Minimax问题的调节熵函数法

本文提出了求解minimax问题的调节熵函数法,理论分析及数值结果均表明该方法比原熵函数法更优越.     

熵函数法的数学理论

１．引言考虑复合函数其中ｇ;：Ｒ\"－Ｒ,ｉ＝１,２,...;。连续可微．因的ｘ）的不可微性,涉及的ｘ）的优化问题,如极大极小问题Ｉｒｌｍｌｎｏｔｘｊ．ｆｉｊＺＦＲ\"通常属不可微优化范畴．文山借助最大嫡原理推导出一类一致逼近一（Ｘ）的可微函数（称之为妨函数）Ｏ。ｉｌｌ--一ｉｆｌｙｌｌＸＤＣＱ．ｌｏｌｌ．ＩＪｊ容易证明ｔｉｍ人一中且对任意ｘＥＲ\",ＣＭ＋ＯＯｇｂｃｌ（ｌ＞ｏｆｃ。（ｌ,ＶＣＺ＞ＣＩ＞０,（４ｉｌｌｆｆｉ０＜ｕｌ。（）ｄｉ（］＜．（５基于该性质,文山一【４］通过一次取定较大有限值Ｃ。＞０,将…     

求解约束极大极小问题的一种熵函数法

１引言熵函数法的原始思想源于Ｋｒｅｉｓｓｅｌｍｅｉｅｒ和Ｓｔｅｉｎｈａｕｓｅｒ于１９７９年发表的文［１］．由于使用该方法容易编制可以求解多类优化问题的通用软件,并在具有某种凸性的情况下都能求得满足工程精度要求的解,因而受到国内外工程技术人员的喜爱,进入八十年代以来,该方法被广泛地应用于结构优化和工程设计等领域［２－５］．近年来,熵函数法在求解约束和无约束极大极小问题、线性规划以及半无限规划等问题的算法研究中,也取得了一些很好的成果［６－９］带有等式或不等式约束的极大极小问题是一类具有广泛代表性的…     

一个改进的解线性规划问题的熵函数法

本文将有效因子的概念引入到Shannon熵的信息结构中,提出了一个改进的解线规划问题的熵函数法,随后的理论结果和数值例子表明了本文提出了的方法是有效的。     

非线性l1问题的调节熵函数法

提出求解非线性l1问题的调节熵函数法．介绍了非线性l1问题的调节熵函数的有关性质、调节熵函数算法及其收敛性,最后给出数值实例．     

参变极值问题的信息凝聚分布与Boltzmann极大熵函数

该文利用Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ 熵概念给出了参变极值问题最优解的一种积分极限表达式和极值函数的极大熵函数,讨论了它们一致收敛性的要求并给出了极大熵函数一致收敛的一个充分条件,将之应用到全局最优解问题得到了全局最优解和最优值的一种显表示,最后还探讨了极大熵函数在一类双层规划问题求解中的应用．     

关于熵函数法中的几个问题

本文就熵函数法中的几个问题进行了讨论.首先,就该方法中涉及的指数计算溢出问题,给出了可以完全避免计算机溢出的等价变换.接着就两个光滑函数φp(x)与φp(x,u)的不同特点进行了详细分析,并指出了不正确使用可能陷入的计算误区,藉以纠正文献中将二者混为一谈的错误.     

极大熵方法与指数罚函数

就非线性极大极小问题,阐明了极大熵方法与指数罚方法的关系．通过分析相关Ｈｅｓｓｉａｎ阵的条件数,对二者进行了对比．     

求解凸不等式问题的熵光滑化方法

The maximal entropy principle is applied to solve convex inequality problems. An inequality problem can be transformed into a minmax problem.Then it can be transformed into an unconstrained parameterized min problem,using the entropic function to smooth the minmax problem. The solution of the inequality problem can be obtained, by solving the parameterized min problems and adjusting the parameter to zero, under a certain principle. However, it is sufficient to solve a parameterized inequality problem each time, from the propositions of the aggregate function. In the article, some propositions of the aggregate function are discussed, the algorithm and its convergence are obtained.     

线性l1模极小化问题的熵函数延拓法

本文通过利用极大熵函数构造同伦映射，建立了求解无约束线性l1模问题的熵函数延拓算法，证明了方法的收敛性，并给出了数值算例．     

一类无约束离散Minimax问题的区间调节熵算法

In this paper,a class of unconstrained discrete minimax problems is described,in which the objective functions are in C^1. The paper deals with this problem by means of taking the place of maximum-entropy function with adjustable entropy function. By constructing an interval extension of adjustable entropy function and some region deletion test rules, a new interval algorithm is presented. The relevant properties are proven, The minimax value and the localization of the minimax points of the problem can be obtained by this method. This method can overcome the flow problem in the maximum-entropy algorithm. Both theoretical and numerical results show that the method is reliable and efficient.     

半无限极大极小问题的极大熵方法

给出了一种求解半无限极大极小问题的极大熵方法，其基本思想是将半无限极大极小问题用有限维的可微无约束优化问题来近似．研究了方法的一些性质，并证明了方法的收敛性．文末的数值结果说明：这种方法是可行的，而算法的构造比已知的算法要容易得多，因而易于在工程设计中推广应用．     

求解极大极小问题的一种稳定的对数障碍函数法

给出求解极大极小问题的一种对数障碍函数法．为了消除牛顿方程的病态,本文引进Ｂｒｏｙｄｅｎ 和Ａｔｔｉａ 在求解约束优化问题时,为克服罚函数的病态所采取的一种策略,提高了算法的稳定性．对子问题的结束准则等对算法的效率有重要影响的技术细节,本文也进行了研究．     

熵损失函数下的信度模型

本文研究了信度模型问题.利用熵损失函数,获得了风险保费的信度估计和经验Bayes信度估计.所获结果是对现有风险保费信度估计和经验Bayes信度估计的一个补充.     

熵正则化方法与指数(乘子)罚函数法之间的关系

由于极大极小问题在许多科学与工程中有着重要应用,特别是形如max的函数频繁地出现在各类数值分析和优化问题中,因此对于求解该类问题的算法研究长久不衰,这些算法一般分为两大类：一类是直接法,其算法设计仅以有效地求解原问题（P）为目的;另一类是间接法,其算法以找一个能够替代不可微max函数φ（x）的光滑函数为目的,故这类算法被称为光滑化方法,文[1,2]中的熵正则化方法就属于光滑化方法范畴。     

带新熵函数的Entropy-Ultra-bee格式计算线性传输方程

本文研究了线性传输方程的数值解法.利用物理的熵函数得到了一种新的Entropy-Ultrabee格式.数值实验表明该格式长时间计算效果非常好,在间断附近有比较高的分辨率.     

二次损失下一般Gauss-Markov模型中可估函数的线性Minimax估计

设Y是具有均值Xβ和协方差阵σ~2V的n维随机向量,Sβ是线性可估函数,这里X,S和V≥0是已知矩阵,β∈R~p和σ~2>0是未知参数。本文在二次损失下研究了线性估计的Minimax性。在适当的假设下,得到了Sβ的唯一线性Minimax估计(有关唯一性在几乎处处意义下理解)     

解非线性方程组的极大熵方法

１引言考虑非线性方程组．其中Ｆ（ｘ）＝（ｆ１（ｘ）ｆ２（ｘ）,ｆ２（ｘ）,…．ｆｎ（ｘ））Ｔ．ｆｉ：Ｒｎ（ｉ＝１,…,ｎ）是连续可微实值函数．求解非线性方程组的方法多种多样,例如．以Ｎｅｗｔｏｎ法为代表的迭代法及其一些变形．以及将问题（１．１）转换为ｆ（Ｆ（ｘ））的极小化问题,等等．Ｎｅｗｔｏｎ法在理论上有许多很好的结果,但在实际计算过程中,由于例如方法对初始点的严格要求以及计算Ｆ＇（ｘ）或其相应的近似估计的困难,使方法的使用受到一定的限制．用无约束优化方法求解（１．１）时,通常将其化成一个非线…