黄金分割与黄金矩形

黄金,一直被人们视为珍贵的物品,同样数学中也有“黄金分割”,这里的“黄金分割”可以理解为最优美的意思。斐波那契是意大利的数学家．你听过他编的这样一个问题吗?假定有一对刚出生的小兔一个月能长成大兔,再过一个月便能生下一对小兔,并且此后每个月都能生一对小兔．如果一切正常没有死亡,公母兔也比例适合,那么一对刚出生的兔子一年能繁殖成多少小兔?     

优美的黄金图形

古希腊学者欧多克斯最早提出黄金分割问题:把一条线段AB分成两条线段,使其中较长的线段AC是原线段AB与较短线段BC的比例中项,这叫把这条线段黄金分割,点C常说成是线段AB的一个黄金分割点.     

从黄金分割点到黄金分割线

<正>~~     

黄金分割撷趣

公元前四世纪 ,希腊学者欧克多斯提出了著名的黄金分割问题 .你有没想过 :一条线段的两个黄金分割点之间存在怎样的关系呢 ?如图 ,Ａ1 是线段Ａ0 Ｂ靠近右端点的一个黄金分割点 ,点Ａ1 为轴心在线段Ａ0 Ｂ上把Ａ1 Ｂ向内翻折 ,点Ｂ落在线段Ａ0 Ａ1 上的Ａ2 点 ,则Ａ2 是线段Ａ0 Ａ1 的黄金分割点 (因为Ａ1 Ｂ∶Ａ0 Ａ1 =5- 12 ,Ａ1 Ａ2 =Ａ1 Ｂ ,所以Ａ1 Ａ2 ∶Ａ0 Ａ1 =5 - 12 )再以Ａ2为轴心在线段Ａ0 Ａ1 上把Ａ0 Ａ2 向内翻折 ,Ａ0 落在线段Ａ1 Ａ2 上的Ａ3 点 ,则Ａ3是Ａ1 Ａ2 的黄金分割点……如此继续下去 ,便能作出相应线段的黄金分…     

几何图形中的黄金分割

一条线段上的一点将其分为长短不等的两部分,若长线段为全线段和短线段的比例中项,那么这样的分割就叫黄金分割,这个点就叫黄金分割点.不难算出长线段是全线段的倍,即约0.618倍,这个数称为黄金数.     

五角星与黄金分割

五星红旗象征着我们的伟大祖国,她庄严神圣,可亲可爱．正五边形的五条对角线恰好交织成美丽的五角星图案．你知道正五边形的尺规作法吗?五角星的数学背景可丰富着呢．     

浅谈黄金椭圆及黄金双曲线的性质

在初中我们称√5-1/2≈0．168为黄金分点，在解析几何中我们把离心率为√5-1/2的椭圆叫做黄金椭圆．同样我们也将离心率为√5＋1/2的双曲线称为黄金双曲线．黄金椭圆和双曲线的性质很多，本文先谈谈黄金椭圆的性质再类比黄金双曲线的性质，     

黄金分割与Fibonacci数列

我们所能经历的最美好的事物是神秘，这是真正的艺术和科学的摇篮中的基本情感；对未知的事物不感到好奇的人，与行尸走肉和熄灭的蜡烛没什么两样．     

神秘的黄金分割数

黄金分割数在魔术世界中也大有用处.魔术师最近读了一篇有关黄金分割数的文章,他由此受到启发,用黄金分割数为原理,创造了一个新的魔术.想领略一下新魔术的神秘吗?那就让我们来共同见证,魔术师是怎样完成精彩表演的吧!     

“黄金分割”漫谈

一、什么是黄金分割? 把一条线段(如AB)分成两条线段,使其中较大的线段(AC)是全线段和较小线段(CB)的比例中项(即AC~2=AB·CB),叫做把这条线段黄金分割(如图)。分点C称为黄金分割点,AC/AB或CB/CA叫做黄金分割比,比值为(5~(1/2)-1)/2≈0.618。     

大学评价与黄金分割

根据教育部对学科门的划分及大学各学科门的比例对高校进行分类,再利用模糊聚类方法从教学、科研两方面分别进行分型.当阈值降至黄金分割位0.618附近时,刚好分成了四个型,称之为:教学Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ型和科研Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ型,然后根据每个学校的类和教学、科研两方面的型给出他们的类型结果.     

趣谈“黄金分割”

大家都知道如下几个实例: 当气温为人体温度的0．618时,人们感到最舒服; 报幕员站在舞台宽度的0．618处,显得最和谐; 芭蕾舞演员在舞台上翩翩起舞时,不时地踮起脚尖,使腿长与身长之比为0．618,创造赏心悦目的艺术效果; 举世闻名的完美建筑——古希腊巴特农     

优美奇异的黄金分割

一、黄金分割 把一条线段分成两段，使其中较大的一段是原线段与较小一段的比例中项，叫做把这条线段黄金分割．在线段AB上取一点P，使得AP：AB—PB：AP（即AP^2=AB×PB），则点P叫做线段AB的黄金分割点．由对称性知，一条线段的黄金分割点有两个P1、P2．     

黄金分割椭圆及其特性

有这样的一种椭圆，它的长半轴、短半轴、半焦距分别是如图1所示的直角三角形ABC的斜边BC及直角边CA、BA的长a、b、C，且BA边在斜边BC上的射影BH的长恰等于CA边的长b，即是说，D是线段BC的黄金分割点．这时，由CA~2=DC·BC得定义如果椭圆的短半轴和长半轴的长之比等于，那么就称这种椭圆为黄金分割椭圆．由以上定义，焦点在X轴上，中心在原点的黄金分割椭圆的标准方程可写成：注：为书写方便，①式中的h代表无理数（下文同）．下面，我们不妨以椭圆①为例，介绍黄金分割椭圆的一些特征：（1）椭圆①的半焦距是其长半轴和短半岛…     

“黄金分割”教法点滴

初中几何第二册“比例线段”中的“黄金分割”内容是平面几何教学中的一个难点。但由于黄金分割在实际中具有广泛的应用,因此,它又是教学中的一个重点。在这一课题的教学中,我采用如下教法,化难为易,趣味盎然,效果较好。     

论黄金分割法的最优性

1953年 Kiefer 提出了单峰函数的优选问题.在每次做一个试验,一共做 n 次试验的情况下,他证明了斐波那契级数法是最优的.但是斐波那契级数法有一个很大的缺点,就是做完了预定的 n 次试验还不满意而想继续往下做的时候,会碰到困难,以致完全打乱了步伐.因此,在实际工作中往往用黄金分割法来代替斐波那契级数法.到目前为止,外国     

从黄金分割到兔子数列

<正>公元前六世纪,毕达哥拉斯学派曾经将代表"健康"的希腊字母标在五角星顶端作为会徽,学派中的学生会把这样的图案画在手心用于证明身份.他们曾经对正五边形的内接五角星进行了研究,据推断,黄金分割之比(Φ)这个神奇的无理数就在那时被发现了.     

白族文化背景下的黄金分割

<正>纵观全国各省市近几年中高考数学试卷,与数学文化有关的内容越来越受到命题者的青睐,2017年数学高考大纲中明确指出增加数学文化的考查要求,2019年全国高考理科数学一卷考查维纳斯雕像中的黄金分割.在日常的建筑设计中,建筑师们对"黄金分割"一向青睐有加,应用时其比值一般取0. 618.著名的巴特农神庙,上海东方明珠等都有黄金分割比例的身影.同样在大理白族地区最具代表性的宗教建筑之一崇圣寺三塔(如图1)也有运用     

抛物线的一个黄金分割比

本文介绍抛物线的一个黄金分割比,供读者参考.定理经过抛物线y2=2px(p>0)的准线和对称轴的交点E作斜率为k的直线与抛物线的一个交点是P,F是抛物线的焦点,若∠EPF=90°,则