgedehnten elastischen Matrix mit bestimmten mechanischen Eigenschaften eingebettet ist. Im Unendlichen wird für die Matrix ein einachsiger Spannungszustand parallel zur Faser angenommen. Mit Hilfe eines angereicherten Vorgehens lässt sich die gesuchte Faserkraft durch eine Fredholmsche Integralgleichung zweiter Art charakterisieren. Zur Erleichterung der numerischen Lösung der Integralgleichung wird das asymptotische Verhalten der von der Faser aufgenommenen Kraft herangezogen. Eine Reihe quantitativer Resultate zeigt die Vertiefung der Faserkraft und ihre Abhängigkeit von den physikalischen Parametern; ferner wird die Singularität am Faserende diskutiert.

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Dedicated to Professor Ziegler on his sixtieth birthday

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The results communicated in this paper were obtained in the course of an investigation conducted under Contract Nonr-220(58) with the Office of Naval Research in Washington, D.C.     

Load-absorption by a discontinuous filament in a fiber-reinforced composite

Zusammenfassung Diese Arbeit befasst sich analytisch mit der statischen Kraftübertragung auf eine einzelne unendliche, elastische Faser, die an einem Querschnitt unterbroche ist. Die Faser ist vollständig in einem unendlich ausgedehnten Körper von anderen elastischen Eigenschaften eingebettet. Der Körper selbst ist im Unendlichen einer einachsigen Zugspannung parallel zur Faser ausgesetzt. Die Charakterisierung der gesuchten Faserkraft wird durch eine schon früher erprobte Annäherungsmethode auf eine Fredholmsche Integralgleichung zweiter Art zurückgeführt und die letztere wird auf numerischem Wege gelöst. Die Verteilung der Faserkraft ist für verschiedene Werte des Verhältnisses der beiden Elastizitätsmodulen dargestellt.

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The results communicated in this paper were obtained in the course of an investigation conducted under Contract N00014-67-A-0094-0020 with the Office of Naval Research in Washington, D.C.     

Analysis of turbulent boundary layers with zero pressure gradient

Zusammenfassung Das hier entwickelte, formale, mathematische System beschreibt turbulente Grenzschichten an glatten und rauhen Platten und vermittelt eine zusammenhängende und folgerichtige Behandlung von solch groben Schichteigenschaften wie Durchschnittsgeschwindigkeitsprofil, Schubspannung, Wirbelviskosität und Grenzschichtdicke. Die erhaltenen Lösungen zeigen gute Übereinstimmung mit den Versuchsergebnissen. Die gegebene Formulierung kann in gewisser Hinsicht als eine neuartige Mischungsweghypothese betrachtet werden.Die Arbeit beschränkt sich auf Grenzschichten mit Nulldruckgradienten. Eine Verallgemeinerung auf von Null abweichende Druckgradienten ist einer späteren Mitteilung vorbehalten, in welcher gezeigt werden soll, dass die benutzte Methode zu mit dem Experiment übereinstimmenden Ergebnisse führt und keiner weiteren Hilfshypothesen bedarf.Die physikalische Bedeutung der Arbeit kann darin gesehen werden, dass ein allerdings nicht ganz genaues Mischungswegmodell dennoch auftretende Mischungsvorgänge näherungsweise beschreiben kann, was somit die Aufstellung einer Mischungsweghypothese ermöglicht, die mit genügender Genauigkeit ein grobes Bild verschiedener Aspekte der beobachteten Vorgänge gibt. Es ist somit möglich, zu einer handlichen und folgerichtigen mathematischen Formulierung zu gelangen, mit deren Hilfe allgemeine Eigenschaften von turbulenten Grenzschichten an festen Oberflächen untersucht werden können.

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Address for 1958: California Institute of Technology.

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Supported in part by a grant from the Rockefeller Foundation RF 56160.     

Dynamic response of an infinite plate subjected to a steadily moving transverse force

Zusammenfassung Es wird das dynamische Verhalten einer dünnen unendlichen Platte studiert unter dem Einfluss einer fortschreitenden transversalen Kraft. Die Untersuchung geschieht mit Hilfe der Theorie der Platten, welche Schubdeformation und Trägheitsmomente berücksichtigt. Es wird angenommen, dass die Kraft sich mit einer konstanten Geschwindigkeit bewegt, die grösser als die beiden wellengeschwindigkeiten in der Platte ist. Indem man die Kraft als Delta-Funktion ansetzt, wird die Green'sche Funktion für das dynamische Verhalten der Platte unter dem Einfluss einer Klasse von fortschreitenden Kräften in der Form von bestimmten Integralen konstruiert. Die Green'sche Funktion ist regulär mit Ausnahme der Ränder der beiden «Mach» Sektoren, wo sie singulär wird. Die Green'sche Funktion ist ausserhalb des äusseren Sektors identisch Null. Die Singularitäten der Green'schen Funktion werden ebenfalls untersucht.

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A preliminary account of the results contained herein was presented at the 5h U.S. National Congress of Applied Mechanics held in Minneapolis, Minnesota, U.S.A., June 1966.     

Approximate solution of boundary layer problems with injection or suction

Zusammenfassung Der grundlegende linearisierte Ansatz zur Näherungslösung von Grenzschichtproblemen wird auf neue Anwendungen erweitert, um die Behandlung von Problemen mit Massenaustausch durch die Oberfläche zu ermöglichen und die Beschränkung auf die Prandtl-Zahl 1 zu mildern. Das klassische Problem der konstanten, d. h. nicht ähnlichen Geschwindigkeitsverteilung an der Oberfläche wird behandelt, und die Ergebnisse werden mit der exakten numerischen Lösung verglichen. Es ergibt sich eine ausgezeichnete Übereinstimmung. Sodann wird eine Lösung des schwierigen und praktisch wichtigen Problems einer Stufenfunktion für die Oberflächengeschwindigkeit gegeben. Die freie Konvektion über einer vertikalen Platte mit konstanter Temperatur und Oberflächengeschwindigkeit wird erstmalig gelöst. Schliesslich wird das der Schlitzeinspritzung entsprechende Anfangswertproblem unter Milderung der bisherigen AnnahmeP _r =1 behandelt.

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This work was supported by the National Science Foundation, Grant No. GK-310,     

Approximations and bounds for a generalized optimal stopping problem

We study a finite-horizon nonstationary Markovian decision problem, that can be interpreted as generalized optimal stopping and whose solution via the usual dynamic programming is in most practical cases not feasible from a computational point of view. Under certain assumptions, most importantly stochastic monotonicity, upper and lower bounds are obtained for optimal values and decisions using a reduced dynamic programming. From this, a suboptimal policy is derived with an upper bound on its suboptimality. Computational aspects and a particular application from optimal exploratory oil drilling are discussed.

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Zusammenfassung In der Arbeit wird ein nichtstationäres Markowsches Entscheidungsproblem mit endlichem Planungshorizont betrachtet, das als verallgemeinertes Stopp-Problem interpretiert werden kann. Die numerische Lösung des Problems mit Hilfe der üblichen Methode der dynamischen Optimierung ist in der Regel zu rechenaufwendig. Es wird deshalb eine Methode der approximativen Lösung des Problems (mit gewissen Einschränkungen) vorgeschlagen, und es werden obere und untere Schranken für den Optimalwert hergeleitet. Ferner wird eine suboptimale Politik mit einer oberen Schranke für die Suboptimalität angegeben. Abschließend wird ein praktisches Anwendungsbeispiel (optimale Versuchsbohrungen nach Öl) diskutiert, an dem auch rechentechnische Aspekte des entwickelten Lösungsverfahrens erläutert werden.

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Research partially supported by the Consiglio Nazionale delle Ricerche (CNR), Italy, through contract n.80.02343.01 and through GNAFA.     

Nozzle flow of a fully ionized plasma based on two fluid theory

Zusammenfassung Die streng eindimensionale stetige Strömung eines völlig ionisierten Plasmas in einer Düse mit langsam veränderlichem Querschnitt unter dem Einfluss eines transversalen elektrischen und magnetischen Feldes ist nach der Zweikomponenten-Theorie analysiert worden, und die Ergebnisse wurden mit der klassischen Einkomponenten-Theorie der Magneto-Gasdynamik verglichen. Es wurde festgestellt, dass die Einkomponenten-Theorie zwar die Werte der Variablen für den gesamten Vorgang des Plasmas liefert, dass jedoch die Zweikomponenten-Theorie anzuwenden ist, um ein Bild der Einzelheiten des Strömungsfeldes zu erhalten, vor allem vor aemperaturunterschied zwischen Elektronen und Ionen. Dieser Temperaturunterschied wächst mit steigender Temperatur. Dies dürfte wichtig sein für die Bestimmung der elektrischen Leitfähigkeit im Falle einer technischen Anwendung. In einem numerischen Beispiel wird die Unterschallströmung des völlig ionisierten Plasmas in einer Düse berechnet.

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This research was supported in part by the Air Force Office of Scientific Research under the grant No. AFOSR 141-64. A part of this paper was submitted to University of Maryland as the M. S. thesis of the Junior author.     

The method of the kernel function in the theory of elastic plates

Zusammenfassung Diese Arbeit befasst sich mit der Anwendung der Bergmanschen Methode der Kernelfunktion auf die Probleme der Statik dünner elastischer Platten. Die Bergmansche Methode besteht im wesentlichen aus 1) der Erzeugung eines vollständigen Satzes partikulärer Lösungen der Differentialgleichung, 2) der Orthogonalisierung dieses Satzes in einem geeigneten Sinne und 3) der Approximation der Lösung von den gegebenen Randwerten aus durch lineare Kombination der Orthogonalfunktionen. Mit Hilfe dieser Methode werden die Durchbiegungen und Randmomente einer Halbkreisplatte mit eingespanntem Rand für gleichmässig verteilte und linear veränderliche Vollbelastung gefunden und mit den Ergebnissen einer anderen Untersuchung verglichen.

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This work was sponsored partly by the Southwest Research Institute, San Antonio, Texas, and partly by the National Bureau of Standards, Washington, D. C.     

On the flow of an unsteady,compressible boundary layer over a semi-infinite flat plate whose temperature is varied with time

Zusammenfassung Es wird die Grenzschicht untersucht, die sich in laminarer, kompressibler Strömung an einer ebenen Platte unter der Annahme einstellt, dass sich diese nach einer Seite ins Unendliche ausdehnt und von der Ruhe aus gleichförmig beschleunigt wird. Die Temperatur der Platte wird in vorgeschriebener Weise mit der Zeit geändert, und der Effekt dieser Änderung kurz nach dem Beginn der Bewegung wird für Punkte berechnet, die weit vom Plattenrand entfernt sind.

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The computer time for this project was supported byNational Aeronautics and Space Administration Grant NsG-398.     

A dynamical theory of Elastic directed curves

Zusammenfassung Die Arbeit befasst sich mit der Entwicklung einer nichtlinearen dynamischen Theorie gerichteter elastischer Kurven. Die Bewegungsdifferentialgleichungen, Randbedingungen und Stoffgleichungen werden auf Grund eines Hamiltons-Prinzips, der Erhaltung der Masse und der Unabhängigkeit der Wirkungsdichte vom Bezugssystem hergeleitet. Die spezielle Form dieser Gleichungen für eine Cosserat-Kurve wird angegeben.

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Acknowledgement: This work was supported by the National Aeronautics and Space Administration under Research Grants NGR 23-006-047 and NGR 23-006-047-1.     

Longitudinal dispersion in a duct with moving walls

The dispersion of a diffusing substance along a channel or pipe is augmented if the channel walls (resp. pipe wall) are moving in the lateral direction. The fluid in the present theoretical investigation is supposed to be inviscid. The longitudinal dispersion enhancement is evaluated analytically and the expressions for various movements of the walls are given in simple formulas.

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Zusammenfassung In der vorliegenden Arbeit wird die Dispersion einer flüssigen Substanz in einem symmetrischen Kanal studiert, dessen ebene Wände sich in der vertikalen Richtung bewegen. Es zeigt sich, daß die longitudinale Dispersion damit vergrößert wird. Die Flüssigkeit wird als reibungsfrei angenommen. Die Lösung wird in analytischer Form dargestellt und an verschiedenen Bewegungen der Kanalwände angewendet. Die Lösung wurde auch für den achsensymmetrischen Fall erweitert.

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In memoriam Prof. Erich Leiter, Technical University of Vienna, Austria     

On axioms for heterogeneous continua

Zusammenfassung Die vorliegende Veröffentlichung behandelt die Ableitung allgemeiner Erhaltungsgleichungen für heterogene Kontinua, worunter Substanzen verstanden werden, deren diskrete Komponenten chemische und andere Wechselwirkungen ausüben können. Die wesentlichen Differentialgleichungen werden aus Axiomen in Integralform hergeleitet; die Axiome beruhen darauf, dass es zulässig ist, die Diffusionsbewegungen einer vorgegebenen Bewegung des heterogenen Stoffes zu überlagern. Die Behandlung des Problems entspricht einer direkten Verallgemeinerung der klassischen Theorie für einfache Kontinua. Die wesentlichen Resultate werden mit denen vonTruesdell verglichen. Sie stehen in vollem Einklang mit dieser Theorie.

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This work was in part sponsored at the University of Illinois by Project SQUID which is supported by the Office of Naval Research, Department of the Navy, under Contract Nonr 1858 (25) NR-098-038; the work was completed at the University of Alabama Research Institute under the sponsorship of the National Aeronautics and Space Administration partially funded under NsG-381.     

Some experimental results for blast waves originating from a finite source

Zusammenfassung Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der experimentellen Untersuchung der Ausbreitung von Stosswellen mittels einer Mehrfach-Funken-Kamera. Die Ermittlung der Ausbreitung des Stosswellenkopfes sowie der Stosswellengeschwindigkeit wird an zwei Beispielen demonstriert ferner werden die Strömungsverhältnisse unmittelbar hinter der Stosswellenfront diskutiert.     

Impulsive rotatory motion of a circular disk in a viscous fluid

Zusammenfassung Es wird eine analytische Methode für die Bestimmung der Geschwindigkeit der Strömung und der Winkelgeschwindigkeit einer kreisförmigen Scheibe gegeben, die in einer zähen, inkompressiblen Flüssigkeit einen Drehstoss erhält.

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This research was sponsored by the US. Army under contract no. DA-11-022-ORD-2059 with the University of Wisconsin.     

Propagation of torsional waves in a circular elastic rod

Zusammenfassung Das Problem eines unendlichen kreiszylindrischen Halbstabes, dessen Endquerschnitt mit beliebigen Torsionsspannungen belastet ist, wird auf Grund der strengen dreidimensionalen Elastizitätstheorie gelöst. Die Lösungsmethode besteht aus einer Integraltransformationstechnik mit asymptotischer Inversion für eine frequenzmodulierte Stufenfunktion. Die Ergebnisse zeigen, dass die Gültigkeit eines «dynamischen Saint-Venant-Prinzips» von der betreffenden Frequenzkomponente abhängt.

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This work was initiated while the author was still employed by the IBM Corp. at Endicott, New York.     

A comparison between John's refined interior shell equations and classical shell theory

Zusammenfassung Die linearisierte Form der verfeinten Feldgleichungen vonJohn für dünne elastische Schalen wird verglichen mit der klassischen Schalentheorie in der Form der Gleichungen vonSanders undKoiter. Im Falle der dehnungslosen axialsymmetrischen Biegung einer Schale in der Form einer Schraubenfläche stimmen beide Theorien überein in ihren Aussagen. Ein wesentlicher Unterschied zeigt sich jedoch für Schalen mit einem kovariant konstanten zweiten Haupttensor (Kugelschale oder Kreiszylinderschale). Der Vergleich mit einer exakten Lösung für zylindrische Biegung einer Kreiszylinderschale bestätigt die (annähernde) Gültigkeit der klassischen Gleichungen. Dieser Unterschied, und die Übereinstimmung im Falle der Schraubenfläche, lenken die Aufmerksamkeit auf vier numerische Koeffizienten in den äusserst komplizierten Gleichungen vonJohn, die einer Nachprüfung auf Schreibfehler bedürfen.

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Dedicated to ProfessorHenry Görtler on the occasion of his 60th anniversary