Sulla influenza dell'effetto Hall nella propagazione di onde magnetofluidodinamiche iu un fluido incomprimibile

Sunto Si esamina l'influenza dell'effetto Hall sulla propagazione ondosa it un fluido incomprimibile descritto dalle equazioni della magnetofluidodinamica nello schema del continuo. Nella parte I si studia dapprima la propagazione di onde piane di piccola ampiezza e poi quella delle onde di ampiezza finita. Nella parte II l'indagine é estesa alle onde cilindriche e nella parte III infine si discute la propagazione di onde piane e cilindriche nel caso in cui nello stato imperturbato il fluido non sia in quiete, bensì in moto uniforme. Nel lavoro si tiene conto delle azioni dissipative della viscosità e della conducibilità elettrica finita.

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Summary In this paper we discuss wave propagation in an incompressible conducting fluid considered as a continuous medium taking account of the Hall effect. In Part I we first consider the propagation of plane waves of small amplitude and secondly waves of finite amplitude. In Part II the discussion is extended to cylindrical waves and in Part III the propagation of plane and cylindrical waves is examined when in the unperturbed state the fluid is not at rest, but in a state of uniform motion. The dissipative effects of viscosity and finite electrical conductivity are taken into account in the present paper.

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A Bruno Finzi nel suo70mo compleanno.

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Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività dei Gruppi di Ricerca Matematica del C.N.R. (Anno 1969) presso l'Istituto di Matematiche Applicate ? U. Dini ? della Facoltà di Ingegneria dell'Università di Pisa.

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Entrata in Redazione il 20 ottobre 1969.     

Sulla propagazione delle onde elettromagnetiche nei mezzi di Toupin e Rivlin

Summary The propagation of an ordinary plane wave in a medium of Toupin and Rivlin is here considered, limitedly to the instances of an external electric or magnetic field acting on the medium. In particular, the conditions for the propagation of T.E. and T.M. or T.E.M. waves are determined.

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A Dario Graffi nel suo 70^o compleanno

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Entrata in Redazione il 4 giugno 1976.

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Lavoro eseguito nell'ambito dei gruppi di ricerca del C.N.R. per la Fisica Matematica.     

Gruppi ortogonali di indice di Witt minimale generati da tre involuzioni

In this paper, we prove that the orthogonal groups ^–(2l+2, q) and P^–(2l+2, q), l3, q odd, are generated by three involutions.

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Dedicato a A. Wagner in occasione del suo 60° compleanno

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Lavoro eseguito nell'ambito del finanziamento del M.U.R.S.T. e dei Gruppi Nazionali del C.N.R. (G.N.S.A.G.A.).     

Su una condizione di fattorialità debole e l’annullamento del gruppo di Picard

Summary We give some characterizations of noetherian domains A such that ? every irreducible element generates a primary ideal ?. This condition, called (α)-property, is equivalent to the unique factorization if A is normal or a polynomial ring A=B[T]. If A is a1-dimensional k-algebra, the property (α) is equivalent to the vanishing of some Picard groups asPicA,Pic (A[T, T⁻¹]),Pic (A|T|_s), where S={Tⁿ, n εZ}. We give not trivial examples of (α)-rings which aren’t factorial.

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Entrata in Redazione il 6 febbraio 1976.

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Lavoro eseguito nell’ambito della sezione n. 3 del G.N.S.A.G.A. del C.N.R.     

Sulla propagazione ondosa in un sistema viscoelastico lineare in presenza di forze di massa

Riassunto Si studia la propagazione ondosa che si determina in un sistema viscoelastico lineare sotto l'azione di assegnate forze di massa e per effetto di prefissate condizioni al contorno. Mediante l'analisi asintotica di una particolare serie di Neumann che interviene nella soluzione, si dimostrapoi l'esistenza di una regione di ?strato limite? pert→∞, in corrispondenza di tempi di rilassamento molto ?piccoli?.

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Summary We study the wave propagation which takes place in a linear-viscoelastic model under the action of prefixed mass forces and of boundary data. The solution of this problem is expressed by means of a particular Neumaun's series. The asymptotic analysis of it shows the existence of a boundary-layer region fort→∞ when very ?small? characteristic relaxation times occur.

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Lavoro eseguito nell'ambito del G.N.F.M. del C.N.R.     

Quasiminimi di alcuni funzionali degeneri

Summary We prove regularity results for quasiminima of a class of degenerate functionals using weighted Sobolev estimates. For vector valued minima of some degenerate quadratic functionals a partial regularity result is also given.

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Lavoro eseguito nell'ambito del G.N.A.F.A. del C.N.R.     

Sul problema di Dirichlet in un cono diR n inL p

Summary This work is concerned with Dirichlet boundary-value problem for the equation (1) in a cone G di Rⁿ. This problem is investigated in Sobolev weight spaces W _r,p ^s (G): existence and uniqueness theorem si given.

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Entrata in Redazione il 5 dicembre 1977.

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Lavoro eseguito nell'ambito del G.N.A.F.A. del C.N.R.     

Sul calcolo del gruppo di picard di certe estensioni intere semplici

Rissunto Si cacolano, coi metodi della K-teoria algebrica, i gruppi di Picard di alcune estensioni intere sempliciA[y]=A[Y]/(f(Y)) di un anelloA.

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Summary We compute, by using methods of the algebraic K-theory, the Picard groups of some integral simple extensionsA[y]=A[Y]/(f(Y)) of a ringA.

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Indirizzo dell'A.: Istituto Matematico, via L. B. Alberti, 4, 16132 Genova. Durante quasi tutto il periodo di preparazione del presente lavoro l'A. ha usufruito di una borsa per laureandi del C.N.R.     

Sul luogo di Gorenstein di un anello

Riassunto In questo lavoro viene data una nuova dimostrazione del fatto che il luogo di Gorenstein di un anello di Cohen-MacaulayA che sia immagine omomorfa di un anello di Gorenstein è aperto. La presente dimostrazione permette di dare esplicitamente l'ideale a ⊂A la cui varietà è il luogo non di Gorenstein diA. Si studia inoltre il comportamento del luogo di Gorenstein rispetto a certi omomorfismi di anelli.

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Summary In this paper we give a new proof of the fact that the Gorenstein locus of a Cohen-Macaulay ringA which is homomorphic image of a Gorenstein ring is open, this describing explicitly the ideal a⊂A whose variety gives the non-Gorenstein locus ofA. Also, we study the Gorenstein locus behaviour with respect to certain ring homormorphisms.

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Lavoro eseguito nell'ambito dei gruppi di ricerca del C.N.R.     

Due questioni di relatività generale

Sunto Si considera un generico conduttore ideale elastico magnetizzabile & in Relatività generale. Si mostra che quando il moto di & è rigido secondo Born sussistono certe proprietà di invarianza per grandezze elettromagnetiche, le quali, nel caso di non magnetizzabilità, si riducono a certe proprietà già note sia in Fisica classica che in Relatività generale, cf.[11] e[14]. Inoltre si scrivono le equazioni (in termini finiti) che determinano la velocità di propagazione in & delle onde magneto-elastiche d’accelerazione e le discontinuità d’accelerazione. Con ciò si generalizzano alcuni risultati noti per fluidi.

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Summary An arbitrary magnetizable and elastic ideal conductor, &, is considered in general Relativity. Certain invariance properties of some eletromagnetic quantities are shown to hold for &, under the condition of the Born rigidity. This is a generalization of a result that for nonmagnetizable bodies is already known in both classical physics and general Relativity, cf.[11], [14]. Furthermore the author deduces the algebraic equations for the propagation speed in & of (acceleration) magneto-elastic waves and for the discontinuity vector of acceleration. Thus some known results concerning fluids have been generalized.

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Lavoro eseguito nell’ambito dell’attività dei gruppi di ricerca del C.N.R.

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Entrata in Redazione il 26 luglio 1971.     

Omogeneizzazione stocastica di funzionali non coercivi

Summary We give a -convergence theorem, for sequences of non coercive integral functionals associated to a stochastic homogenization process. We make use of recent results in Ergodic Theory.

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Lavoro eseguito nell'ambito del G.N.A.F.A. del C.N.R.     

Soluzioni periodiche di equazioni ellittiche totalmente non lineari

Sunto In questo lavoro dimostriamo due teoremi di esistenza di soluzioni periodiche per due classi di equazioni ellittiche totalmente non lineari.

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Summary Existence theorems for periodic solutions of totaly non linear elliptic equations are given.

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Lavoro eseguito nell'ambito del G.N.A.F.A. del C.N.R.     

Equazioni di Schrödinger e delle onde per l'operatore di Laplace iterato inL p(ℝ n )

Summary Schr?dinger and Wave equations for iterated Laplacian are studied in L^p spaus.

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Lavoro svolto nell'ambito del gruppo di ricerca n^o 46 del C.N.R.     

Studio di una disequazione quasi-variazionale relativa ad un problema di filtrazione in tre dimensioni

Summary A 3-dimensional problem related to the theory of fluid flow through porous media is translated into a quasi-variational inequality: an existence theorem is proved.

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Entrata in Redazione il 17 marzo 1976.

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Lavoro svolto nell'ambito del ? Gruppo Nazionale per l'Analisi Funzionale e le sue applicazioni ? e del ? Laboratorio di Analisi Numerica ? di Pavia del C.N.R.     

Legge di Ott sulla trasformazione relativistica del calore

Sunto In questa Nota, partendo dalle equazioni relativistiche del moto della particella con massa di quiete variabile, come legge della accelerazione e come legge dell'impulso, accettate entrambe come valide, pur di interpretare correttamente i secondi membri, si ıuole dare un apporto alla validità della legge di trasformazione relativistica del calore di Ott e indicare i possibili motivi che hanno portato alcuni autori a ritenere invece valida quella di Planck.

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Summary In this work, starting from the relativistic equations of motion of the variable rest mass particle, considering them as acceleration law and impulse law, since we consider them both valid, under condition we give a right interpretation of both right hand sides, we wish to give our contribution to the validity of Ott law on relativistic transformation of heat and to point out the eventual reasons that led some researches to sustain, on the contrary, the validity of Planck law.

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A Dario Graffi nel suo 70^o compleanno

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Entrata in Redazione il 30 giugno 1975.

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Lavoro eseguito nell'ambito del Gruppo Nazionale per la Fisica-Matematica del C.N.R.

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Istituto di Meccanica Razionale e Matematiche Applicate all'Ingegneria dell'Università di Catania.     

Problemi quasi-ellittici di trasmissione

Summary We study a transmission problem for quasi-elliptic differential operators (not necessarily of the same type) on a product manifold using pseudo-differential methods.

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Entrata in Redazione il 10 novembre 1973.

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Lavoro eseguito nell'ambito del G.N.A.F.A. del C.N.R.     

Un'estensione del teorema di dualità di Poincaré

Riassunto In questo lavoro si generalizza la dualità di Poincaré a spazi topologici localmente omeomorfi con insiemi analitici realin-dimensionali con singolarità isolate; tali spazi non sono in generale orientabili, nè sono muniti di una struttura analitica globale. Rispetto ad un analogo risultato diL. Kaup ([6]), il nostro Teorema 2 si dimostra a prescindere dall'esistenza di normalizzazioni topologiche (nel senso di [6]).

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Summary In this paper we generalize Poincaré duality to topological spaces locally homeomorphic with real analyticn-dimensional sets with isolated singularities; these spaces are in general neither orientable nor globally analytic. Compared with a similar result ofL. Kaup ([6]), our Theorem 2 is proved without supposing the existence of a topological normalization (in the sense of [6]).

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Lavoro eseguito come borsista del C.N.R. nell'ambito del G.N.S.A.G.A.     

Il profilo alare ad arco di cerchio in flusso transonico continuo senza incidenza

Sunto Nella presente ricerca viene studiato con metodo diretto sul piano odografico il campo aerodinamico attorno a profili alari sottili ad arco di cerchio investiti senza incidenza da una corrente asintoticamente uniforme con numero di Mach M_∞<1. Il problema viene anzitutto formulato in forma analitica nell'ambito delle piccole perturbazioni transoniche effettuando alcune assunzioni atte a renderne possibile una trattazione di prima approssimazione. Esso viene ricondotto ad un particolare problema di valori al contorno con frontiera mobile, di cui si indica un metodo iterativo per la risoluzione. In questo procedimento iterativo interviene in modo essenziale la risoluzione di un altro problema di valori al contorno con frontiera fissa, di cui viene anzitutto data una formulazione variazionale. Succesivamente tale problema con frontiera fissa viene affrontato mediante calcolo numerico col metodo delle differenze finite. Si ottiene così un sistema di equazioni lineari per il quale si adattano i metodi di risoluzione utilizzati usualmente sui calcolatori elettronici.

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Summary In the present paper it is studied, with direct method on the hodograph plane, the aerodynamic field around thin circular arc aurfoils in asymptotically uniform flow with zero incidence and Mach number M_∞<1. The problem is, first of all, analitically formulated within the limits of small transonic perturbation with some assumption apt to make possible a first approximation treatment. Thus it is reduced to a particular boundary values problem with free boundary, for which an iteraction method for the solution is developed. In the iteraction process the solution of an other boundary values problem with fixed boudary occurs, for which it is given a variational formulation. The fixed boundary values problem is numerically treated by means of the finite differences method. Thus it is obtained a linear equations system which can be solved with the methods usually utilized on Computers.

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A Bruno Finzi nel suo 70^mo compleanno

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Lavoro effettuato nell'ambito dei Contratti di ricerca della Matematica del Consiglio Nazionale delle Ricerche. Esso, in una stesura più estensiva, ha conseguito il premio Rancati 1969 dell'Istituto Lombardo, Accademia di Scienze e Lettere di Milano. Al primo Autore è dovuta la parte aerodinamica del lavoro e l'impostazione della risoluzione del problema matematico che ne consegue; al secondo Autore lo studio del problema con frontiera fissa; al secondo ed al terzo Autore la trattazione numerica del problema stesso.

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Entrata in Redazione il 10 aprile 1970.     

Alcune proprietà di una classe di procedimenti iterativi approssimati connessi con trasformazioni più generali delle contrazioni,in uno spazio metrico

Summary In this paper, we study a class of iterative processes of the type y_n+1 =T_ny_n, which approximate the iterative processes x_n+1 =Tx_n, where T and T_n are more general operators than contractions in a metric space.

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Entrata in Redazione il 27 marzo 1969.

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Istituto Matematico ?U. Dini?, Università degli Studi di Firenze, Viale Morgagni 67/a Firenze. Lavoro eseguito in relazione al Contratto N^o 115.3050.0.5189 del Comitato per la Matematica del C.N.R. nel corso dell'anno accademico 1968–69.     

Un problema di controllo ottimale nel cambiamento di stato in uno strato

Summary In this paper we studied a minimum property for a Stefan-like problem in a slab S. We considered all possible processes of change of state which occur under security conditions in an assigned time interval t_o. We proved that, among these processes the particular one for which the cooling (or warming) temperature f=f(t) is time-independent minimizes the integral . As a consequence, such a process, which occurs in an asigned time interval, minimi zes the external work.

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A Bruno Finzi nel suo 70^mo compleanno

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Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività del contratto di ricerca matematica del C.N.R n^o 115.2210.2 (amm. Prof. R. Einaudi) presso l'Istituto Matematico ? U. Dini ? della Università di Firenze, viale Morgagni 67^a.

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Entrata in Redazione il 27 febbraio 1970.