Sur les petites oscillations d'une goutte de liquide caténoïdale entre deux plaques parallèles en apesanteur

Résumé L'article est consacré á l'étude mathématique du probléme des petites oscillations d'une goutte de liquide placée entre deux plaques paralleles qu'elle coupe sous un angle constant, en l'absence de pesanteur, dans le cas oú la surface libre de la goutte est un caténoïde dans la position d'équilibre.Utilisant une méthode fonctionnelle, nous retrouvons d'abord une condition de stabilité et nous obtenons ensuite une formulation variationnelle du probléme á l'aide laquelle nous démontrons l'existence des fréquences propres des petites oscillations du liquide.

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This paper deals with the mathematical study of the problem of the small oscillations of a liquid drop with a free surface held together by surface tension between two parallel plates with free contact line, the contact angle being constant, under zero gravity, in the case of a catenoïdal liquid drop in the equilibrium position.Using a functional method, we find again, at first, a condition of stability and, then, we obtain a variational formulation of the problem by means of which we prove the existence of the eigenfrequencies of the small oscillations of the liquid.

     

Sur les petites oscillations planes d'un liquide dans un container symétrique en apesanteur

Résumé L'auteur étudie le problème bidimensionnel des oscillations d'un liquide dans un container symétrique en apesanteur. II donne l'équation fonctionnelle du mouvement et prouve l'existence des fréquences propres du liquide sous des conditions convenables portant sur l'angle de contact de la ligne libre et de la paroi du container et la courbure de celle-ci.

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The author studies the two-dimensional problem of the oscillations of a liquid in a symmetrical container under zero gravity. He gives the functional equation of motion and proves the existence of the eigenfrequencies of the liquid under suitable conditions between the contact angle of the free line and of the wall of the container and the curvature of this.

     

Petites oscillations d'un liquide dans un vase fermé par une membrane élastique

Résumé Dans ce travail, l'auteur étudie le problème des petites oscillations d'un liquide dans un container rigide fermé par une membrane élastique. Dans la première partie, le container est fixe. Dans le cas général, l'existence des fréquences propres du système est démontrée à l'aide des méthodes de l'analyse fonctionnelle. Une solution analytique est donnée dans le cas où le container a la forme d'un cylindre circulaire.Dans la seconde partie, le container est mobile. Les équations du mouvement sont obtenues au moyen d'un principe variationnel et sont mises sous la forme d'une équation opérationnelle dans un espace de Hilbert convenable. L'existence des fréquences propres est prouvée à l'aide de la théorie des opérateurs auto-adjoints complètement continus dans l'espace de Hilbert.

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Summary The problem of the small oscillations of a liquid in a rigid container closed by an elastic membrane is investigated. In the first part, the container is fixed. In the general case, the existence of the eigenfrequencies of the system is proved by means of the methods of the functional analysis. An analytic solution is given in the case of a circular cylindrical container.The second part deals with a moving container. The equations of motion are obtained by means of a variational principle and are written in the form of an operational equation in a suitable Hilbert space. The existence of the eigenfrequencies arises from the theory of the completely continuous self-adjoint operators in an Hilbert space.

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Zusammenfassung Es wird das Schwingungsproblem einer in einem Behälter befindlichen Flüssigkeit, deren Oberfläche mit einer elastischen Membran abgedeckt ist, behandelt. In dem ersten Teil ist der Behälter fest. In dem allgemeinen Fall wird die Existenz der Eigenfrequenzen mit Hilfe der Methoden der Funktionalanalysis bewiesen. Für einen Kreiszylinderbehälter werden die Eigenfrequenzen des Systems bestimmt.Im zweiten Teil ist der Behälter beweglich. Die Bewegungsgleichungen werden mit Hilfe eines Variationsprinzips erhalten und in der Gestalt einer Operatorgleichung in einem richtigen Hilbertraum geschrieben. Die Existenz der Eigenfrequenzen ergibt sich aus der Theorie der vollstetigen, selbstadjungierten Operatoren in einem Hilbertraum.

     

Flow in an occluded circular cylindrical tube with permeable wall

Résumé L'éoulement d'un liquide dans un tube à paroi perméable se rencontre dans plusieurs problèmes d'ingénieur, tels que la purification de l'eau, l'osmose inverse, l'écoulement dans un milieu proeux, etc. Cet exposé traite un problème physiologique, à savoir, l'écoulement du sang dans les plus petits vaisseaux sanguins, les «capillaires».L'expérience de «micro-occlusion» de Landis (1927) était un pas important dans le problème du transport fluidique à travers un vaisseau sanguin. Récemment, Zweifach et Intaglietta (1966, 1968) ont obtenu des données importantes grâce à une expérience perfectionnée du type de celle de Landis. L'interprétation de ces expériences se fonde sur l'hypothèse de Starling de l'interaction des pressions osmotique et hydrostatique. Dans cet ouvrage, on étudie un modèle simplifié du transport fluidique à travers la paroi d'un vaisseau sanguin capillaire. On donne une méthode analytique pour étudier l'appliation de l'hypothèse de Starling au mouvement d'un fluide visquex dans un tube circulaire occlu. On suppose que les pressions hydrostatique et osmotique de l'espace extérieur entourant le tube aient les mêmes valeurs d'équilibre avant et après l'occlusion, de sorte que l'écoulement de masse à travers la paroi du tube, conformément à l'hypothèse de Starling, est simplement proportionnel au changement de la pression hydrostatique à travers le paroi. La solution démontre que, quand la constante de perméabilité dépasse une certaine valeur, l'éoulement axial amont détermine le mouvement fluidique; et que l'écoulement à travers la paroi du tube est plus ou moins indépendant de la perméabilité de la paroi. Quand la constante de perméabilité est petite, l'écoulement à travers la paroi est proportionnel à la perméabilité.L'hypothèse de Starling étant applicable à la dialysation des membranes, la présente démonstration a d'autres domaines d'application pour l'ingénieur. Cette méthode d'analyse peut être appliquée pour résoudre un type général du problème de valeur de limite associée à l'équation de Stokes dans laquelle deux conditions indépendantes sont données pour la surface et l'une des extrémités de la région cylindrique circulaire.     

Étalement en couche mince d'un jet liquide cylindrique vertical sur un plan horizontal

Résumé Quand un jet liquide cylindrique vertical tombe sur une plaque plane horizontale, il s'étale en général sur celle-ci en un écoulement en film mince limité par un ressaut circulaire, au delà duquel, le film a une épaisseur plus grande. Une étude théorique est faite aussi bien en zone torrentielle qu'en zone fluviale et la position du ressaut est déterminée; ces résultats sont comparés aux courbes expérimentales et l'évolution du profil des vitesses est déterminée dans la zone fluviale par anémométrie laser.

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Conclusion Cette étude nous a permis de mettre en évidence une concordance acceptable entre le profil réel et le profil semi-parabolique des vitesses dans la zone fluviale dans le cas de nos conditions expérimentales [11]. D'autres conditions, ne permettant pas le renouvellement constant du liquide de la surface libre, auraient conduit certainement à un autre type de profil [12]. Par ailleurs le calcul théorique associé à ce profil nous a permis de prévoir la position du ressaut avec une précision acceptable. Enfin, la structure du ressaut relatif à ce type d'écoulement a pu être précisée.When a cylindrical vertical liquid jet falls on an horizontal flat plate it spreads out generally in a thin layer bounded by a circular hydraulic jump outside which the layer has a much greater depth. The theoretical study is done for the supercritical and subcritical flows and the hydraulic jump is located. The relations obtained are compared with experimental results and the evolution of the velocity profil is determined in the subcritical flow by laser anemometry.

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Cette recherche a fait l'objet d'un contrat ONRS (Organisme National de la Recherche Scientifique Algérien) No. 76 AA 01/1.     

Drag on a sphere oscillating in an elastico-viscous fluid

Résumé On montre que la force agissant sur une sphère qui vibre autour d'une position moyenne dans une étendue infinie de liquide élastique et visqueux se compose de deux parties. L'une est en phase avec l'accélération et se produit parce que si la sphère se déplace le liquide se déplace nécessairement lui-même. L'autre s'oppose toujours au mouvement de la sphère et agit ainsi comme une force amortissante ne se trouvant pas en phase avec l'accélération. On trouve que pour toutes les valeurs de la fréquence, la résistance totae sur la sphère est beaucoup plus faible dans ce liquide que dans le liquide Newtonien correspondant.     

On the back-scatter cross-sections of ice spheres

Résumé La section droite de diffusion arrière de sphères de grand diamètre constituées par de la glace ou une matière (Stycast) ayant le même indice de réfraction est envisagée d'une manière à la fois théorique et expérimentale. La section droite est évaluée théoriquement par l'application d'une méthode d'optique géométrique simplifiée dans laquelle on considère seulement les réflexions sur les faces avant et arrière de la sphère. Dans le domaine du rapport diamètre/longueur d'onde de l'ordre de 1,3 à 6,7, les résultats obtenus par cette méthode s'accordent bien avec le calcul rigoureux de la section droite obtenu par la solution de l'équation demie. Pour des diamètres plus grands, la solution approchée sous-estime la section droite demie par un facteur qui est cependant plus petit que 3. La théorie simplifiée est étendue au cas de sphères diélectriques ayant leur surface partiellement couverte par une couche réfléchissante.Des données expérimentales sur la diffusion arrière, à une longuer d'onde de 3,22 cm, par des sphères en Stycast recouvertes d'une calotte sphérique de petite dimension, sont présentées dans le but d'illustrer la théorie précédente. En effet, les résultats obtenus, pour toutes les positions de la calotte sphérique au cours de sa rotation autour d'un axe vertical, sont en plein accord, dans la limite des erreurs expérimentales, avec la théorie faisant intervenir la composition de 3 parcours optiques principaux.

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A summary of this work was presented at the Tenth Weather Radar Conference, Washington, D. C., April 22–25, 1963.     

Periodic fluid transients in rectangular ducts with transverse magnetic fields,II

Summary This paper treats periodic fluid transients in liquid metals contained in constant-area rectangular ducts with uniform, transverse, applied magnetic fields and with insulating walls parallel to the magnetic field and perfectly conducting walls perpendicular to it. The magnetic Reynolds and Mach numbers are assumed to be small, and the Reynolds number is assumed to be large. First, asymptotic solutions are obtained for small values of the interaction parameter and then approximate solutions are obtained for arbitrary values of the interaction parameter using a Galerkin method with modified Fourier series.

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Résumé Cet article traite des ondes de compression périodiques dans un métal liquide contenu dans une conduite rectangulaire à section rectangulaire constante, à laquelle un champ magnétique transverse et uniforme est appliqué et dont deux parois sont isolantes et parallèles au champ magnétique, les deux autres étant parfaitement conductrices. On admet que le nombre magnétique de Reynolds et le nombre de Mach sont petits et que le nombre de Reynolds est grand. Quand le nombre d'intéraction est petit, les solutions seront asymptotiques et quand le nombre d'intéraction est arbitrarire, on trouvera les solutions approximatives par la méthode de Galerkin avec les series modifiées de Fourier.

     

Derivation of the Lagrange equations for nonholonomic chetaev systems from a modified Pontryagin maximum principle

Summary The generalized Lagrange equations for nonholonomic systems of Chetaev's type are derived from a maximum principle by introducing a modification of Pontryagin's classical method in optimal control theory. The method is illustrated by Appell's example dealing with a nonlinear nonholonomic constraint.

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Résumé Les équations généralisées de Lagrange pour des systèmes non-holonomes du type de Chetaev sont obtenues par un principe du maximum en introduisant une modification de la méthode classique de Pontryagin dans la théorie du contrôle optimal. La méthode est illustrée par l'exemple d'Appell traitant d'une contrainte non-holonome et non-linéaire.

     

Interference patterns of zonal gratings: Application to rheology of polymers

Résumé Cet article présente la théorie des franges de moiré créées par des réseaux circulaires de pas égal ou légérement différent. Nous avons établi les équations différentielles reliant les lignes de reférence et les lignes du modèle avec les franges de moiré produites par la superposition de ces deux familles de lignes. Les franges de moiré fournissent les ellipses de déplacement dans un champ de déformation uniforme. Ces franges ont été utilisées pour mésurer simultanément la complaisance de fluage et le coefficient de contraction latérale d'une matière viscoelastique linéaire le long de son spectre viscoélastique entier.On est arrivé à demontrer que le coefficient de la contraction latérale est une fonction monotone croissante qui tend asymptotiquement vers la valuer limite de 0.5 valable pour toute matière incompressible. Les fonctions caractéristiques de la complaisance de fluage à la traction et le coefficient de contraction latérale sont suffisantes pour la définition viscoélastique complète de la matière.Les résultats obtenus ont été comparés avec succès à ceux qui ont été déduits d'une méthode indirecte qui utilise une seule fonction caractéristique le long du spectre viscoélastique entier de la matière et la valeur initiale d'une autre fonction.     

Drag on a circular cylinder oscillating in an elastico-viscous fluid

Résumé On calcule la force agissant sur un cylindre soumis à de petites oscillations latérales dans une masse infinie de fluide élastique et visqueux. On trouve que l'élasticité dans le liquide a pour effet de réduire à la fois la masse virtuelle du cylindre et la grandeur de la force d'amortissement agissant sur le cylindre.     

Asymptotic theory of heat transfer in two dimensional turbulent boundary layers

Résumé On étudie le transfert de chaleur dans la couche limite plane d'un fluide incompressible, lorsque le nombre de Reynolds est grand. On suppose que le nombre de Prandtl laminaire est de l'ordre de l'unité. L'analyse est basée sur le système sous-déterminé d'équations et sur l'idée que l'écoulement dans la couche limite est divisible en deux régions. La méthode employéc est une combinaison de développements asymptotiques et d'hypothèses asymptotiques qui décrit les forces dominantes et le mécanisme de transfert d'énergie. Comme ces hypothèses ne sont pas les hypothèses finies, elles n'imposent aucune relation entre les quantités déterminées par l'écoulement moyen et celles déterminées par les termes de Reynolds. L'analyse actuelle conduit aux lois pour le profil de température qui correspondent aux loi de la répartition de la température près de la paroi, loi logarithmique et loi de manque de température.     

On the solution of some boundary-value problems arising in elastico-viscous fluid mechanics

Résumé En mécanique des fluides visquex et élastiques, on rencontre souvent des équations différentielles du troisième ordre avec seulement deux conditions aux limites. On voit que la méthode ordinairement employée est approximative, n'est pas uniformément valable et donne des résultats faux. On donne également une autre méthode de résolution.     

Géométrie systolique des sommes connexes et des revêtements cycliques

Nous étudions la constante systolique de la somme connexe de n exemplaires d’une variété M en fonction de ce nombre. Le comportement asymptotique de cette constante, connu dans le cas deux dimensionnel, demeure un problème ouvert dans les dimensions plus grandes que deux. Nous exhibons une borne supérieure, montrant ainsi que la croissance de la constante systolique en fonction de n est toujours plus lente que la croissance linéaire. La méthode utilisée est appliquée à l’étude du comportement systolique des revêtements cycliques en fonction du nombre de feuilles.     

System of interacting particles and nonlinear diffusion reflecting in a domain with sticky boundary

Summary We study a system of particles and the nonlinear McKean-Vlasov diffusion that is its limit for weak interactions in Statistical Mechanics, reflecting in a domain with sticky boundary. The interaction takes place in particular in the sojourn condition. We show existence and uniqueness for the nonlinear martingale problem, by a contraction argument on time-change. Then we construct the system of particles by a limiting procedure, and show propagation of chaos towards the nonlinear diffusion.

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Résumé Nous étudions un système de particules et la diffusion non-linéaire de type McKean-Vlasov qui en est la limite en Mécanique Statistique pour des interactions faibles, en réflexion dans un domaine à bord collant. L'interaction réside en particulier dans la condition de séjour. Nous montrons l'existence et l'unicité pour le problème de martingales non-linéaire, par une méthode de contraction sur le changement de temps. Nous construisons le système de particules en tant que limite en loi, et démontrons la propagation du chaos vers la diffusion non-linéaire.

     

Application of the method of variational embedding to wedge flow with variable fluid properties

The method of variational embedding is used to transform the system of non-linear partial differential equations, which describe the wedge flow of a viscous incompressible fluid whose dynamic viscosity and thermal conductivity may vary with temperature, into a system of non-linear ordinary differential equations. This system is solved numerically for a range of parameter values. The effects of varying these parameters upon the local skin friction coefficient and local Nusselt number are discussed.

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Résumé L'écoulement sur un dièdre d'un liquide incompressible, dont la viscosité et la conductivité thermique sont fonction de la température, est décrit par un systéme d'équations différentielles partielles non-linéaires. Ces équations sont transformées en équations différentielles ordinaires non-linéaires par la méthode dite variational embedding. Le système ainsi obtenu est résolu numériquement pour différentes valeurs des paramètres. On discute en particulier les variations du coéfficient de friction local et du nombre de Nusselt.

     

A hybrid method for calculating vector fields subject to inhomogeneous boundary conditions

Summary A method for calculating vector fields is proposed, which associates the potential method and the finite difference or finite element method. The first is used for satisfying the boundary conditions whereas the second fulfils the local conditions of the vector field considered. In this way, maximum accuracy can be obtained, in most cases, with minimum computation time. An example of flow in a turbine cascade is presented, which demonstrates the efficiency of the method.

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Résumé Une méthode de calcul des champs de vecteurs est proposée qui associe la méthode des potentiels à la méthode des différences ou des éléments finis. La première est utilisée pour satisfaire les conditions aux limites alors que la seconde sert à tenir compte des conditions locales du champ vectoriel considéré. Cette façon de faire permet d'obtenir, dans la plupart des cas, une précision maximum avec un temps de calcul minimum. Un exemple d'écoulement au travers d'un aubage de turbine est présenté, qui démontre l'efficacité du procédé.

     

Automatic integration of a stiff system using ellipsoidal norm of the error-vector for error-control

The truncation error in the One-Step-Predictor-Corrector (OSPC) method of integrating a stiff system of Ordinary Differential Equations (ODE's) has been obtained. A new method of error-control for the purpose of automatic choice of stepsize has been developed. It is shown that if the error criterion is imposed on a suitable ellipsoidal norm of the vector of errors, the growth of global error is linear. Numerical tests show that this method of error-control leads to more accurate solutions than the conventional method which uses only a scalar error for controlling the time-step.

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Résumé On a déterminé l'erreur de troncature de la méthode basée sur la prédiction et la correction à un pas (OSPC) qui intègre un système rigide d'équations différentielles ordinaires (ODE's). Une nouvelle méthode de contrôle des erreurs a été établie afin que le choix de grandeur du pas se fasse automatiquement. On a démontré que la croissance de l'erreur globale est linéaire si le critère d'erreur est appliqué à une norme ellipsoidale appropriée du vecteur des erreurs. Des essais numériques démontrent que cette méthode de contrôle de l'erreur rend les solutions plus précises que la méthode conventionelle qui ne fait appel qu'à l'erreur scalaire afin de contrôler le pas d'intégration.

     

A note on plane nonlinear creep of free boundaries

Résumé On montre que la déformation plane et quasi-statique d'un corps incompressible qui est non-linéairement visqueux du second ordre, et dont les frontières sont soumises aux tractions données, ne peut être distinguée de celle d'un corps fluide, ayant les mêmes frontières et les mêmes tractions prescrites, qui est linéairement visqueux et incompressible. Ainsi, les solutions données préalablement (Berg, 1964) pour le fluage plan des frontières libres de tractions s'appliquent également au fluage plan et nonlinéaire du second ordre des frontières libres de tractions. Cela signifie en particulier que dans le fluage plan les effets visqueux du second ordre ne peuvent pas donner lieu à l'irréversibilité cinématique de la déformation d'une surface libre. Les résultats des effets du second ordre sont quelque peu étendus pour montrer que dans le cas le plus général d'un fluide non-linéaire et incompressible les problèmes de fluage plan peuvent se simplifier si l'on incorpore dans le champ de pression une partie des contraintes non-linéairement visqueuses.     

The reduction of boundary value problems to Fredholm integral equations of the second kind

Résumé Une méthode générale est obtenue pour réduire une classe de problèmes aux limites à la résolution d'une équation deFredholm de seconde espèce. La méthode et un secteur d'une sphère évidé situé (a) entre deux plans parallèles et (b) dans un cylindre circulaire. Le problème hydrodynamique du flux dans un cylindre contenant un disque et le problème électrostatique pour un secteur d'un sphéroïde allongé sont aussi examinés.