势能、余能恒等式的图示证明

文[1]利用力一位移图,对最小势能原理和最小余能原理作了简单而又直观的图示证明。本文也利用力一位移图对等价定理作出直接的图示证明,同时顺便指出[1]中余能表达式的错误。为简单起见,凡[1]采用过的符号与附图,本文直接引用而不加说明。     

势能、余能恒等式的图示证明

文[1]利用力一位移图,对最小势能原理和最小余能原理作了简单而又直观的图示证明。本文也利用力一位移图对等价定理作出直接的图示证明,同时顺便指出[1]中余能表达式的错误。为简单起见,凡[1]采用过的符号与附图,本文直接引用而不加说明。     

岩土力学中的参变量最小余能原理

本文对于岩土材料的流动法则与塑性势不相关连而引起的Drucker公设不成立,因而塑性力学中的经典的变分原理也不再适用的问题,提出了参变量余能变分原理。如同弹性接触问题及极限分析中那样,该原理可望用于有限元数值分析中。     

虚功原理不同于最小势能原理

虚功原理和最小势能原理是力学中的重要变分原理。许多固体力学文献在引用这两个原理时,常常说它们是"一致的","等价的","本质上是相同的"等等。本文将指出,它们是不同的。为具体起见,这里用小位移弹性理论来讨论。一、最小势能原理所反映的客观规律首先弄清最小势能原理反映了那些客观规律。弹性体系统的总势能是 ...     

论弹性体最小余能原理的变分条件

众所周知,弹性体变形状态时的应力张量σ_(ij)、应变张量e_(ij)和位移u_i必需满足下列五个条件,即(1) 静力平衡方程 ...     

论弹性体最小余能原理的变分条件

众所周知,弹性体变形状态时的应力张量σ_(ij)、应变张量e_(ij)和位移u_i必需满足下列五个条件,即(1) 静力平衡方程 ...     

流动理论中的参变量最小势能原理

1.引言经典变分法是一种应用范围相当广的数学工具,很多微分方程的定解问题就是通过变分原理推出来的,它也是有限元法的理论基础,但是经典变分法在实际应用中有一定的局限性。例如当变量的容许域属于闭集或泛函对自变量不存在充分的可微性等问题,经典变分法便无能为力了。鉴于经典变分法的应用条件过严,不少学者进行了多方面的     

由结构力学的平面问题例说最小势能原理

最小势能原理作为结构力学的提高部分,很少在该课程中看到关于它的完整介绍。本文以等刚度连续梁为研究对象,在只考虑弯曲变形的情况下,讨论了位移法典型方程的适用条件。在此基础上,分析了势能法和位移法之间的对偶关系。得出：等刚度连续梁在平面载荷与支座反力构成的平衡力系作用下,可能的小位移状态由虚力方程控制。若真实位移还能利用叠加原理进行求解,则可能位移状态下的总势能在真实位移处取极小值。等刚度连续梁弯曲变形的分析验证了最小势能原理,有助于对一般情况下最小势能原理的深刻认识。

     

参变量最小势能原理的有限元参数二次规划解

本文讨论了理想弹塑性材料的参数屈服条件、加载准则以及参数的取值判据;对参变量最小势能原理进行有限元离散化后,分析推导出带参数向量的二次规划求解公式,并给出了若干典型算例。     

从受拉杆变形浅析弹性力学中的最小势能原理

最小势能原理是弹性力学中较难理解的知识点。本文通过对弹性杆轴向受拉时的弹性势能、外力势能和总势能的变分分析,得出总势能变分是位移变分或应变变分的二阶无穷小量,并在位移变分或应变变分为零时,总势能取得极小值。弹性杆轴向受力变形的分析应验了最小势能原理,有助于对一般情况下最小势能原理的深刻理解。     

二维边坡稳定性分析的最小势能法新解

针对最小势能法研究的不足,通过条块虚位移方向的静力平衡方程确定滑面上剪应力的解析解,构建了一种新的剪切势能计算模型.同时,提出了一种多地层边坡稳定性分析方法.算例结果表明：剪切势能对边坡稳定性系数会产生影响,使得计算结果更为合理;运用文中方法计算得到边坡稳定性系数与极限平衡法的结果较为一致,表明文中的计算方法是可行且合理的;文中多地层边坡的计算模型,考虑了土层滑面长度以及法向力对边坡抗剪强度的贡献,且计算简便,易于工程人员使用.     

大挠度弯曲直梁混合变量最小势能原理的应用

应用大挠度弯曲直梁混合变量最小势能原理,求解均载两端固定大挠度柱面弯曲板条的轴向挠度分布和轴向弯矩分布．实例计算表明:该方法简单实用、精度高,是一种计算大挠度柱面弯曲板条变形的有效方法．     

非线性弹性论余能原理的极值性质

证明余能原理与势能原理具有相同的极值条件,同时得到界限定理。     

基于余能原理的有限变形问题有限元列式

利用基面力概念,推导了一种基于余能原理的有限变形问题显式有限元列式,可应用于结构的大位移、大转动问题。以基面力为状态变量来表达单元的余能,将有限变形情况下的单元余能分解为变形余能部分和转动余能部分,利用Lagrange乘子法推导出余能原理有限元的控制方程,编制了相应的非线性有限元程序。通过算例分析,说明该列式和程序的可靠性和精确性。     

索网大变形广义余能原理及工程实践

杭州市的体育馆是一个80m×60m椭圆平面的马鞍形索网屋盖结构。其设计计算分两阶段。第一阶段,采用伽辽金变分法对索网单独进行计算,其边界假定为刚性。进一步的研究发现,边界的水平位移对索网计算影响颇大,特别是对索网的挠度影响很大,必须把索网与其边界合起来计算。这就使我们进入设计计算第二阶段,将索网、空间环梁、水平拉杆和外柱组合成一个整体力学问题。除了索网以外,水平拉杆也是大变形,     

弹性大变形问题中的应力状态描述、奇异性问题和余能原理

对弹性大变形理论中的3方面问题进行了综述.首先,对各种应变度量的共轭应力进行综述.大变形问题引起的应力状态描述的复杂性引起了许多学者的兴趣,对这个问题的研究也促进了大变形弹性理论的发展.在各种特定问题中,人们提出了不同的应力张量来描述应力状态,如Caucby应力张量、第一类和第一二类Piola-Kirchhoff应力张...     

弹性接触问题的势能原理及其算法

本文从弹性有摩擦接触问题的最小余能原理出发,首先约化了二次规划计算表的尺度,然后对这个计算表进行反演,推出最小势能原理的二次规划计算表。指出计算工作可以从最小势能原理直接进行,而不必通过余能原理来转化。最后对最小势能原理作出了表述形式及其证明。     

《余能理论》引领中国变分原理的研究

正今年是钱令希院士诞辰100周年,带着崇敬的心情我们缅怀先生的一生。作为一名杰出的科学家,除了在很多研究工作中取得优秀的成果,钱令希先生的战略眼光更值得我们学习。1950年钱令希先生在中国科学杂志发表《余能理论》[1]。论文中钱令希先生引用了Westergaard 1941年关于余能原理的论文,特别引用了Westergaard的观点,认为余能方法没有受到与其价     

刚体质量几何的图示法

<正> 刚体的质量几何是表征刚体的动力学特征的主要物理因素.在与刚体动力学有关的研究工作中,尤其在陀螺力学及航天器姿态动力学中,常有必要利用直观的图示方法表示刚体的质量几何.刚体的质量几何可由3个独立的物理参数,即刚体相对惯量主轴 x、y、z的3个主惯量矩 A、B、C 完全确定.因此图示法的关键问题是如何利用二维平面图形表示3个独立变量.有以下几种图示法可供采用: