大气运动非线性稳定性研究中的能量-Casimir方法

介绍使用能量－Ｃａｓｉｍｉｒ方法（Ａｒｎｏｌ＇ｄ方法）研究大气与海洋运动非线性稳定性所取得的若干新进展,建立了适用于有限振幅、任意空间结构扰动的非线性稳定性判据．用初始状态给出了扰动场在任意时刻的上界与下界估计,提供了关于扰动变化性态的有关信息．对该领域理论研究与应用的深化与发展问题也作了讨论．      

涂布流动的非线性阈值问题

本文研究了沿斜面流动薄层液体的非线性稳定性,即涂布流动的非线性稳定性问题。我们将周恒对平面Poiseuille流提出的弱非线性理论应用于涂布流动。文中对自由表面的世界条件提出了一个合理的简化方法,对亚临界时不同Reynolds数及扰动频率,求出了有限扰动的阈值。     

卡门涡街的慢不稳定性

经典的卡门涡街点涡模型只在一孤立情况下是线性稳定的．数值计算还表明这一特性对该流动的其它更复杂的模型仍然成立．本文引进慢不稳定性概念，对卡门涡街的稳定性问题进行了比较全面和细致的数值研究．首先用点涡模型，做数值模拟，证实了早年卡门的线性稳定性分析结果，数值模拟卡门涡街的非线性稳定性却表明，卡门涡街对有限大小的扰动，表现出慢不稳定现象．然后用伪谱方法对涡街的形成进行了直接数值模拟，进一步证实卡门涡街的这种慢不稳定性．     

非线性连续神经网络的鲁棒性分析

对一类连接矩阵为对角稳定的非线性连续神经网络系统，基于Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数法，我们分别研究具有固定和扰动平衡点的扰动系统的渐近稳定性，对于这类系统，我们具体给出了保持该系统稳定的各优动项的界，此外，在扰动系统平衡点存在的分析中还首次引入Ｎｅｗｔｏｎ－Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃｈ方法，给出扰动系统平衡点的迭代解法及其与名义系统平衡点的误差估计，这里的结果对具体网络的设计具有重要的指导作用。     

常曲率弯道二维流动稳定性与非线性演化规律分析

国内外对弯曲河流的研究从线性特性转移到不稳定性与非线性特性上来, 弯曲河流作为一个不稳定的系统, 主要是受到水流和边界的不稳定性的影响.针对弯曲河流中存在的水流动力的不稳定性与非线性特征,利用弱非线性理论与摄动法进行展开, 在微弯条件下建立了时间模式下的常曲率 弯道二维水流扰动幅值与扰动幅角的非线性演化方程.研究了在不同弯曲度下的扰动发展特征,探讨了扰动流场在弯曲度影响下的时空分布的规律,分析了扰动流场中出现的扰动漩涡的运动过程, 阐述了弯曲度对弯曲边界内水流不稳定性的影响, 具体表现为在微弯的情况下, 弯道的弯曲度增大会提高河湾内水流的稳定性, 扰动振幅与扰动幅角会随弯曲度的增大其衰减速度更快, 并且扰动流速的对称性在弯曲度较大时减弱, 逐渐向弯道的凸岸偏斜, 在中性状态附近 的弯道水流动力具有对流不稳定性和非线性衰减的特征.本文的研究成果为构建水流动力非线性与床面形态几何非线性相互作用的模型提供了思路.      

同心旋转圆柱间强弹性流的非线性稳定性分析

基于Oldroyd-B型粘弹性流体模型，采用同心旋转圆柱间非线性动力系统分析了流体的弹性对轴对称Taylor涡稳定性的影响．分析结果表明，对于弱弹性流体，Taylor涡出现时，系统存在超临界分岔；而对于强弹性流体则出现亚临界分岔．在小间隙大扰动条件下，采用有限差分法分析了非线性效应对系统稳定性的影响．数值计算结果表明，随着流动速度的增加，润滑油膜的失稳结构与流体的弹性有关，对于弱弹性流，流体以同宿轨道分岔失稳；强弹性流则出现倍周期分岔，直至发生混沌，流场最终发展为湍流．     

不确定非线性动力系统的稳定性分析

本文讨论渐近稳定的非线性名义动力系统在非线性时变扰动下的鲁棒稳定性问题。应用Ｌｙａｐｕｎｏｖ稳定性定理及其推广定理得出了非线性动力系统鲁棒稳定的若干判别准则，并给邮了应用所得准则的实际算例。     

两层涂布流动的非线性稳定性

研究了两层涂布流动的非线性稳定性问题,得到了两层涂布流动的亚临界有限扰动阈值和各阶演化系数。     

随机ARNOLD系统的稳定性与分叉

本文详细讨论了当ｎ＝２时Ａｒｎｏｌｄ系统在小强度的随机参数激励扰动下，系统的运动稳定性及分叉。为了研究系统响应的统计特性，本文使用了Ｍａｒｋｏｖ近似技巧。在线性系统的情形，给出了系统矩稳定及样本稳定的充分必要条件。在非线性情形，本文的结果表明随机扰动可使系统的分叉点发生漂移     

可压缩流体的Rayleigh-Taylor和Kelvin-Helmholtz不稳定性

在状态方程为压力是密度的任意单值函数形式情况下，运用小扰动分析和奇异摄动法，给出了流体微扰方程渐近解和界面不稳定性的色散关系. 分析表明：对Rayleigh-Taylor不稳定性，在重力场作用下流体可压缩性形成的密度分布是致稳因素；而扰动流体的膨胀收缩效应助长不稳定性的发展；上层重流体的可压缩性是稳定因素，下层轻流体可压缩性是失稳因素. 而对Kelvin-Helmholtz不稳定性，流体可压缩性助长扰动的发展，是不稳定因素.     

大动脉中血液流动的中性扰动

本文在长波假定下用流体力学线性稳定性理论对大动脉中血液流动求出了一种中性扰动。结果表明，心室或瓣引起的扰动在一定条件下有可能量一种中性扰动，它可以沿着动脉管无变形地传播到动脉远端。这说明也许有可能提供一种通过在远离心脏的某些浅表动脉部位检测这种中性成动以了解心脏的某些功能的新方法。     

A THEORETICAL ANALYSIS OF THE FLOW DISTURBANCE INDUCED BY A SPHERE OSCILLATING IN INCOMPRESSIBLE FLUID

为了改进基于不可压缩流场的声类比法的气动声数值预测方法,首先要明确扰动在可压缩和不可压缩流体媒介中的传播特性. 推导了震荡小球在不可压缩流体中产生的小扰动的理论解,分析其速度场与压力场的特点,并与可压缩情况的解进行比较. 结果显示,速度场中包含传播速度为无穷大和有限值的分量;而压力场只有传播速度为无穷大的分量. 当流体黏性趋于零或小球震荡频率趋于无穷大时,其流场与经典声学中震荡小球声辐射问题的近场声一致,这表明震荡小球产生的近场扰动为不可压缩流场,即伪声.     

蜿蜒边界下平面流的线性流动稳定性

为便于数值分析,蜿蜒河流水动力和演变模型中一般隐性假设二次时均流-二次涡的关系与明渠流时均流-明渠湍流的关系相同,但由于高雷诺数下的DNS算力限制和实验尺度限制,这种隐含假设是否成立目前尚无相关湍流研究来支撑.文章试图通过分析明渠湍流和二次湍流发展初期的研究,侧面揭示其湍流结构的异同.通过对曲线正交坐标系下的平面二维NS方程使用双参数摄动的方法,建立了一种求解蜿蜒边界弱非线性层流的摄动解法,并推导得出一个适用于蜿蜒边界的EOS方程以及其特征值问题的解法.蜿蜒边界下弱非线性层流解为一系列蜿蜒谐波分量的叠加,其中线性部分使得两壁产生流速差,非线性部分随着雷诺数增大呈指数增长.水流的扰动增长率特征谱的第一模态与直道流相似,由3条曲线、4个波段合成,但其长波段和短波段的扰动流场与直道流不同,所有短波段的扰动流速近似于KH涡.蜿蜒边界对内部水流扰动有一定的选择性.偏角幅值越大扰动增长越快;蜿蜒波数的影响则为先增后减,有一个使扰动增长最快的蜿蜒波数.扰动流场由一个典型的TS波和一对波包形式的二次涡叠加而成,波包只有纵向流速分量,包络线由蜿蜒波数控制,波包内是与直道扰动波参数相同的TS波.     

7阶WENO-S格式的计算效率研究

WENO-S格式是一类适合于含间断问题数值模拟的加权本质无振荡格式.这类格式的光滑因子满足对单频波为常数,这使得其近似色散关系与线性基底格式一致,并且具有良好的小尺度波动模拟能力．计算效率是数值方法性能指标的一个重要方面.由于WENO-S格式的光滑因子在各子模板上的计算公式除下标不同外形式一致,在计算线性对流方程相邻数值通量时,部分光滑因子完全相同．为此提出一种消除WENO-S格式冗余光滑因子计算的方法.该方法要求一条网格线上用于重构或插值的量可以表示为一个序列.基于此要求分析其对于几种不同物理问题的可行性和使用方法.以7阶WENO-S格式为例介绍了格式性质和去除冗余光滑因子计算的方法.该方法中预先计算和存储一条网格线上的所有光滑因子,在网格点较多的情况下,光滑因子计算次数约为原7阶WENO-S格式的1/4.对一维对流问题、球面波传播问题、二维旋转问题、二维小扰动传播问题及一维和二维无黏流动问题进行了数值模拟.结果表明该格式对多种流动结构具有良好的捕捉能力,并且同时具有良好的计算效率,去除冗余计算后又降低了约20%的计算时间.     

平面可压基频涡卷非线性演化行为数值研究

采用高精度迎风/对称紧致混合差分算法,对可压自由剪切层转捩区中的几种典型展向大尺度涡作用型态进行了直接数值模拟,通过施加给定来流条件下的线性最不稳定黏性基频扰动及其亚谐扰动,以被动守恒标量技术给出了基频涡卷的饱和、撕裂、融合以及三涡对并等细节结构。分析显示,亚谐振动相差是促生基频涡卷不同非线性演化过程的重要因素之一,可对扰动量的发展变化,以及剪切层厚度和混合效率产生直接影响,计算结果同实验流动显示图像十分相似,表明了主导线性扰动的非线性耦合效应与一些实际涡作用行为间的内联系。     

波纹壁对高超声速平板边界层稳定性的影响

高超声速边界层转捩会使飞行器表面热流和摩阻增加3～5倍,极大影响高超声速飞行器的性能.波纹壁作为一种可能的推迟边界层转捩的被动控制方法,具有较强的工程应用前景.文章研究了不同高度和安装位置的波纹壁对来流马赫数6.5的平板边界层稳定性的影响.采用直接数值模拟(DNS)得到层流场,并在上游分别引入不同频率的吹吸扰动以研究波纹壁对扰动演化的作用.对于不同位置的波纹壁,探究了其与同步点相对位置对其作用效果的影响,与相同工况下光滑平板的扰动演化结果进行了对比,发现当快慢模态同步点位于波纹壁上游时,波纹壁会对该频率的第二模态扰动起到抑制作用.当同步点位于波纹壁之中或者下游时,波纹壁对扰动的作用可能因为存在两种不同的机制而使得结果较为复杂.对于不同高度波纹壁,发现高度较低的波纹壁,其作用效果强弱与波纹壁高度成正相关,而更高的波纹壁则会减弱其作用效果.与DNS结果相比,线性稳定性理论可以定性预测波纹壁对高频吹吸扰动的作用,但在波纹壁附近的强非平行性区域误差较大.     

NONLINEAR SATURATION OF BAROCLINIC INSTABILITY IN THE GENERALIZED PHILLIPS MODEL (Ⅰ) -THE UPPER BOUND ON THE EVOLUTION OF DISTURBANCE TO THE NONLINEARLY UNSTABLE BASIC FLOW

ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＥｖｅｒｓｉｎｃｅＳｈｅｐｈｅｒｄｈａｓｓｕｇｇｅｓｔｅｄａｎｏｖｅｌｍｅｔｈｏｄｔｏｓｔｕｄｙｎｏｎｌｉｎｅａｒｓａｔｕｒａｔｉｏｎｏｆｂａｒｏｔｒｏｐｉｃａｎｄｂａｒｏｃｌｉｎｉｃｉｎｓｔａｂｉｌｉｔｙ[1- 3],ｍａｎｙａｕｔｈｏｒｓｈａｖｅｍａｄｅｆｕｒｔｈｅｒｒｅｓｅａｒｃｈｏｎｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍ .Ｓｈｅｐｈｅｒｄ’ｓｍｅｔｈｏｄｉｓａｓｆｏｌｌｏｗｓ:Ｆｉｒｓｔ,ｃｈｏｏｓｅａｃｌａｓｓｏｆｓｔａｂｌｅｂａｓｉｃｆｌｏｗｓ;ｔｈｅｎ ,ｄｅｃｏｍｐｏｓｅｔｈｅｄｉｓｔ…     

通气超空泡稳定性分析的一种数值算法

根据Logvinovich独立膨胀原理发展了一种用于计算非定常通气超空泡形态的计算方法,并运用该方法对通气超空泡形态稳定性进行了数值仿真研究. 研究表明:Semenenko提出的稳定性判据可以有效判定通气超空泡形态稳定性,当超空泡处于判据的稳定区域时,超空泡表面形成的扰动波在扰动停止一段时间后消失,超空泡恢复到初始形态;当超空泡处于判据的不稳定区域时,超空泡发生自激振荡,超空泡表面形成的扰动波振幅逐渐增大,导致超空泡形态与内部压力发生周期性或准周期性振荡.