不等式的又一巧证

《中学生数学》2010年第1期（上）发表的《巧证不等式》给出了以下题目的一个巧证．笔者经过思考，给出另一种巧证，供大家参考．     

对“巧证共线线段关系两例”的思考

《中学生数学》2010年第11期(下)张东海先生的"巧证共线线段关系两例"一文(下称文[1]),给出了有关共线线段的两个几何问题的"巧证",笔者认真拜读后,对其证明(特别是     

一道题的再一巧证

题目 已知25cosA+5sinB+tanC=0,且 sin2B-4cosAtanC=0,求证:tanC=25cosA． 《中学生数学》2004年11月上期魏鑫同学 构造方程给出该题的一个巧证,2005年6月上 期张兴元老师构造数列给出该题的又一个巧 证．注意到所证式子中不含B而已知式子中含     

一个代数恒等式的巧证

《中学生数学》２００１年第２期《花园村杂议（１４）》一文通过“硬算”证明了一个形式优美、和谐的代数恒等式： 本文通过“分析、重组”给出一个简洁的巧证．一个代数恒等式的巧证@宋庆$南昌大学附中! 330029 @黄伟民$南昌大学附中! 330029     

女子奥赛题的另证

这是《中学生数学》2009年10月(上)的《女子奥赛题的巧证》题:(第四届中国女子数学奥林匹克)设正实数x,y满足x3+y3=x-y,求证:x2+4y2<1.本文给出另一种巧妙的证明方法,与大家共赏.证明∵x,y为正实数     

猜年龄问题的又一巧解

<正>读《中学生数学》2014年12月下智慧窗栏目的《巧猜年龄》,深受启发.一个能引人深思、启迪智慧的综合性年龄问题,值得学习与探究,还有比参考答案更简捷的一种巧解,下面我们一起分享.原问题如下:题目有位老人的岁数,由式子a+b·(c+c a)给出.     

巧构“1“证一类分式不等式

王凤春老师在本刊2006年第3期发表的《幂不等式及其应用》[1]一文中,巧用琴生不等式,巧证一类分式不等式,其证法新颖流畅,体现与时俱进,值得一读.     

复数法简解一道三角题

题目已知α、β、γ、θ均为锐角,tanα=1/2,tanβ=1/7,tanγ=1/8,tanθ=1/18,求α β γ θ的值. 这是《中学生数学》2001年7月上第11页一文《几何法巧解一道三角题》中的题目.几何法虽巧,但还是比较繁.现用复数法给出简洁的解.     

面积法证题举例

用面积证题的方法叫面积法.用面积法证题思路新疑、证法灵活,是证题中的巧中之巧,掌握了这个技巧,对提高解题能力大有好处,现举例说明.     

一道题的又一巧证

题目已知25cosA+5sinB+tanC=0,且sin2B-4cosAtanC=0,求证:tanC=25cosA.《中学生数学》2004年11月上期魏鑫同学联想到一元二次方程巧证了该题.笔者构造数列模型,也可得简巧证.证明由已知得     

关于15×15的巧算的拓展

<正>《中学生数学》2013年8月(下)刊登了题为"关于15×15的巧算"的文章,文中给出了末位是5的正整数自身相乘的巧算方法:A5×A5=100A(A+1)+25(其中A是一个正整数).下面将这一巧算方法进行拓展,供同学们赏析.     

巧换元两法证一题

中学生数学2010年1月上给出的一道“巧证不等式”题：已知a,b∈R＋,且a＋b=1,求证：an＋bn≥（1/2）n-1（n∈N＋）.     

巧证线面垂直的判定定理

线面垂直的判定定理,是立体几何中的重点与难点.教材利用镜面对称的方法,给出了该定理的一个几何证明.本文将从代数角度给出该定理的一个巧证.定理设aα,bα,a∩b=O,l⊥a,l⊥b,则l⊥α.证在平面α内任取一条直线g,根据异面直线所成角的定义,不妨设g,l都过点O.当g与a(或b)重合时     

用放缩法再解一道经典题

《中学生数学》2011年第2期第32页《28a+30b+31c=365的非负整数解》和2011年第12期第20页《巧求28a+30b+31c=365的非负整数解》分别对同一问题进行了精彩的论述,读后深受启发.下面再给出一种让同学们易于接受又较为简捷的解法,供读者参考.     

巧证线面垂直的判定定理

线面垂直的判定定理，是立体几何中的重点与难点．教材利用镜面对称的方法，给出了该定理的一个几何证明．本文将从代数角度给出该定理的一个巧证．     

一个问题的别证及拓展

《中学生数学》(初中)2007年第5期刊出"平移变换解题一例",读后颇受启发.本文给出该例的别证及拓展,供参考.     

一道课外练习题的新证

《中学生数学》(初中)2010年第7期洪振铎先生的"妙解两道课外练习题"一文中的"(二)巧解几何题",将笔者提供的一道初二年级几何题给出了一个巧解,经认真拜读,颇为受益,真诚感谢读者对笔者所供问题的垂青     

商高定理古证冥求

《周髀》本文所论“句股圜方图”的作法及证法,应该从其产生的历史时期加以理解,还原校证不应受赵爽注疏的影响.通过独立疏解校证,重新诠释“圜”、“矩”二字之古义,可给出“商高定理”古证的一种新解释.     

达芬奇的巧证

<正>达·芬奇是意大利最著名最杰出的艺术大师.这位"欧洲文艺复兴时期最完美的代表",学识渊博、多才多艺,不仅在绘画领域有着高超精湛的艺术造诣,其代表作《蒙娜丽莎》、《最后的晚餐》享誉全世界,而且在科学领域也展露出非凡卓越的才能,其研究成果和发明创造,曾得到科学大师爱因斯坦的高度赞赏,因此被赞誉为"人类历史上绝无仅有的全才".而下面这则巧证"勾股定理"的故事,应该     

对一个巧证的注记

对于不等式：（1＋m）^n〉（1＋n）^m,m、n∈N^＋,且m〈n,文[1]给出了一个数形结合的巧证,作者先将不等式转化为：