共查询到20条相似文献,搜索用时 0 毫秒
1.
2.
利用初等方法讨论了丢番图方程x2-2p=yn,n>1,得到当素数p满足一定条件时,存在一类方程无解. 相似文献
3.
数论中作为勾股定理的推广曾讨论过方程x2 +y2 =z2 +w2 ( 1 )的整数解 (如文 [1 ]、[2 ]) ,文 [2 ]得到了方程 ( 1 )满足 ( x,y,z,w) =1的全部整数解的一组公式 ,但表达式不够简洁。本文将其推广 ,考虑更一般的这类四元二次丢番都方程ax2 +by2 =cz2 +dw2 ( 2 )其中 a,b,c,d均为正整数 ,( a,b,c,d) =1。当知道它的一组不全为零的整数解时 ,来导出它满足 ( x,y,z,w) =1的全部整数解的公式。按所设 ,显然 z,w不会全为 0 ,不妨设 w≠ 0 ,从而方程 ( 2 )可变为a( xw) 2 +b( yw) 2 -c( zw) 2 =d令 X=x/ w,Y=y/ w,Z=z/ w,得a X2 +b Y2 -c Z2 =d … 相似文献
4.
管训贵 《数学的实践与认识》2019,(18)
设p为素数,p=4A~2+1+2|A,A∈N~*.运用二次和四次丢番图方程的结果证明了方程G:X~2+4Y~4=pZ~4,gcd(X,Y,Z)=1,除开正整数解(X,Y,Z)=(1,A,1)外,当A≡1(mod4)时,至多还有正整数解(X,Y,Z)满足X=|p(a~2-b~2)~2-4(A(a~2-b~2)±ab)~2|,Y~2=A(a~2-b~2)~2±2ab(a~2-b~2)-4a~2b~2A,Z=a~2+b~2;当A≡3(mod4)时,至多还有正整数解(X,Y,Z)满足X=|4a~2b~2A-(4abA±(a~2-b~2))~2|,Y~2=4a~2b~2A±2ab(a~2-b~2)-A(a~2-b~2)~2,Z=a~2+b~2.这里a,b∈N~*并且ab,gcd(a,b)=1,2|(a+b).同时具体给出了p=5时方程G的全部正整数解. 相似文献
5.
6.
7.
设D是正整数,p是适合p?D的奇素数。本文证明了:当max(D,p)≥10~(190)时,方程x~2-D=p~n至多有3组正整数解(x,n)。 相似文献
8.
利用$p$-adic对数线性型估计, 证明了方程x^y+y^x=z^z满足x,y,z均大于1的整数解(x,y,z)必然两两互素且有z<2.8*10^9. 相似文献
9.
10.
本文利用Ljunggren,Cohn,Bennett和Walsh以及陈建华等人的结果,给出了两个丢番图方程正整数解的解数上界和有效算法. 相似文献
11.
Under certain condition, the inequality |λ_1p_1~2 λ_2p_2~2 λ_3p_3~2 λ_4p_4~2 μ_12~(x1) … μ_s2~(xs) γ|<ηhas infinitely many solutions in primes p_1,p_2,p_3,p_4 and positive integers x_1,…,x_s. 相似文献
12.
不定方程6y ̄2=x(x+1)(2x+1)的解的简洁初等证明汉江机床厂何宗友1875年卡斯(Lucas)问不定方程或是否仅有非平凡解x=24,y=70.1919年沃森(Watson)、1952年琼格伦(Ljunggren)分别利用椭圆函数与二次域理论... 相似文献
13.
关于丢番图方程x^m—1/x—1=y^n的一个注记 总被引:4,自引:0,他引:4
本文得到了Shorey和Tijdeman关于不定方程x^m-1/x-1=y^n的一个猜想的一个结果,并且基本上解决了Edgar的关于上述不定方程的一个猜想。 相似文献
14.
运用同余,整除,Pell方程等性质,其它已知结论以及初等数论方法,研究了一类与平方数有关的指数丢番图方程的可解性问题.通过将方程的参数限定在一定的数量关系下,给出判定方程无正整数解的三个充分条件,一定程度上拓展了方程无正整数解的范围,也进一步推广了前人的研究结果. 相似文献
15.
串行运算向量化的丢番图方程及其限界解法 总被引:1,自引:0,他引:1
综观计算机的发展史,对超高运算速度的追求是刺激巨型机发展的首要指标。因此,所有的巨型机都是以并行处理为基础的。在巨型机不断地更新换代的过程中,面向向量型并行计算的向量机,成为现代巨型机的主要型式。 在通常的标量机中,标量是基本操作对象。例如下面的两个DO循环: 相似文献
16.
关于指数丢番图方程a~x+b~y=c~z的Terai猜想 总被引:9,自引:2,他引:9
本文证明了:当a=|m(m4-10m2+)|,b=5m4-10m2+1,c=m2+1,其 中m是偶数时,如果m≥542,则方程ax+by=cz仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,5). 相似文献
17.
指数丢番图方程a~x+b~y=c~z 总被引:5,自引:0,他引:5
设a=|m(m~4-10m~2+5)|,b=5m~4-10m~2+1,c=m~2+1,其中m是正偶数。利用Bilu,Hanrot和Voutier关于本原素除子的深刻结果,证明了指数丢番图方程a~x+b~y=c~z仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,5)。 相似文献
18.
设D1、D2、m、x、y是适合D1〉1,D2〉1,2├D1D2,gcd(D1,D2)=gcd(x,y)=1的正整数,n是适合n├h的奇素数,其中h是虚二次域Q(√-2^mD1D2)的类数。本文主要证明了:方程D1x^2+2^mD2=y^n至多有5.10^16组例外解(D1,D2,x,y,m,n)而且这些解都满足了7≤n〈8.5.10^6以及y^n〈exp(exp(exp46))。 相似文献
19.
本文利用Ljunggren,Cohn,Bennett和Walsh以及陈建华等人的结果,给出了两个丢番图方程正整数解的解数上界和有效算法. 相似文献
20.
本文证明了:方程x2+2m=yn,x,y,m,n∈N,gcd(x,y)=1,n>2仅有有限多组解(x,y,m,n),而且当(x,y,m,n)≠(5,3,1,3),(11,5,2,3),(7,3,5,4)时,n是适合n≡7(mod8)以及23≤n<8.5·106的奇素数,max(x,y,m)<C1;方程x2-2m=yn,x,y,m,n∈N,gcd(x,y)=1,y>1;n>2仅有有限多组解(x,y,m,n),而且这些解都满足n<2·109炉以及max(x,y,m)<C2,这里C1,C2是可有效计算的绝对常数. 相似文献