Beitrag zur Ermittlung der hydrodynamischen Dämpfungs- und Federeigenschaften von Gleitlagern

Zusammenfassung Die vorliegende Theorie ermöglicht die rechnerische Ermittlung der hydrodynamischen Dämpfungs- und Federeigenschaften von Gleitlagern. Die Ergebnisse dieser Theorie sind in den Abb. 8 und 10 bis 13 dimensionslos dargestellt. Diese Diagramme ermöglichen die numerische Bestimmung des Schwingungsverhaltens von rotierenden Wellen unter Berücksichtigung der Gleitlagereigenschaften, die besonders im Hinblick auf die Laufstabilität von wesentlicher Bedeutung sind. Auch die kritischen Drehzahlen und das Verhalten der Wellen in der Umgebung einer solchen Drehzahl erfahren durch die Gleitlagereigenschaften eine nennenswerte Beeinflussung. So zeigte z. B. die für einen Turbinengeneratorläufer durchgeführte Schwingungsrechnung neben der zu erwartenden Herabsetzung und Aufspaltung der Wellenkritischen eine beträchtliche Dämpfungswirkung der Gleitlager, welche die Amplitude der zirkular-polarisierten Schwingung in der ersten kritischen Drehzahl auf das etwa sechsfache der Läufer-Exzentrizität beschränkte.     

Ein Mehrschrittverfahren für einen Torsionsschwingungsdämpfer mit nichtlinearer viskoelastischer Flüssigkeit

Übersicht Die nichtlineare viskoelastische Dämpferflüssigkeit wird unter Verwendung eines faktorisierten Einfachintegral-modells beschrieben. Die Bewegungsgleichung führt zusammen mit dem Stoffgesetz auf eine gewöhnliche Integrodifferentialgleichung mit Anfangsbedingungen, die numerisch mit einem Mehrschrittverfahren gelöst wird. Die numerischen Ergebnisse zeigen den Einfluß der Amplitude und der Frequenz einer anregenden Schwingung auf das Dämpfungsverhalten. Die erreichbaren optimalen Dämpfungen weichen dabei erheblich von den Dämpfungen ab, die man für ein hypothetisches inelastisches Fluid mit denselben viskosen Eigenschaften berechnet.

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A multistep method for a torsional damper with non-linear viscoelastic fluid

Summary We use a factorized single integral model to describe the non-linear viscoelastic liquid. The equation of motion together with the constitutive equation results in an ordinary integro-differential equation under initial conditions. For the numerical treatment we use a multistep method. The numerical results show the damping under the influence of various applied amplitudes and frequencies. The calculations also indicate that the optimal damping is drastically different to the damping of a hypothetical inelastic fluid with the same viscous properties.

     

Elementare Theorie der Schwingungsfestigkeit

Zusammenfassung Für den Schwingungsvorgang, den eine periodische, eingeprägte Kraft in einem zähen Werkstoff hervorruft, wird eine Bewegungsgleichung aufgestellt, die eine durch Wegfall des Trägheitsgliedes verkürzte Form der für den einfachen Schwinger geltenden Gleichung ist. Diese Gleichung besitzt, abgesehen von einem mit t abklingenden Teil, ein periodisches Integral, das als eine gegen die eingeprägte Kraft in der Phase verzögerte harmonische Schwingung aufzufassen ist. Durch diese Phasenverschiebung, die gerade von der Dämpfung des Werkstoffes herrührt, entsteht ein energieverzehrender Schwingungsvorgang. Die zu Aufrechterhaltung dieses Vorganges erforderliche Arbeit wird zur Ableitung der Wöhlerkurve verwendet, und stellt in bemerkenswerter Weise deren wesentlichen Verlauf dar. Die zu dem Schwingungsvorgang gehörige Hysteresiskurve ist eine Ellipse, deren Konstruktion angegeben wird. Die Untersuchung ermöglicht Erweiterungen verschiedener Art, u. a. auf mehrachsige Spannungs- und Schwingungszustände und auf andere Formen des Ansatzes für die innere Reibung des Werkstoffes.     

Über den Fahrzustand des Kraftwagens auf einer ebenen Kreisbahn ohne Überhöhung

Zusammenfassung Es wurde ein Verfahren für programmgesteuerte Rechenmaschinen angegeben, das es gestattet, die stationäre Kurvenlage des Kraftwagens und dessen Stabilität gegenüber kleinen Störungen zu bestimmen. Da die derzeit üblichen Fahrgestellkonstruktionen sehr verschiedenartige mechanische Eigenschaften aufweisen, ist von Anfang an angestrebt worden, eine allgemeine Methode zur exakten Berechnung zu entwickeln, ohne auf bauliche Einflüsse näher einzugehen, die vom jeweiligen Fahrzeugtyp zu sehr abhängen und in Form von Kennlinien eingeführt werden können. Auf diese Weise lassen sich auch erweiterte Fragestellungen, z. B. bezüglich Lenkungseigenschaften, behandeln.Die Bewegungsgleichungen des Kraftwagens wurden mittels eines Störungsansatzes in Gleichungen für die stationäre Kreisfahrt und in gewöhnliche lineare homogene Differentialgleichungen für die Störbewegung aufgespalten. Die sieben Gleichungen für den Stationärzustand sind nichtlinear, so daß der gesuchte Zustandsvektor mittels eines Iterationsprozesses berechnet werden muß. Die Untersuchung des Störungszustandes beschränkte sich auf die Bestimmung von Dämpfung und Frequenz der Bahnschwingung. Nick-, Wank- und Hubschwingungen des Wagenkastens blieben unberücksichtigt.Als Beispiel wurde die Fahrlage eines Rennwagens in einer gegebenen Kreisbahn berechnet. Die Variation der Fahrgeschwindigkeit erfolgte dabei von Null bis zur kritischen Geschwindigkeit. Durchgeführt wurden die Berechnungen mittels des digitalen Rechners ER 56 der Technischen Hochschule Stuttgart. Für einen Iterationsschritt benötigte das Programm eine Minute, die Durchrechung des ganzen Beispiels dauerte eineinhalb Stunden.     

Pulsierende Druckströmung hochpolymerer Schmelzen im kreisförmigen Kanal

Zusammenfassung Es werden theoretische und experimentelle Untersuchungen pulsierender Strömungen viskoelastischer Flüssigkeiten in einem kreisförmigen Kanal durchgeführt. Unter Voraussetzung einer eindimensionalen, isothermen und vollentwickelten Strömung in Anwesenheit sinusförmiger Druckgradientenschwankungen wird für die rheologische Zustandsgleichung von Bird-Carreau eine asymptotische Lösung erzielt. Die Ergebnisse weisen darauf hin, daß sowohl die relative Amplitude der Ausstoßschwankungen als auch die relative Änderung des mittleren Ausstoßes sich in einer allgemeinen Form darstellen läßt, die bezüglich der Temperatur und der relativen Amplitude der Druckgradientenschwankungen invariant ist. Die theoretischen Ergebnisse werden mit experimentellen Daten für ein Polyethylen niederer Dichte verglichen. Dabei wird eine gute Übereinstimmung der Theorie mit dem Experiment festgestellt.

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Theoretical and experimental studies were carried out on the pulsating flow of viscoelastic liquids through a circular channel. By assuming the flow to be one-dimensional, isothermal, and fully developed and the Bird-Carreau constitutive equation to be applicable, an asymptotic solution was found. The results obtained indicate that both the relative amplitude of pulsation of the output and the relative change in the average output may be presented in a generalized form that is independent of the relative amplitude of the pressure pulsations and temperature. The theoretical results were verified experimentally for a low-density polyethylene. Good agreement was found between the theory and the experimental data.

     

Zeichnerische Auswertung von Resonanzkurven

Zusammenfassung Im ersten Teil der vorliegenden Arbeit wurde ein einfaches Schwingungssystem vektoriell untersucht. Es konnte gezeigt werden, daß der Amplitudenvektor dieses Systems unabhängig davon, ob die Erregerkraft eine Funktion der Erregerfrequenz ist, stets phasengleich mit dem zu derselben Frequenz gehörenden Nennervektor ist. Unter Benutzung dieser Tatsache gelang dann die Darstellung von Vektordiagrammen der Schwingungsamplitude und -Leistung. In dem Abschnitt über vektorielle Auswertung wurden diese Kurven zur Ermittlung der Konstanten des Schwingungssystems herangezogen. Hierbei konnte festgestellt werden, daß die Bestimmung der Dämpfungskonstante auf diese Weise wesentlich genauer erfolgen kann, als unter Verwendung von Amplituden und -Leistungskurven als Funktion der Frequenz.Im zweiten Teil wurde ein kraftgekoppeltes Schwingungssystem untersucht. Zunächst konnte gezeigt werden, wie unter Benutzung eines zeichnerischen Verfahrens aus den Systemkonstanten die Schwingungsamplituden und -Phasen gefunden werden. Mit Hilfe der hierbei gewonnenen Beziehungen gelang dann auch die Lösung der für die Durchführung der dynamischen Baugrunduntersuchung wichtigen Aufgabe, nämlich die Ermittlung des Konstanten aus den beim Versuch aufgemessenen Amplituden und -Phasenkurven. Der zweite Abschnitt erreicht dasselbe Ziel auf einem anderen Wege, und zwar durch Untersuchung der Hauptschwingungen eines Dreimassensystems nach der Knotenpunktmethode. Es wurde hier gezeigt, wie durch Anlegen von Tangenten an die Amplitudenkurve ebenso wie beim einfachen Schwingungssystem die Hauptschwingungen ermittelt werden und wie sich hieraus die gesuchten Konstanten ergeben.     

Catalytic combustion in stagnation-point flow

Catalytic ignition and extinction processes are analyzed in this paper. The premixed fuel flows towards a catalytic plate of finite thermal conductivity and thickness. The effect of the external heating or cooling on these critical phenomena is also evaluated. Depending on the ratio of the thermal resistance of the plate to the gas, the transition to the weakly reactive to the strong reactive flow can be single or multivalued, for a high activation energy of the catalytic reaction. Analytical expressions for the critical Damköhler numbers for ignition and extinction are obtained. Also, transient processes leading to catalytic ignition are studied and ignition times for a catalytic adiabatic plate are obtained.

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Katalytische Verbrennung in Staupunktströmungen

Zusammenfassung Es werden die Vorgänge bei katalytischer Entzündung und Erlöschung untersucht. Dabei strömt der vorgemischte Brennstoff gegen eine katalytische Platte endlicher Wärmeleitfähigkeit und Dicke. Der Einfluß von externer Heizung oder Kühlung auf diese kritischen Phänomene wird ebenfalls berechnet. Abhängig vom Verhältnis des thermischen Widerstandes der Platte zu dem des Gases kann der Übergang von einer schwach reagierenden zur stark reagierenden Strömung bei hoher Aktivierungsenergie der katalytischen Reaktion einfach oder mehrwertig sein. Es werden analytische Ausdrücke für die kritische Damköhlerzahl für Entzündung und Erlöschung erzielt. Zudem werden transiente Prozesser, die zur katalytischen Entzündung führen, untersucht und die Zündzeiten bei einer adiabaten katalytischen Platte angegeben.

     

Eine Methode zur direkten Berechnung von Gleichgewichtslagen im Nachbeulbereich

Übersicht Es wird eine Methode vorgeschlagen, mit der durch Auffassung des Beulens als quasi viskosen Prozeß Gleichgewichtszustände im Nachbeulbereich ohne inkrementelles Vorgehen und unbeeinträchtigt von Durchschlags- oder Verzweigungspunkten berechnet werden können. Für die Anwendung auf Platten und Zylinderschalen werden Beispiele gegebenZusammenfassung Das Verfahren der quasi viskosen Dämpfung ermöglicht die direkte Berechnung von Gleichgewichtszuständen im Vor- und Nachbeulbereich von elastischen Konstruktionen.Der Berechnungsprozeß wird von örtlichen Durchschlags- oder Verzweigungspunkten nicht beeinträchtigt. Bei entsprechender Wahl der Dämpfung kann auf das schrittweise Aufbringen der Last, wie in inkrementellen Verfahren üblich, verzichtet werden.

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A method for direct calculation of equilibrium states in the post buckling range

Summary The common incremental procedure is replaced by a quasi viscous method, which allows stable equilibrium states in the post buckling range to be found unaffected by limit points or bifurcations of the solution path. Examples are given for the buckling of plates and shells.

     

Lyapunov exponents and a strange attractor for the damped nonlinear mathieu equation

Summary A single-degree-of-freedom nonlinear parametrically excited oscillator is considered. Such oscillators provide models for mechanical systems such as shells and plates under periodical load. Chaotic motions and a strange attractor are found to exist applying the theory of Lyapunov exponents. Some difficulties in practical application of the computational procedure for Lyapunov exponents are discussed. Three particular zones for different values of the excitation coefficient are shown to exist, with different type of long-term behavior.

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Lyapunovsche Exponenten und ein seltsamer Attraktor für die nichtlineare Mathieusche Gleichung mit Dämpfung

Übersicht Ein parametererregter nichtlinearer Schwinger mit einem Freiheitsgrad wird untersucht. Solche Schwinger dienen als Modelle für verschiedene mechanische Systeme, z. B. für Platten und Schalen unter periodischer Belastung. Mit Hilfe der Theorie der Lyapunovschen Exponenten ist die Existenz chaotischer Bewegungen und eines seltsamen Attraktors festgestellt worden. Einige Schwierigkeiten bei der Anwendung des numerischen Verfahrens für die Lyapunovschen Exponenten werden diskutiert. Für verschiedene Werte des Erregungskoeffizienten wurden drei wichtige Zonen gefunden, in denen verschiedenes Langzeitverhalten des Systems stattfindet.

     

Einfluß der Kanalgeometrie auf die pulsierende Druckströmung viskoelastischer Flüssigkeiten

Zusammenfassung Hiermit wird die in der Arbeit [1] dargestellte theoretische Erfassung der pulsierenden Strömung viskoelastischer Flüssigkeiten im kreisförmigen Kanal auf Breitschlitz- und Ringspaltkanäle verallgemeinert. Unabhängig von der Kanalgeometrie lassen sich sowohl die relative Amplitude der Ausstoßschwankungen als auch die relative Veränderung des mittleren Ausstoßes in einer einheitlichen Form ausdrücken, indem die Schergeschwindigkeit an der Kanalwand in der stationären Strömung passend definiert wird.

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A theoretical approach to the pulsating flow of viscoelastic liquids through a circular channel presented earlier has been generalized to include the case of slit and annular ducts. Irrespective of the geometry of the channel, both the relative amplitude of pulsation of the output and the relative change in the average output can be presented in a uniform manner by an appropriate definition of the shear rate at the wall of the channel under steady flow conditions.

     

Experimental evaluation of pneumatic atomizers by hot film

The spray characteristics of pneumatic atomizers are examined using hot film anemometry. Measurements of drop size distribution, concentration profile and drop frequency are carried out over wide ranges of relative position between air peripheral jet exit and the concentric water nozzle exit. The objective is to clarify the role of turbulence in producing a wide spectrum of particle sizes and numbers in the spray. The output signal from hot film contained multispikes with different amplitudes and thickness which has been correlated to the drop number density and the droplet size through the use of probability density function. Generally it is found that an increase of the guide relative position enhances the mixing process and produces finer spray. This is attributed to the utilization of high wave number eddies in shortening the liquid jet break up length.

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Versuchsauswertung eines pneumatischen Pulverisators durch einen Heißfilm

Zusammenfassung Die Spraykennzeichen eines pneumatischen Pulverisators sind mit der Heißfilmanemometrie untersucht worden. Es wurden Messungen über die Tropfengrößenverteilung, Konzentrationsprofile und Tropffrequenz über weite Bereiche der relativen Position von äußerem Luftstromausgang und dem konzentrischen Wasserdüsenausgang durchgeführt. Das Ziel ist die Funktionsklärung der Turbulenzen in der Produktion von einem weiten Spektrum der Teilchengrößen und Teilchenzahlen im Spray. Das Ausgangssignal vom Heißfilm beinhaltet mehrere Impulsspitzen mit verschiedenen Amplituden und Breiten. Diese wurden für die Tropfenzahldichte und Tröpfchengröße mit der Wahrscheinlichkeitsdichte-Funktion berechnet. Im allgemeinen wurde herausgefunden, daß ein Erhöhen der relativen Position des Führungsrohres den Mischprozeß verbessert und einen feineren Spray ergibt. Dies ist darauf zurückzuführen, daß hochfrequente Wirbel die Abbruchlänge des Flüssigkeitsstroms verkürzen.

     

The die swell phenomenon

Summary A polymer melt or solution undergoes an increase in its cross-section when it is forced out of an orifice into air. The normal stress effects and elastic effects shown by these materials are frequently invoked to explain this die swell phenomenon. These explanations are here discussed and criticised. The analogous situation for a Newtonian jet is also discussed and the solution to a related problem of two-dimensional lowReynolds number flow is given.

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Zusammenfassung Kunststoffschmelzen oder -lösungen zeigen nach dem Austritt aus einer Mündung in Luft eine Aufweitung des Querschnitts. Häufig wird dieses Schwell-Phänomen als Folge von Normalspannungen und Elastizität erklärt. Erklärungen dieser Art werden hier kritisch untersucht.Ebenso wird der entsprechende Fall einer Newtonschen Düsenströmung diskutiert. Für das verwandte Problem einer zweidimensionalen Strömung bei niedrigerReynolds-Zahl wird die Lösung gegeben.

     

Der Einfluß von Dämpfen organischer Flüssigkeiten und von Wasserdampf auf das Gleitreibungssystem MoS2-Stahl

Zusammenfassung Am Gleitsystem MoS₂-Film-Stahl wurde der Einfluß organischer Lösungsmitteldämpfe und von Wasserdampf in einem trockenen Trägergas (Luft) untersucht. Diese Dämpfe bewirken eine starke Erhöhung des Reibungskoeffizienten. Bei n-Butanol- und Wasserdämpfen tritt außerdem eine starke reversible Abhängigkeit des Reibungskoeffizienten von der Normallast hinzu. Diese Erscheinung konnte als Folge der Temperaturänderung in der Reibstelle gedeutet werden. Bei n-Heptan und Wasserdampf tritt keine merkliche Lastabhängigkeit des Reibungskoeffizienten auf. Zur Untersuchung der physikalisch-chemischen Ursachen der Erhöhung des Reibungskoeffizienten bei Gegenwart adsorbierbarer Dämpfe wurden über die Methode der Bestimmung der Benetzungswärmen die Adhäsionskonstanten der betrachteten Systeme ermittelt. Die Zunahme des Reibungskoeffizienten läuft symbat mit der Adhäsionskonstanten. Ein Versetzungsmodell wurde entworfen, das zwanglos die Erhöhung des Reibungskoeffizienten durch adsorbierbare Dämpfe erklärt.Vorgetragen auf der Jahrestagung der Deutschen Rheologen in Berlin-Dahlem vom 7.–10. Juni 1966.     

Study on dimensionless criterion of fracture of closed pipe due to freezing of water

The pressure rise due to freezing of water enclosed in pipes has been studied, by means of theoretical computation and experiments, under the various heat transfer conditions and ambient temperatures, taking deformation of pipe walls into account. It has been found that the presented models well represent the actual phenomena and dimensionless parameters proposed are effective for correlating the pressure rises, the conditions of heat transfer, dimensions of the pipes. The tangential stress has been analyzed in dimensionless form to clarify its dependabilities on the modified Biot number and the ratio of thickness of a pipe wall and its radius. It has also shown thatF _crit, the critical Fourier number, can be considerably increased by introducing a void area at the center of pipes and the criterion of freezing fracture of pipes can be expressed as a combination of the dimensionless parameters presented in the report.

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Studie über ein dimensionsloses Kriterium zur Vorhersage des Berstens eines geschlossenen Rohres durch frierendes Wasser

Zusammenfassung Es wurde der Druckanstieg bei Einfrieren eines in Rohren eingeschlossenen Wassers experimentell und mittels theoretischer Berechnungen bei unterschiedlichen Werten von Wärmübergang und Umgebungstemperatur und unter Berücksichtigung der Verformung der Rohrwand berechnet. Dabei konnte festgestellt werden, daß das vorgestellte Modell die tatsächlichen Phänomene gut wiedergibt und die vorgeschlagenen dimensionslosen Parameter für die Berechnung des Druckanstieges und die Berücksichtigung der Wärmeübergangsbedingungen geeignet sind. Die Tangentialspannung wurde in dimensionsloser Form analysiert, um die Abhängigkeit von der modifizierten Biot-Zahl und von dem Verhältnis von Wandstärke zu Radius des Rohres zu klären. Es wird auch gezeigt, daß die kritische modifizierte Fourier-Zahl beträchtlich erhöht werden kann, wenn man eine Gaszone im Zentrum des Rohres einführt. Weiterhin wird gezeigt, daß das Kriterium für den Einfrierbruch des Rohres als Kombination dimensionsloser Parameter ausgedrückt werden kann.

     

Die Stabilität rotierender Wellen infolge innerer und äußerer Dämpfung

Zusammenfassung Es wurde das Stabilitätsverhalten einer rotierenden Welle bei gleichzeitigem Vorhandensein von äußerer und innerer Dämpfung untersucht. Die äußere Dämpfungskraft wurde proportional der Absolutgeschwindigkeit vorausgesetzt, während für die innere Reibungskraft zwei verschiedene Gesetze unterschieden wurden, einerseits ein viskoses nach Voigt-Kelvin mit einer Reibungskraft proportional der Verformungsgeschwindigkeit und andererseits ein von Kimball-Lovell experimentell gefundenes Gesetz für Materialdämpfung. Obschon die Stabilitätsbedingungen für die Welle mit einem Freiheitsgrad bekannt sind, wurde in einem ersten Teil eine solche sog. Lavalwelle untersucht, um in einem zweiten Teil, der den Schwerpunkt der Untersuchung darstellt, den Vergleich mit der sog. glatten Welle, also einer Welle mit mehreren Freiheitsgraden im Sinne der Kontinuumsmechanik, zu ermöglichen.Die untersuchten Arten der inneren Reibung liefern bekanntlich für die Lavalwelle zwei grundsätzlich verschiedene Stabilitätsbedingungen: Während für die innere Dämpfung nach Kimball-Lovell ein Minimalverhältnis äußerer zu innerer Reibung genügt, um im ganzen Drehzahlbereich ein stabiles Verhalten zu gewährleisten, ist bei Voraussetzung einer viskosen inneren Dämpfung nach Voigt-Kelvin das nötige Minimalverhältnis im überkritischen Bereich von der Drehzahl linear abhängig.Es wurde gezeigt, daß bei der glatten Welle dieser Unterschied der beiden inneren Dämpfungsarten bezüglich des Stabilitätsverhaltens mindestens bei höheren Drehzahlen grundsätzlich verschwindet. Bei schwacher Dämpfung steigt das notwendige Minimalverhältnis der äußeren zur inneren Dämpfung für den stabilen Lauf mit zunehmenden Drehzahlen progressiv an. Bei größeren Dämpfungswerten hingegen ist die Stabilität von drei Parametern, nämlich der äußeren Dämpfung, die inneren Dämpfung und der Drehzahl, abhängig. Man kann die Parameter als Koordinaten eines räumlichen Koordinatenkreuzes auffassen und das Stabilitätsverhalten durch Aufspannen eines Stabilitätskörpers darstellen; der bei schwacher Dämpfung zu einer Stabilitätskarte degeneriert. Stabilitätskörper und -Karten wurden mitgeteilt und diskutiert. Danach läßt sich das Stabilitätsverhalten der Lavalwelle mindestens im Bereich höherer Drehzahlen nicht auf die glatte Welle übertragen.     

Die Ermittlung molekularer Parameter mittels dynamischer Meßmethoden am Beispiel von Perlonmonofilen

Zusammenfassung In dem ersten Teil dieser Abhandlung werden Meßverfahren und Meßgeräte zur Bestimmung von Torsions- und Elastizitätsmodul sowie des tg bei geringen Deformationen skizziert. Daran schließt sich die Beschreibung von Meßgeräten an, mit denen einem Prüfling größere Deformationen aufgeprägt werden können, die ggf. den linearen Bereich überschreiten.Im zweiten Teil werden einige Meßergebnisse von Versuchen mit größerer Deformationsamplitude wiedergegeben und die Vorgänge bei dem Wöhler-Bruch, die Dispersionserscheinung sowie der Verstreckungsprozeß diskutiert. Weiterhin wird das Verhalten von Vordehnung zur Aufrechterhaltung einer konstanten Vorspannkraft, Elastizitäts(Steifheits-)Modul und Energieverlust pro Belastungszyklus von Perlonmonofilen in Abhängigkeit von der Vorspannkraft und der Amplitude der periodischen Dehnung im Frequenzbereich von 1–100 Hz dargestellt. Es zeigt sich, daß diese Meßergebnisse mit der linear-viskoelastischen Theorie nicht zu erklären sind. Daher wird zur Deutung der Versuchsergebnisse der Zusammenhalt des Stoffes auf diskrete reale Zusammenhaltsmechanismen begrenzter Lebensdauer zwischen benachbarten Kettenmolekülen zurückgeführt, wie z. B. Haupt- oder Nebenvalenzen, Wasserstoffbrücken usw.Hiermit läßt sich die häufig beobachtete fast stufenförmige Änderung des Elastizitätsmoduls mit der Temperatur bzw. der Frequenz verstehen: Wird nämlich der makroskopische Elastizitätsmodul auf die Summe einzelner, diskreter Zusammenhaltsmechanismen zurückgeführt, so ergeben sich die Stufen in Abhängigkeit von der Temperatur als Gebiete, in denen aufgrund der thermischen Energie einzelne Mechanismen ausfallen und daher bei weiterem Temperaturanstieg keinen Beitrag mehr leisten können. Als wesentliche Kenngröße für jeden Mechanismus tritt eine charakteristische Haftstellenbindungsenergie A_{0, k} auf, deren Überschreitung gerade diesen Ausfall hervorruft.Werden nun mechanische Versuche bei konstanter Temperatur durchgeführt, so können bei Zuführung mechanischer Energie (z. B. im Dehnungsversuch) ebenfalls einige Haftstellen diese Haftstellenbindungsenergie überschreiten, also zusätzlich gelöst werden.Diese zusätzlich befreiten Haftstellen können nach begrenzter Zeit wieder in gebundene Haftstellen übergehen, also rekombinieren. Dieses Wechselspiel von Haftstellenbruch und Rekombination führt zu einer qualitativ richtigen mathematischen Beschreibung von Relaxation, Retardation und Fließerscheinungen, sowie zu einem Verständnis sowohl der bei der Verstreckung auftretenden Erscheinungen als auch des jungfräulichen Verhaltens der ersten Stoff beanspruchung. Diese Überlegungen werden weiterhin auf periodische Stoffbeanspruchungen angewendet. Hierbei ergibt sich die experimentell gefundene quadratische Abhängigkeit zwischen Energieverlust pro Belastungszyklus und Amplitude der periodischen Dehnung. Dabei tritt ein von der Vorspannkraft der Probe abhängiger Faktor auf, der zur Deutung der Abhängigkeit des Energieverlustes von dieser geeignet erscheint.Weiterhin läßt sich zeigen, daß als Folgeerscheinung aufbrechender Haftstellen ein Bruch des Prüflings unter geeignet gewählten Bedingungen auftreten kann, also ein Verhalten, das dem Wöhler-Bruch entspricht. Schließlich läßt sich qualitativ die Abhängigkeit von Elastizitäts-(Steifheits-)Modul von Vorspannkraft und Dehnungsamplitude erklären.Aus den Meßergebnissen und der theoretischen Deutung wird quantitativ der molekulare E-Modul bzw. die molekulare Federkonstante von Perlon-Monofilen berechnet. Es zeigt sich, daß diese 2. Größe Werte ergibt, die mit entsprechenden Kraftkonstanten anderer molekularer Systeme recht gut übereinstimmt.Vortrag anläßlich der Arbeitstagung der Sektion Rheologie des Vereins Österreichischer Chemiker am 28. September 1965 in Graz.Abschließend möchte ich mich bei Herrn Dr.Meskat sowie den Herren Dr.R. Bonart, Dr.H. W. Giesekus und Dr.J. Pawlowski für viele anregende Diskussionen bedanken. Meinen Mitarbeitern, den HerrenJ. Dünnwald, J. Hammer undW. Kallert, bin ich für die Durchführung der Messungen zu Dank verpflichtet.     

Dynamic analysis of double-pipe heat exchangers subjected to periodic inlet temperature disturbances

A mixed lumped-differential formulation is employed to model the transient energy equations for fully developed laminar-laminar or laminar-turbulent flow situations in concurrent or countercurrent double-pipe heat exchangers. The temperature distribution in the outer annular channel is radially lumped, providing a more general boundary condition for the inner channel differential energy equation, coupled through the interface condition. The case of periodically varying inlet temperatures is more closely considered, and the dynamic response of the exchanger is established in terms of the governing dimensionless parameters, such as heat capacity flow rate ratio, dimensionless inlet temperature oscillation frequency, and relative wall thermal resistence. The ideas in the generalized integral transform technique are extended to yield analytical solutions to the related periodic problem defined in the complex domain, and offer highly accurate numerical results for quantities of practical interest, such as fluids bulk temperatures.

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Dynamische Untersuchung von Doppelrohr-Wärmetauschern bei periodisch schwankenden Zulauftemperaturen

Zusammenfassung Die nichtstationäre Energiegleichung für vollausgebildete Laminar-Laminarströmung bzw. Laminar-Turbulentströmung in Gleich- oder Gegenstrom-Doppelrohrwärmetauschern wird mit einem teils diskreten, teils differentiellen Formalismus gelöst. Die Temperaturverteilung im äußeren Ringspalt wird diskretisiert, wodurch sich eine allgemeine Randbedingung für die durch die Trennwandbedingung angekoppelte Energiedifferentialgleichung im Innenrohr vorgeben läßt. Der Fall periodisch veränderlicher Einlauftemperaturen wird näher untersucht und die Systemantwort des Wärmetauschers beschrieben als Funktion der charakteristischen dimensionslosen Kenngrößen, wie Wärmekapazität-Volumenstromverhältnis, dimensionslose Frequenz der Einlauftemperaturschwingungen und bezogener Wärmewiderstand der Wand. Die Grundkonzeptionen der generalisierten Integral-Transformationstechnik werden erweitert, um analytische Lösungen für das zugeordnete, in der komplexen Ebene definierte periodische Problem zu finden. Diese liefern sehr genaue numerische Ergebnisse von praktischem Interesse, wie z. B. die gemittelten Fluidtemperaturen.

     

Turbulente Vermischung ebener Heißluftstrahlen

Zusammenfassung Auf der Grundlage eines vom Verfasser in einer vorangegangenen Arbeit aufgestellten Gleichungssystem für turbulente Strömungen von Gasen stark veränderlicher Dichte wird die turbulente Vermischung ebener Heißluftstrahlen, die zunächst durch eine Scheidewand getrennt sind und sich dann in einem Winkelraum mischen, berechnet. Die Lösung des nichtlinearen Gleichungssystems erfolgt mittels eines Iterationsformalismus. Berechnet werden die Verteilungen der Geschwindigkeit und der Temperatur für eine Reihe von Parametern der Geschwindigkeits- und Temperaturdifferenz. Es resultiert, daß der Winkelraum der Mischung sich mit wachsender Temperaturdifferenz zum heißeren Strahl hin dreht. Weiterhin ergibt sich, daß der Zustrom zum Mischungsraum sich beim Überschreiten der Schwelle gleicher Impulsströmungen beider Strahlen in einen Abstrom wandelt. Der Vergleich mit vorliegenden Messungen an Heißluftstrahlen in bewegter Luft ergibt für die Temperaturverteilungen gute Übereinstimmung sowohl hinsichtlich der Mischbreite wie auch des Verhältnisses von Außen- zu Innenwinkel. Hinsichtlich der letztgenannten Charakteristik ist für die Geschwindigkeitsverteilungen befriedigende Übereinstimmung erst bei Einführung eines effektiven Düsenradius, der dem Impulsverlust der Strömung an der Düsenwandung Rechnung trägt, zu erzielen.     

Experimental investigations of fluid flow and heat transfer characteristics of a slot jet impinging on a square cylinder

Experimental investigations on pressure distributions and average heat transfer on square cylinders due to slot jet impingement have been carried out for different parameters such as, slot jet-width, distance of the square cylinder from the nozzle exit, angle of inclination of the cylinder to the jet axis and Reynolds numbers. The minimum value of the pressure coefficient is obtained on the lower face at an angle of inclination of 15° for all distances of the square cylinder from the nozzle exit. At the lowest Reynolds number the maximum average heat transfer rate is obtained at a distance of eight times the jet width from the nozzle exit. An increasing trend of the heat transfer rate is observed for higher Reynolds numbers. The maximum value of the heat transfer rate is obtained between the angles of inclination of 15° and 30° of the square cylinder to the jet axis. A correlation for the average Nusselt number is proposed in terms of the relevant non-dimensional parameters.

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Experimentelle Untersuchung der Strömungs- und Wärmeübergangscharakteristik bei Schlitzdüsenanblasung eines quadratischen Zylinders

Zusammenfassung Druckverteilung und gemittelter Wärmeübergang bei Schlitzanblasung eines quadratischen Zylinders wurden experimentell für folgende Parameter untersucht: Schlitzbreite; Abstand Düsenmündung vom Zylinder; Neigungswinkel des Zylinders zur Strahlachse; Reynoldszahl. Den Minimalwert des Druckkoeffizienten erhält man für alle Abstände an der Unterseite (bei einem Neigungswinkel von 15°). Bei der niedrigsten Reynoldszahl tritt der höchste Wert des gemittelten Wärmestroms in einem Abstand Düsenmündung/Zylinder von 8 Strahlbreiten auf. Mit steigender Reynoldszahl nimmt der Wärmestrom zu. Dessen höchster Wert tritt im Bereich 15 bis 30° des Neigungswinkels zwischen Zylinder und Strahlachse auf. Eine die Meßwerte korrelierende Nusscltbeziehung als Funktion dimensionsloser Parameter wird angegeben.

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Nomenclature A surface area of the square cylinder - a width of the square cylinder - C _p pressure coefficient=(p–p _a )/ - C _pb base pressure coefficient=(p _b –p _a )/ - h _f free convection heat transfer coefficient - average heat transfer coefficient - k thermal conductivity of air - L distance of the axis of the square cylinder from the nozzle exit - l length of the square cylinder - Pr Prandtl number - p static pressure - p _a atmospheric pressure - p _b base pressure on the rear face - Nu _f free convection Nusselt number - average Nusselt number - q heat loss - q _f heat loss due to free convection - Re Reynolds number=u _j W/v _a - T _a ambient air temperature - average surface temperature - u _j average jet velocity at the nozzle exit - W nozzle width - angle of inclination of the square cylinder to the jet axis in degrees - _a kinematic viscosity of air - _a density of air     

The elastic behaviour of gels during the structure formation process

Summary A simple modification of the stress-strain relation for a normal viscoelastic material has been derived for a gel with temporary structural bonds which is subjected to small deformations during gelation. This shows that the storage modulus should separate into two parts, one dependent on frequency and the other on the time for which the gel has been allowed to set. The loss modulus should depend only on frequency. These theoretical results, and others concerning creep under constant stress are in general agreement with observations on a number of gels. Exceptions occur, however, in the period immediately after preparation (before continuous structure has formed) and also after long periods of time during which irreversible changes can have occurred. Certain anomalies appear when the basic assumption of the theory are applied to structure formation in gels with permanent bonds, and a possible resolution of these is suggested.

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Zusammenfassung Es wird eine einfache Modifikation der Spannungs-Dehnungs-Beziehungen normaler viskoelastischer Stoffe abgeleitet, durch die das Verhalten eines Gels mit temporärer Bindungsstruktur bei kleinen Deformationen während des Geliervorgangs beschrieben werden kann. Diese sagt voraus, daß der Speichermodul in zwei Teile aufspaltet, wobei der eine von der Frequenz und der andere von der Erstarrungszeit des Gels abhängt. Dagegen sollte der Verlustmodul nur von der Frequenz abhängig sein. Diese theoretischen Voraussagen, sowie die daraus abgeleiteten Folgerungen bezüglich des Kriechens unter konstanter Spannung, stimmen durchweg mit den an einer Anzahl von Gelen gemachten Beobachtungen überein. Abweichungen kommen dagegen in der Zeit unmittelbar nach der Herstellung vor (bevor sich eine durchgehende Struktur gebildet hat) und nach einer so langen Zeitspanne, daß irreversible Strukturänderungen entstanden sein können. Gewisse Anomalien treten in Erscheinung, wenn die Grundvoraussetzungen der Theorie auf die Strukturbildung bei Gelen mit permanenten Bindungen angewendet werden. Hierfür wird eine mögliche Deutung vorgeschlagen.

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With 3 figures