一类Mathieu对方程的分叉性和复杂性

用理论和数值计算方法对一类Mathieu方程进行了研究.发现该振动系统存在着广泛的周期分叉、混沌行为、对称性、“跳跃”现象、“放大”和“缩小”现象等一系列复杂的行为,并对调整系统参量以改变系统运动性态的问题作了初步的探讨.     

一类mathieu方程的分叉性和复杂性

用理论和数值计算方法对一类Mathieu方程进行了研究.发现该振动系统存在着广泛的周期分叉、混沌行为、对称性、“跳跃”现象、“放大”和“缩小”现象等一系列复杂的行为，并对调整系统参量以改变系统运动性态的间题作了初步的探讨.     

一种检测微弱正弦信号的新方法

基于混沌相平面变化检测弱信号的工作原理,通过分析Duffing方程的基本模型及其变换模型,提出了一种当多个被测弱信号频率接近时,通过改变参考信号频率进行弱信号检测的新方法,并给出了详细的理论和数学分析.仿真结果表明了该方法的有效性和可行性.     

混沌群作用

对紧度量空间X,离散群T,给出了动力系统(X,T)Li-Yorke混沌的定义,并讨论了Devaney混沌和Li-Yorke混沌的关系.指出对可迁系统(X,T),如果作用群T可交换,则对 x∈X,渐近类A(x)是X的第1纲集.并由此证明了当T可交换时,若可迁系统(X,T)包含周期点,则(X,T)是Li-Yorke混沌的.于是当群可交换时Devaney混沌强于Li-Yorke混沌.     

一个新的四维超混沌系统及其分析

为了产生更复杂的超混沌信号用于混沌保密通信,构造了一个新的四维超混沌系统.利用理论分析和数值仿真手段,详细地分析了该系统平衡点的性质、吸引子的相图、时间响应、功率谱、分岔图和Lyapunov指数谱等基本动力学特性.结果分析表明,新的四维系统随着典型参数的变化呈现周期、拟周期、混沌及超混沌动力学的行为.     

一个新的非线性系统及其超混沌控制

为产生复杂的超混沌吸引子,对经典的Lü系统变形,引入一个非线性状态反馈控制器,构造了一个新的四维非线性系统,并对系统的基本动力学特性进行了简要研究,得到系统的吸引子、分岔图和Lyapunov指数谱及分数维数,系统随新引入的参数变化呈现周期、拟周期、混沌及超混沌动力学行为.利用系统单变量的比例微分反馈控制法,抑制了该系统的超混沌运动,理论分析和计算机模拟结果表明了该方法的有效性和正确性.     

新鲁棒超混沌系统及其离散化实现

提出一个具有三个平衡点的新四维超混沌系统,新系统包含3个系统参数和1个常数控制项,在典型参数下可呈现出一个两翼蝴蝶超混沌吸引子。相轨图、Lyapunov指数谱和分岔图等动力学分析结果表明,对于3个系统参数的改变,在一定范围内系统保持鲁棒超混沌状态,对于常数控制项的改变,系统存在周期1、周期3、准周期、混沌直至超混沌的复杂动力学演变过程。最后,采用四阶Runge-Kutta算法对系统进行了离散化实现,并基于微控制器完成了相应的实验验证。 更多还原     

细菌不规则生长的计算机模拟

用改进的R．May方程（X＇n＋1=rX＇n（1-X＇n）研究了乙酰短杆菌（Brevibacterium acteylicum）发酵过程中细菌浓度的变化。在R．May方程的基础上，引入r1和r2两个特征参数，以确定体系的混沌特征是否明显。结果表明，实验曲线的r1和r2的值约为3．7。此时，理论曲线和实验曲线吻合较好，由于实验曲线的r1和r2略大于混沌临界值3．55，说明细菌发酵过程中存在混沌。这表明在目前工艺条件下无法对Brevibacterium acteylicum菌株发酵过程进行精确控制。     

永磁同步电机混沌系统的分析及电路实现

利用理论推导和数值仿真对永磁同步电机系统的基本动力学特性进行了讨论。借助Poincaré截面、功率谱、Lyapunov指数、快速Lyapunov指标和较小排列指标等判定轨道混沌性质的方法,分析了参数变化对动力学行为的影响,即调节参数可使永磁同步电机系统产生混沌或拟周期现象。同时运用Multisim软件设计了混沌电路,并从电路实验中观察到了混沌吸引子,证实了电路实验结果与数值仿真完全相符。     

一个新的自治混沌系统及其电路实现

在Lü系统的基础上提出了一个新的三维自治混沌系统,并对系统的基本动力学特性进行了深入的分析,利用数值分析软件MATLAB给出了系统的相轨迹图、分岔图、Lyapunov指数谱等.结果研究表明,系统具有丰富的非线性动力学行为.根据非线性电路的基本理论,把新的三维自治混沌系统的数学模型转化为电路方程,构造出符合新混沌系统的非线性电路.利用电路仿真软件Multisim对非线性电路进行了仿真实验,仿真结果证实了该非线性混沌系统电路在物理上的可实现性.     

新三维非线性混沌系统的动力学特性分析

基于动力系统的理论和方法,结合理论分析和Matlab仿真,利用微分方程比较定理和多元函数的Lagrange 乘数法,研究了一类新混沌系统的最终界和全局指数吸引集.对于系统的任意参数,分别得到了该混沌系统最终界和全局吸引集统一的数学表达式.最后,Matlab模拟验证了理论结果的正确性.为该系统的混沌控制、混沌同步、混沌吸引子维数的估计提供了理论依据.     

混沌神经网络的延时反馈控制

提出了一种适合于混沌神经网络的混沌控制方法,延时反馈控制方法,其目的是将混沌神经网络的丰富动力学特性应用于联想记忆、信息检索、组合优化、模式识别、数据压缩等智能信息处理中.利用本文提出的控制方法,对混沌神经网络进行控制,被控网络能收敛于与初始状态相关的记忆模式和反相模式的二周期状态上,从而实现了记忆搜索、模式识别的功能.     

用钢球回跳仪演示混沌现象

混沌现象是廿世纪末期才开始研究的一种现象,它普遍存在于许多非线性系统中.本文叙述一个用落球反弹所构成的机械系统,演示从倍周期分岔导致混沌现象的过程.     

导致园映象至混沌转变的临界度量性质

振子“耦合”超过临界值时,不同共振区之间将会重叠。最终会出现混沌、双稳、倍周期分岔等各种现象。在参数平面的临界线邻域至混沌处摩梯的标度性质是园映象研究的主要问题之一。     

分数阶统一混沌系统的耦合同步研究

分数阶混沌系统的同步是非线性科学的研究热点.由于目前研究分数阶混沌同步方法还很少,作者研究了基于相互耦合的分数阶统一混沌系统同步方法.根据Lyapunov稳定性理论和Gerschgorin定理推导出了整数阶混沌系统耦合同步定理,将整数阶同步理论扩展到分数阶混沌系统,利用整数阶统一系统同步条件结合仿真方法来确定耦合系数,进而实现分数阶统一混沌系统耦合同步.研究表明,根据整数阶同步理论研究分数阶混沌系统同步的方法是一种有效的分析方法,分数阶统一混沌系统可通过相互耦合方法达到同步.     

一类非线性混沌动力系统分析

根据混沌动力系统的稳定性理论,通过引入广义李雅普诺夫函数,研究了一类广义大气混沌动力系统的全局指数吸引集与最终界,并给出了相应的Matlab仿真。研究结果可为研究大气混沌动力系统的运动提供理论依据,也可用于研究该混沌动力系统的混沌控制和同步。     

物理摆的多吸引子混沌状态实现与理论模拟

本文首先利用一个物理摆实现了多吸引子混沌现象,并对产生混沌的关键因素及相图进行了分析,然后从力学原理出发用计算机对该系统进行了,得到了与实验相图符合得很好的理论模拟相图,并在模拟相图中验证了混沌对初始状态的敏感性。     

混沌神经网络的Lyapunov指数与混沌区域

混沌神经网络有望用于诸如组合优化、信息搜索、模式识别等信息处理中.在Aihara等人依据生物学实验提出的混沌神经网络模型基础上,提出了混沌神经网络的最大Lyapunov指数的一种算法,通过最大Lyapunov指数的计算,研究神经网络的混沌区域以及参数对混沌区域的影响,这对混沌神经网络的混沌特性的研究及其混沌控制是十分有益的.     

基于分段Logistic混沌映射的单向Hash函数

提出了一种基于循环迭代结构的明文消息分段Hash函数算法.该算法以明文消息和初始密钥作为混沌系统的初始条件,通过迭代计算过程中包含的循环移位操作保证了所给算法具有单向Hash函数的不可逆性、防伪造性以及初值敏感性等特点.为了有效改进基于混沌系统的单向Hash函数的安全性能,本文构造了一种分段非线性混沌映射:分段Logistic混沌映射.实验结果表明,基于分段Logistic混沌映射的Hash函数具有良好的单向性、弱碰撞性等性能.     

单驱动混沌测量电路

在参数一定条件下，利用混沌系统的初值敏感性，使系统的混沌轨道随初始值发生变化，通过测量混沌轨道的距离即可测得该小信号，本文提出了一种新的RC振荡器驱动电路，与已有的混沌测量电路相比，它采用一个压控电流源向电容提供正反方向的积分电流，实验结果表明它能改善测量电路的线性度和稳定性。