直线与圆锥曲线相关位置的一个判定

本利用圆锥曲线划分平面的定理,给出了含多参数的直线与圆锥曲线有公共点时,其相应参数所满足的条件。     

两圆相切的判定及应用

初中教科书在介绍圆和圆的位置关系时,给出了两圆相切的判定方法,即:设两圆的半径分别为R和r,圆心距为d,若d=R+r,则两圆外切;若d=R-r(R>r),则两圆内切.本文不妨统称为"圆心距法".下面介绍另一种判定方法,这里统称为"公切线法".一、两圆相切的判定1.两圆外切的判定过两圆的公共点作     

判定直线与圆相切的办法

<正>一、已知条件中直线与圆有公共点,且存在连接公共点的半径,则可直接根据"经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线"来证明.图1例1如图1,已知AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,点D为AB延长线上一点,连接CD,且∠OCA=25°,∠D=40°.判断直线CD与⊙O的位置关系,并证明你的结论.解直线CD与⊙O相切.理由如下:∵OA=OC,∠OCA=25°,∴∠A=∠OCA=25°.又∵∠DOC是△AOC的外角,∴∠DOC=∠A+∠OCA=25°+25°=50°.在△DCO中,∵∠D=40°,∠DOC=50°,     

走出对切线认识的误区

在高中数学学习中,随着导数的引入,切线在函数与圆锥曲线的题型中频繁出现,但由于受初中直线与圆相切时形的直观先入影响,和高中教材对切线概念及应用介绍的不到     

半径和切线

<正>圆的切线的判定是中考命题的热点和重点,如何迅速、快捷地证明圆的切线呢?通常通过半径来实现.一、"已知半径,证垂直."若直线经过半径的外端,则证直线垂直于半径.例1如图1,半圆O为△ABC的外接半圆,AC为直径,D为劣弧︵BC上的一动点,P在CB的延长线上,且有∠BAP=∠BDA.求证:AP是半圆O的切线.     

半径与切线

由圆的切线性质和其判定定理可知:(1)若一条直线经过半径的外端点且垂直于这条半径,则这条直线是圆的切线;(2)圆的切线垂直于过切点的半径.利用圆的切线性质和其判定定理解决一些有关圆的切线问题时,通常要经过半径来实现,那么怎么来实现呢?下面举例说明.一、见半径,证垂直     

一道与切线有关的中考题的解法探究

原题(沈阳中考题)如图1,直线y=-3/4x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,点C(m,n)是第二象限内一点,以点C为圆心的圆与x轴相切与点E,与直线AB相切与点F.     

走出对切线认识的误区

在高中数学学习中,随着导数的引入,切线在函数与圆锥曲线的题型中频繁出现,但由于受初中直线与阒相切时“形”的直观先人影响,和高中教材对切线概念及应用介绍的不到位,重点放在了对切线斜率的求解上,忽视了对切线“形”的生成描述,从而导致许多同学对切线“形”的认识还停留在类似直线与圆、直线与椭圆相切的层次上．     

证明圆的切线的常用策略

圆的切线是初中数学的重点内容之一,也是中考的主要考察对象.本文举例介绍证明圆的切线的几种常用策略.一、当讨论的问题涉及圆的半径r及圆心到直线的距离d这样的数量关系时,往往可以     

椭圆切线的几个典型性质

对手椭圆的切线，在全日制普通高级中学教科书（必修）数学第二册（上）中虽略有涉及，但没有作进一步的讨论与研究．事实上，椭圆的切线作为和椭圆位置关系最特殊的直线，有着它自身所独有的一些典型性质．下面给出其中几条性质，并加以证明．     

由椭圆切线引出的一类有趣命题

《数学通讯》曾在2006年第15期上刊登了本人的拙作《椭圆切线的几个典型性质》,经进一步深入研究,笔者发现椭圆的切线在一定的条件下还可以引出一类有趣的命题——某些动点的轨迹仍然是椭圆．下面略举几个,并加以证明．     

透过斜率数交点

直线与圆锥曲线的位置关系这一节内容包含直线与圆锥曲线的公共点、曲线截直线所得弦长、弦中点问题,这些内容繁复但可以很好地体现数学思想方法,既是重点又是难点.现对过定点的直线与双曲线的交点情形进行分析.设直线l的方程为y=kx m过定点M(x0,y0),双曲线的方程为xa22-by22=1     

三次函数图像的切线问题研究

三次函数的导函数是高中同学非常熟悉的二次函数,所以在学习导函数的应用问题时,经常要以三次函数为研究对象.首先看一个例题.已知三次函数f(x)=1/3x~3+4/3,①求曲线在点P(2,4)处的切线方程;②求曲线过点P(2,4)的切线方程.解显然点P(2,4)在三次函数f(x)=1/3     

曲线的相切及其应用

在中学,相切问题起源于直线(圆)和圆的位置关系.在直线向圆逐渐移动的过程中他们的位置关系分别是相离、相切、相交,其中的相切是关键,它是临界位置,起着过渡的作用,而且相切问题始终是中学数学研究的主要内容.将问题一般化,在两条光滑曲线逐渐靠近的过程中,它们的位     

两条直线位置关系的判定与有关量的计算公式

空间两条异面直线的距离的求法及其公垂线的位置的确定，《数学通报》、《数学通讯》曾登载不少研究文章．本文利用一个模型，给出空间两条直线位置关系的一个判定定理，并给出与空间两条直线有关的量的计算公式．     

判断直线与双曲线位置关系的两种方法

文[1]给出了判断直线与双曲线位置关系的两种方法，笔者读后深受启发，经过类比研究，笔者得到了判断直线与双曲线位置关系的两种方法，作为直线与圆锥曲线位置关系问题的一个补充。     

用向量法判定直线与圆锥曲线的位置关系再探

文[1]介绍了用向量法判定直线与圆锥曲线的位置关系。受文[1]启发。笔者发现用向量法判定直线与圆锥曲线的位置关系的另一种方法。现介绍如下：     

直线与平面垂直判定定理的另一种证明方法

直线与平面垂直判定定理的证明,是课本中的一个难点．通过对课本中的证明方法的分析思考,我利用三角形的中线公式得出了这个定理的另一种证明方法．     

函数的切线综合探究

研究函数切线问题是高考热点之一,导数与函数的切线有缘,因为f(′x0)的几何意义是曲线y=(fx)在点(x0,(fx0))处的切线的斜率.因此,利用导数求解函数问题,几乎是新课程高考每年必考的内容.在这类问题中,导数所肩负的任务是求切线的斜率,这类问题的核心部分是考查函数的思想方法和解析几何的基本思想方法,真正体现出函数、导数既是研究的对象又是研究的工具.