从一道中考题谈数学教学方法

前段时间看到某市一道数学中考的最后一道题,题目如下: 如图1,在直角梯形AOBC中,OC=(厂5),OB=5AC,OC所在的直线方程为y=2x,平行于OC的直线l为:y=2x+t,l由A点平移到B点时,l与直角梯形AOBC两边所围成的三角形的面积记为S.     

借助始末位置,确定取值范围

一、问题的提出在2011年浙江金华数学中考卷中,有这样一道题:如图1,将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中,B(2,0),∠AOB=60°,点A在第一象限,过点A的双曲线为y=kx.在x轴上取一点P,过点P作直线OA的垂线l,以直线l为对称轴,线段OB经轴对称变换后的像是O′B′.(1)当点O′与点A重合时,点P的坐标是().(2)设P(t,0),当O′B′与双曲线有交点时,     

对一道数学中考试题的剖析

试题(2010年郑州第24题)如图1所示,直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与x轴负半轴上.过点B、C作直线l.将直线l平移,平移后的直线l与x轴交于点D,与y轴交于点E.(1)将直线l向右平移,设平移距离CD为(tt≥0),直角梯形     

有趣的平角、直角与角平分线

学了角平分线之后,你是否注意到平角,因为角平分线而与直角有了许多有趣的联系。让我们一起往下看. 例一如图1,已知A、O、B三点在同一条直线上,OC是一条射线,OD、OE分别平分∠AOC与∠BOC,你猜猜∠DOE的度数是多少?     

从一般性角度优化解法

题目如图1,Rt△ABC两直角边的边长为AC=1,BC=2.(1)如图2,⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点X,与边CB相切于点Y.请你在图2中作出并标明⊙O的圆心O;(用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明)(2)P是这个Rt△ABC上和其内部的动点,以P为圆心     

一道几何最值问题的研题历程及思考

笔者对一道几何最值问题进行了一番研究,现将研题的历程及思考呈现如下. 1 问题呈现 如图1,平面直角坐标系中,已知边长为4的正△ABC,点A和B分别在x轴正半轴和第一象限角平分线上滑动,点C在第一象限,求OC的最大值. 2 研题历程 2.1 问题原型 (2009山东潍坊)如图2,已知边长为a的正三角形ABC,两顶点A,B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动,点C在第一象限,连结OC,则OC的长的最大值是_.     

一道中考操作探究题剖析

问题:操作:将一三角尺放在正方形ABCD上,并使它直角顶点P在对角线AC上滑动,直角的一边始终经过点B,另一边与射线DC相交于点Q.探究:在滑动过程中,线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系?试证明你观察到的结论.方法一证明:如图(1)Q点在正方形边DC上.过P作MN∥AD交AB于M,交CD于N.∵正方形ABCD∴AB=AD=MN,∠BAC=45°∵MN⊥AB于M∴∠AMN=90°∴AM=MP∴BM=PN∵∠MBP+∠MPB=∠MPB+∠NPQ=90°∴∠MBP=∠NPQ∵△MBP≌△NQP∴PB=PQ如图(2)点Q在正方形边DC的延长线上,即射线DC上证明方法同(1).方法二证明:如图(3)过…     

以三角板为载体的动手操作型问题

本文将以三角板为载体的动手操作型试题分类解析如下,供大家参考.一、重叠型探究图1例1:如图,将一副直角三角板叠在一起,使直角顶点重合于O点,则∠AOB ∠DOC=.解:∠AOB ∠DOC=∠AOD ∠BOD ∠DOC=∠BOD ∠AOD ∠DOC=180°.评析:本题主要考察学生的观察能力,考查学生角的和与差的基础知识.二、平移、翻转型探究图2例2:如图,在一个横截面为Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,BC=1米,师傅要把此物体搬到墙边,先将AB边放在地面(直线a上),再按顺时针方向绕点B翻转到△A1BC1的位置(BC1在a上),最后沿射线BC1的方向平移到△A2B2…     

直角四面体的几个特性

同一顶点上的三条棱两两互相垂直的四面体称为直角四面体.本刊文[1]～文[3]相继给出了此类四面体的若干性质,本文再给出直角四面体的几个特征.性质1设P是直角四面体P-ABC的直角顶点,A,B,C所对面的面积分别为S1,S2,S3,P到所对面的距离为h,四面体的外接球半径和内切球半径分别为R,r,则     

圆锥曲线直角顶点三角形顶点切线性质探究

直角三角形的直角顶点是圆锥曲线的顶点,另两顶点在圆锥曲线上的三角形叫直角顶点三角形.现作者通过几何画板发现圆锥曲线直角顶点三角形顶点切线具有如下的性质：性质1如图1,设OA,OB为抛物线y2=2p.x（p〉0）过顶点的两条互相垂直的弦,抛物线在A,B两点处的切线的交点为P,线段AB的中点为Q,则（Ⅰ）点P的轨迹为垂直于x轴的一条定直线;（Ⅱ）kOP·kAB为定值;     

解法多样 情理之中 意料之外 余味悠长——2012年济南市学考数学第26题赏析

试题如图1,在菱形ABCD中,AC=2,BD=2(3^1/2),AC、BD相交于点O.（1）求边AB的长;（2）如图2,将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处,绕点A左右旋转,其中三角板     

一道数学压轴题的代数法与几何法之比较

1 题目(2011年广州)如图1,⊙O中AB是直径,C是⊙O上一点,∠ABC =45°,等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角,点D在线段AC上.(1)证明:B,C,E三点共线;(2)若M是线段BE的中点,N是线段AD的中点,证明:MN＝√2OM;     

数学问题解答

2004年5月号问题解答(解答由问题提供人给出)1491 在直角梯形ABCD中,E是直角腰AB的中点.且么∠CED=90°, 记△DAE、△CBE、△CED的内心分别是O1、O2、O3.求证:四边形EO1O3O2是平     

从两道轨迹题谈共线点的向量解法

如何充分发挥向量这一重要数学工具的功能已是一线教师非常关注的课题.本文仅就如何利用向量来处理轨迹问题中的共线点举两例说明.例1如图1,已知△OBC的顶点O(0,0),B(2,0),点C在抛物线y=x2 2x 3上运动,M、N分别在OB、OC上且满足OM∶M B=1∶2,ON∶N C=1∶3,BN与CM交于点P.图1(1)     

一道初中数学竞赛题的多种证明和拓展

<正>2015年全国初中数学联赛四川赛区决赛第12题如图1,在等腰三角形ABC中,O为线段AB的中点,线段OC与以AB为直径的☉O交于点D,射线BD交AC于点E,若AE=CD,求证:∠BAC=90°.图1这是一道圆与直线型的综合题,是几何题的压轴题,具有一定的难度,我们深入探究此     

基于一道最值问题的思考

<正>1.问题呈现在平面直角坐标系xoy中,点A到原点O的距离为2,若y轴正半轴上有一点B,到线段OA的距离为2,当BO+BA的值取最小时,求点B的坐标.2.解法探究首先已知条件中一共出现三个点O、A、B,分析可知:1)点A是一个动点,运动形成的图形是以原点为圆心,半径为2的⊙O;2)点B是一个定点,且满足三个条件:(1)在平行于线段OA,且平行线间的距离     

平行四边形与平行六面体的两个性质

性质1若平行四边形的两条对角线长为定值且相交于点O,以O为圆心的圆半径为r,则该圆上任意一点与平行四边形各顶点连线的距离平方和为定值.证明如图1,不妨设AC=2a,DB=2b,则OA=OC=a,OB=OD=b,PO=r.     

例谈角平分线上点的性质的应用

笔者在探究一类问题的过程中,发现角平分线上的点有如下性质:图1性质如图1所示,P为∠AOB的角平分线OC上一点,且满足OP=d,过P作直线l交OA,OB于M,N两点,若∠AOB=2θ,则O1M O1N为定值2cdosθ.证明设∠MPO=α,则∠NPO=π-α,∠OMP=π-θ-α,∠ONP=θ-α,在△OPM中,由正弦定理知sOin     

直角梯形的最优分割

文 [1 ]将上海市一个数学竞赛题推广 ,讨论了下述问题 .图 1问题 1　有一直棱柱形容器 ,棱柱底面是直角梯形ＡＢＣＤ ,尺寸如图 1 ,侧棱长ｌ,内有体积Ｖ=ｋα2 ｌ的液体 ,今将容器一条侧棱平放桌面上 ,如何放置液体表面积最小 (设容器是封闭的 ,液体不含溢出 ) ?设液面与梯形ＡＢＣＤ的交线是ＰＱ ,则梯形在ＰＱ下方部分的面积Ｓ=ｋａ2 ,液体表面积是ＰＱ·ｌ,要使表面积最小 ,即ＰＱ最短 ,由此引入下述问题问题 2　直角梯形ＡＢＣＤ尺寸如图 1 ,其面积是 32 ａ2 .设 0 <ｋ<32 ,Ｐ ,Ｑ是梯形边界上两点 ,线段ＰＱ分梯形为两部分 ,其中一部分…     

三棱柱体积的一种变换定理及运用

三棱锥O ABC中,A0 ,B0 ,C0 分别为OA ,OB ,OC上的任一点(可与顶点重合) ,则三棱锥O A0 B0 C0 与三棱锥O ABC的体积比为:Vo A0 B0 C0VO ABC=OA0 ·OB0 ·OC0OA·OB·OC .这个定理在很多报刊杂志上都已介绍过,并得到广泛应用,三棱柱体积变换是否也有类似结论呢?笔者通过推证,也得到了三棱柱体积变换的类似定理.下面列出定理,给予证明,并举例说明其应用.图1　三棱柱定理　在三棱柱ABC A1B1C1中,E ,F ,G分别为AA1,BB1,CC1上任一点(可与顶点重合) ,则多面体ABC EFG与棱柱ABC A1B1C1的体积比为:　VABC EFGVABC A…