空间向量、夹角与距离

1．本单元重点、难点分析 向量是研究图形性质的有力工具,空间向量的引入使得对空间图形性质的研究代数化,体现了数形结合的思想．夹角和距离是对空间图形中点、线、面位置关系的定量描述,也是最主要的两大计算问题,用向量工具解决这两大计算问题显得直观简捷．空间向量也可以解决立体几何中的一些与“平行”或“垂直”有关的问题．     

解题也要与时俱进

近几年来，《数学通报》的“数学问题解答”栏目中时常出现一些不等式的证明和求最值的问题．这些问题大都构思新颖、解答巧妙、耐人寻味．美中不足的是证明或解答这些问题时大量的用到了新课程中已经淡化或淘汰的基础知识、基本技能，而忽略了高中新增内容——导数的应用，使有些问题的解答显得过于繁琐，技巧性太强．其实，     

对不等式证明的模式认知

1 数学观。从古希腊的柏拉图开始，许多人认为数学是研究模式的学问．英国著名数学家、哲学家怀特海(A．N．Whitehead，1861—1947)指出：“数学是研究模式的科学”(《数学与善》)．的确，模式对于数学研究和学习是重要的，特别是从数学问题的抽象过程或抽象水平来看．其实，即使在初等数学的学习中，也存在大量的对数学模式的认知问题．本文引用人教社数学第二册(试验修订本)中的例题或习题说明不等式证明中的模式认知问题．     

关于抽象函数的几个问题

我们知道：中学教材中的函数,都是有具体的对应法则(且一般都由解析式表现)的,据此。它的定义域、值域也就易求了．性质和作图问题也易于解决．这样的函数,我们估且叫它们为具体函数．但是,源于此的一些函数问题,三要素并不总是如前所述具体易求的．有的只是一些符号和条件,或一些间接的关系,这样,它就显得很抽象,相对于前者,     

基于概念的数学系统及其结构

随着科学技术的发展，应用定量分析的数学方法已从自然科学发展到社会科学、思堆科学．为了处理这些问题的需要，许多学者建立了多种数学模型和数学方法，这些模型和方法都直接或间接地涉及到概念，因此归纳并研究基于概念的数学方法显得很有必要。本文应用系统的方法，尝试络出数学系境的概念，并建立了基于概念的数学系统及其结构的一般方法，期望更多的学者予以关注和研究。     

一类有趣的几何不等式链

在中学数学中，不等式的内容非常丰富，而有关三角形的不等式更显得妙趣横生，美不胜收．本文通过一类几何不等式的发展变化过程，指出不等式研究的几个方向，同时也展示出我国初等数学爱好者在中等数学领域的丰硕成果．１９６５年，Ｈ．Ｄｅｍｉｒ—Ｄ．Ｃ．Ｂ．Ｍａｒｓ...     

与圆锥曲线有关的几个最值问题

平面解析几何是一门研究点的运动变化规律的学科，圆锥曲线中的范围问题或最值问题较为常见，所涉及的知识面也较为广泛，是教师和同学感觉较为棘手一个难点．     

教学中应重视估算思想的发展

估算思想是一种重要的数学思想，它是指在一定的知识、经验的基础上，凭自己的直觉想象力，大致地、模模糊糊地确定一下问题的结果或找出解题的途径．许多问题，包括世界名题的解决，都是首先从图形或数据的直接观察中，通过估算获得直觉猜想，然后再进行逻辑证明的．在中学数学里，估算思想也有着广泛的应用．首先，用估算引路，能导致解题途径的发现．当人们面临一个课题或解决一道难题时，往往先对结果或解题途径作一种大致的估量，而不是先动手计算或论证，这实际上也是一种直觉方法．因为有些问题必须先用估计来猜测出办法才能解决，否…     

一个最值问题的几何解法

题已知a、b是不相等的正数，试求函数的最值．此题若用通常解法，不仅繁而且难，但如果能根据题目结构，引进适当的参数，给参数赋予几何含义，则将会显得明快和直观．解设，，则a2＋v2=a＋b．因为a、b为不相等的正数，可设a>b．易得因此问题就转化为（如图）：在AMB上求点，使直线l：在两轴上截距最大或最小易见：当l与AMB相切时，在两轴上的截距最大．此时，．当直线l过点，截距最小．此时，．一个最值问题的几何解法@周建国$浙江省奉化市职校!315500     

数学教育研究需要探索的目光——弗兰登塔尔数学教育研究实践几例

数学教育研究需要探索的目光．当一种新的趋势，理念或方法出现的时候，首先需要的是一种分析的态度，一种探究的精神．这样才有助于把一种新东西搞清楚，才能分清良莠，才能真正为我所用．不然不仅消化吸收会有问题，推广应用也难免偏差．本文通过弗兰登塔尔数学教育研究...     

椭圆与双曲线的点离式方程及其应用

熟知,对于中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆或双曲线,当给定两个独立条件后,便可确定标准方程．因此,椭圆或双曲线的标准方程可由其离心率以及其上的一点确定．笔者对这一方程进行了研究,发现其形式十分优美,并且用其处理有关涉及到椭圆或双曲线的弦的问题时,显得很方便和简捷,     

关于区间数据的分布函数估计问题

随机变量的区间观察值是指在随机试验中，我们只知道随机变量X是否落入某个可以观察的区间(TL，TR](该区间可以是来自某个已知或未知的二维分布)，但不知道随机变量X的具体观察值．这类问题不同于以往讨论过的左截断，右截断或双侧截断问题．本文将所见到的一些有关分布函数方面的研究成果作了一个简要介绍，同时也给出了作者的最新研究结果．     

用“点是半径为零的圆”解题

把点看作是半径为零的圆，用它来解决某些问题，显得十分方便．     

考虑货架存放期的经济批量排产问题的求解

在化工、造纸、制药、钢铁等工业生产中，一台设备或一条生产线可以生产多种产品的情况很常见。在生产中，如何安排各类产品的生产顺序以及生产数量显得十分重要。这类问题通常称作经济批量排产问题，这类问题是生产库存中的经典问题。本文研究的经济批量排产问题考虑了产品货架存放期因素，针对以往研究的不足，本文提出用批量变动方法求解该类问题，由计算结果显示，按照这种排产方法花费的成本要低于其他两种经济批量排产问题常用的方法。     

加强对命题否定的教学

新教材第一册第一章安排了《简易逻辑》内容，从课本内容安排上看，显得较容易，但是由于对这三个逻辑联结词不能做到正确理解，在解决这部分内容涉及的问题时容易出错，学生在作业中已明显反映出来，有些资料上也出现了错误的理解．本文将对命题的否定作一探讨．     

一类悄然升温的“嵌套函数”零点相关问题例谈

函数的零点问题是函数、方程、不等式、导数等内容交汇处的一个十分活跃的知识点,也是高考中的一个热点题型,随着高考对函数零点问题考查的日渐深入,其题型也显得愈加灵活多变．     

求解函数最值问题的一种新思路

函数的最值问题是函数的核心知识,同时也是中学数学教学与研究的重点内容．本文介绍求解函数最值的一种新思路,其理论来源于最基础的数学知识——函数最值的定义,在解题方法上给我们提供了较新颖的思路,在解决某些函数最值问题上显得更简洁．     

数学教材中应重视体现能力培养--来自美国数学教材的启示

在当今社会及未来社会中，知识更新、信息爆炸的速度将成倍、甚至几十倍地增长，能力的培养比单纯知识的掌握根本得多，因此重视能力的培养已成为适应未来社会发展的当务之急．所以培养学生的各种能力已成为现代教育的必然选择，在这种背景下教材中体现能力培养就显得尤为重要．数学教材中能力的培养应如何体现?本文将对这个问题进行研究探讨．     

集值映射的Epi-导数及其应用

在本文里，集值映射的Epi-导数被引入，它可以认作是实值Lipschitz函数的Clarke-广义方向导数的推广，同时它的一些性质也被研究．进一步地，利用这个Epi-导数集值映射的次微分被定义并研究它的性质．作为其应用，我们给出了集值优化问题的一些(必要或充分)最优性条件．     

寄语数学青年(三)

寄语数学青年（三）王世强（北京师范大学１００８７５）（三）关于计算机与数论问题现代计算机能高速进行复杂的数学运算，这在极大程度上推动了数学的应用，并且对数学研究也带来很多帮助．（这里且不谈计算机的其他广泛应用．计算机对某些数论或有关问题的研究也很有帮...