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有些几何题条件中含有60°角,利用它构造等边三角形是个不错的想法,借助等边三角形的特性可以使隐含的关系明朗化,请看以下几例: 相似文献
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对第7届世界团体锦标赛少年组团体赛第17题的解法进行了深入研究,通过构造三角形将梯形问题转化为三角形问题.利用三角形的性质得到了多种解法.一是借助15°角构造其中一角为30°角的直角三角形,再运用勾股定理求解;二是借助15°角和45°角,或120°角构造等边三角形,然后利用三角形的性质求解;三是构造相似三角形,运用勾股定理和相似三角形性质求解.通过“一题多解”,有利于培养学生分析问题和解决问题的能力,有利用于提升学生的数学核心素养. 相似文献
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等边(正)三角形以其独有的三边相等,三个内角都等于60°的性质而受到各类竞赛的青睐,除此之外,等边三角形还具有一些其它的特殊性质:三线合一将等边三角形分成含有30°角的直角三角形;重心、外心、内心、垂心四心合一;等边三角形内任一点到三边的距离之和等于重心到三边的距离之和也等 相似文献
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几何题难,难在作辅助线.在人们的思维定势中,常以作延长线、作高线、作角平分线和作中线为思考的方向,而以某线为一边,作等边三角形这样的辅助线很难想到.若在解题时我们能构造等边三角形解题,就可以简化思考 相似文献
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新人教版八年级上《数学》教科书第十二章《轴对称》有一个"实验与探究"材料《三角形中边与角之间的不等关系》,它是在学习了三角形中"等边对等角"和"等角对等边"性质后提出来的反思:如果三角形的边(角)不相等,那么它们所对的角(边)的大小关系怎样?大边所对的角也大吗? 相似文献
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<正>费马点以三角形各边为边长向形外作等边三角形,则三个等边三角形的外接圆共点.该点称为三角形的费马点.显然,最大内角小于120°的三角形的费马点在形内,最大内角大于120°的三角形的费马点在形外,最大内角等于120°的三角形的费马点是120°角的顶点.本文对最大内角等于120°的三角形不作介绍了 相似文献
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针对初中数学解题过程中常见的数学问题,巧妙利用几何构造法突破并巧解几种特殊角的三角函数值、线段比例问题、三角形角与线段关系、代数最值问题、几何最值问题,提升学生数学解题能力与综合素养. 相似文献
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三角形的形状 (等腰、等边、直角、钝角及锐角三角形 )判断 ,是解三角形中的一类重要问题 .同学们在初中《平面几何》中学习和积累了判断三角形形状的一系列方法 ,概括起来主要是从角和边两个方面来判断 .从角来看 :1)最大角的形状确定了三角形的形状 ;2 )用两个较小角之和也可判断三角形的形状 ;3)等角对等边 .从边来看 :1)等边对等角 ;2 )边之间是否满足勾股关系 .高中《代数》中解三角形时 ,往往或直接或间接地需要判断三角形的形状 .这类题目的条件常常是一个或两个以边和角的三角函数为未知元的方程或不等式 ,属不定型问题 ,解答的方向… 相似文献
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看了丁老师发的竞赛训练题中的一道题:在△ABC中,E是BC的中点,D在AC边上,若AC、的长是1.∠BAC=60°,∠ABC=100°,∠DEC=80°,那么△ABC的面积加上二倍的△CDE的面积是多少?我百思不得其解,跑去问丁老师,结果他既没有给我讲思路,又没有给我什么提示,只给我一本由湖北大学出版的《中学数学》(1995年第11期)杂志,让我看其中来华伟老师写的《奥林匹克数学的命题方法四——构造模型》一文,回家后我一口气看了三遍,豁然开朗,构造的念头油然而生.念头1(构造等边三角形解)如图l,以A*C为一边构造正A。I八人”,过… 相似文献
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吕强老师的文章《构造等边三角形解题的探究》对本刊2013年10月下期《巧构几何图形妙解代数问题》文中一例的指正.由于我们编辑该稿件时,犯了"粗心"和"想当然"的错误,以为是常见的一道经典竞赛题.竟未发现其实求证已改变了.在此向广大读者致歉,并谢谢吕强老师的指正. 相似文献
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等边三角形新授课教学时往往第1课时研究等边三角形的定义、性质和判定,然后配以少量的练习,巩固新知;随后第2课时常常研究含30°角的直角三角形,由于新学内容不多,这节课多上成习题课.最近,笔者有机会在教研组内开设"等边三角形"(第2课时)研究课,对该课的教学有了更深入的思考.本文整理该课的教学设计,并给出教学立意的阐释,供分享和研讨. 相似文献
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等腰直角三角形有许多有趣的结论,引直角边的中线,过直角顶点作这条中线的垂线交斜边于一点,可以构造出等角、等边,以及相似三角形、全等三角形等等,下面探究一个等分 相似文献
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为了探究加装矩形小翼和三角型小翼纵向涡发生器的H形翅片通道的换热流动,采用场协同理论进行分析.结果表明,相同攻角时,三角形小翼的面平均协同角和体平均协同角要比矩形小翼的大,同时,体平均协同角比面平均协同角要大;随着攻角的增大,面平均协同角和体平均协同角都先减小后增大,矩形小翼在攻角为60°时最小,三角形小翼在45°时最小;相同进口速度时,45°三角形小翼的面平均协同角和体平均协同角要比60°矩形小翼的大,随着进口速度的增加,60°矩形小翼和45°三角形小翼的面平均协同角和体平均协同角都增大. 相似文献