Oscillatory flow near the entry of a circular tube

Zusammenfassung Die periodische laminare Strömung einer zähen inkompressiblen Flüssigkeit in der Eintrittspartie eines zylindrischen Rohres wird auf Grund der linearisierten Gleichungen vonNavier undStokes berechnet. Es wird dabei angenommen, dass im Eintrittsquerschnitt in jedem Zeitpunkt eine über den Querschnitt konstante Geschwindigkeit herrsche, die jedoch eine Funktion der Zeit ist. Formeln für den Druckgradienten und die Geschwindigkeitskomponenten in Richtung längs der Rohrachse werden erhalten. Ebenso wird die Einlaufstrecke berechnet.

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Sommaire On étudie l'écoulement laminaire oscillatoire d'un fluide incompressible visqueux près de l'entrée d'un tube circulaire sur la base des équations linéairisées Navier-Stokes. On suppose que la vitesse du fluide soit uniforme à l'entrée et qu'elle soit une fonction de temps connue périodique arbitraire. On obtient des formules pour les composantes longitudinales de la vitesse et le gradient de pression et on calcule la longueur d'entrée.

     

A note on plane nonlinear creep of free boundaries

Résumé On montre que la déformation plane et quasi-statique d'un corps incompressible qui est non-linéairement visqueux du second ordre, et dont les frontières sont soumises aux tractions données, ne peut être distinguée de celle d'un corps fluide, ayant les mêmes frontières et les mêmes tractions prescrites, qui est linéairement visqueux et incompressible. Ainsi, les solutions données préalablement (Berg, 1964) pour le fluage plan des frontières libres de tractions s'appliquent également au fluage plan et nonlinéaire du second ordre des frontières libres de tractions. Cela signifie en particulier que dans le fluage plan les effets visqueux du second ordre ne peuvent pas donner lieu à l'irréversibilité cinématique de la déformation d'une surface libre. Les résultats des effets du second ordre sont quelque peu étendus pour montrer que dans le cas le plus général d'un fluide non-linéaire et incompressible les problèmes de fluage plan peuvent se simplifier si l'on incorpore dans le champ de pression une partie des contraintes non-linéairement visqueuses.     

On the calculation of the minimum wave plus vortex drag of supersonic wings

Résumé Les valeurs de contour de la solution d'un problème mixte harmonique sur l'arc portant des données deNeumann sont obtenus par une représentation conforme et par évaluation d'une intégrale généralisée. Cette méthode permet de calculer le minimum du coéfficient de trainée d'une aile supersonique.

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The results presented in this paper were obtained in the course of research forConvair, A Division of General Dynamics Corporation, San Diego, Calif.     

A note on the motion of a viscous liquid in a rotating straight pipe

Résumé On fait une analyse de l'écoulement laminaire de liquides newtoniens dans des tuyaux cylindriques tournant autor d'un axe perpendiculaire à l'axe du tuyau, l'écoulement étant celui induit par un gradient de pression constant. On donne des calculs explicites dans les cas du luyau circulaire et du tuyau rectangulaire.     

Steady flow of a finitely conducting compressible fluid

Résumé Pour illustrer les effets d'un champ magnétique sur les écoulements plans et de révolution stationnaire d'un fluide non visqueux idéal, conducteur de l'électricité, on envisage ici les cas particuliers où le champ magnétique a une composante différente de zéro. On utilise l'analyse linéaire pour étudier les faibles perturbations d'un écoulement initialement uniforme.Nous considérons le mouvement, uniforme à l'infini amont, en présence d'une paroi rectiligne, à laquelle fait suite une paroi courbe (faible perturbation)_ et un profil mince.Nous étudions le problème dans le cas où le fluide n'est pas parfaitement conducteur. La solution s'obtient en prenant la transformée de Fourier.

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This research was supported by the National Science Foundation under Grant GP-8719.     

Numerical integration of an orbit and its concomitant variations by recurrent power series

Résumé Lorsqu'il s'agit de calculer tout en une fois une orbite et la résolvante de ses équations aux variations dans le problème restreint des trois corps, l'intégration par séries de puissances récurrentes s'avère nettement plus avantageuse que d'autres procédés numériques. A précision égale, les développements en séries ne prennent que 30% du temps mis par les méthodes à pas multiples, et seulement 12 à 15% du temps employé par la méthode deRunge-Kutta-Nystrom.     

On the steady flow of a viscous fluid past a sphere at small reynolds numbers using Oseen's approximation

Sommaire On a obtenu une expression générale pour la fonction de courant deStokes pour l'écoulement d'un liquide visqueux autour d'une sphère. Les lignes de courant ont été tracés pour les nombres deReynolds=1, 4 et 10. Le décollement du courant fluide n'a pas lieu pour les N. R.=1 et 4, tandis que pour le N. R.=10 les tourbillons attachés se forment dans le sillage.     

Analysis of unsteady incompressible jet nozzle flow

Summary The mechanics of pulsed flow in a nozzle is analyzed by using the Lagrangian forms of the conservation equations for total mass and energy and the unsteady version of the Bernoulli equation. The results of the study are presented in simple formulas for predicting pressure profiles within the nozzle during the process as well as the jet velocity as a function of time. Examples are presented illustrating those parameters which are of importance and how they influence the performance of the nozzle.

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Sommaire La mécanique d'un écoulement transitaire à travers une buse est analysée à l'aide des formes de Lagrange des équations de conservation de la masse totale et de l'énergie et à l'aide de la version non-stationnaire de l'équation de Bernoulli. Les résultats de cette étude sont présentés sous la forme de formules simples prédisant aussi bien les profils de pression à l'intérieur de la buse que la vitesse du jet en fonction du temps. Des exemples montrent ceux des paramètres qui sont importants et de quelle manière ils influencent les performances de la buse.

     

On the back-scatter cross-sections of ice spheres

Résumé La section droite de diffusion arrière de sphères de grand diamètre constituées par de la glace ou une matière (Stycast) ayant le même indice de réfraction est envisagée d'une manière à la fois théorique et expérimentale. La section droite est évaluée théoriquement par l'application d'une méthode d'optique géométrique simplifiée dans laquelle on considère seulement les réflexions sur les faces avant et arrière de la sphère. Dans le domaine du rapport diamètre/longueur d'onde de l'ordre de 1,3 à 6,7, les résultats obtenus par cette méthode s'accordent bien avec le calcul rigoureux de la section droite obtenu par la solution de l'équation demie. Pour des diamètres plus grands, la solution approchée sous-estime la section droite demie par un facteur qui est cependant plus petit que 3. La théorie simplifiée est étendue au cas de sphères diélectriques ayant leur surface partiellement couverte par une couche réfléchissante.Des données expérimentales sur la diffusion arrière, à une longuer d'onde de 3,22 cm, par des sphères en Stycast recouvertes d'une calotte sphérique de petite dimension, sont présentées dans le but d'illustrer la théorie précédente. En effet, les résultats obtenus, pour toutes les positions de la calotte sphérique au cours de sa rotation autour d'un axe vertical, sont en plein accord, dans la limite des erreurs expérimentales, avec la théorie faisant intervenir la composition de 3 parcours optiques principaux.

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A summary of this work was presented at the Tenth Weather Radar Conference, Washington, D. C., April 22–25, 1963.     

Oscillatory modes of instability for flow between rotating cylinders with a transverse pressure gradient

Résumé L'analyse de l'effet du gradient transversal de la pression sur la stabilité de l'écoulement de Couette d'un fluide newtonien était basée sur la supposition que l'apparition de l'instabilité est due à la présence d'un mouvement secondaire, stationnaire et axialement symmétrique. Récemment on a demontré (Hughes et Reid) que, pour un tel écoulement, il existe des intervals de nombres d'ondes longitudinales de perturbation, pour lesquels les deux modes stationnaires inferieurs n'existent pas. Comme d'aprés le critère de Rayleigh, des couches stables et instables du fluide existent dans l'écoulement de base, il paraît raisonnable de poser la question si les modes d'oscilla tions neutres, du type étudié par Chang et Sartory pour un écoulement hydromagnetique de Couette, peuvent apparaître à ces nombres d'onde. On prouve dans ce travail qu'un tel type de mode oscillatoire des perturbations peut exister et que l'apparition de l'instabilité peut dépendre de l'apparition d'un tel mode.     

Steady two-dimensional magnetohydrodynamic flow

Résumé Pour illustrer les effets d'un champ magnétique sur un écoulement plant stationnaire d'un fluide non visqueux idéal, parfaitement conducteur de l'électricité, on envisage ici les cas particuliers où le champ magnétique a une composante différente de zéro. Si on considère les régimes d'onde simple où le champ magnétique est en chaque point normal au plan de l'écoulement, qualitativement tout se passe en gross comme dans le cas de la dynamique des gas classique. Enfin, on utilise l'analyse linéaire pour étudier les faibles perturbations non-isentropiques d'un écoulement initialement uniforme.

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This research was supported by a National Aeronautics and Space Administration general research grant to the University of Wisconsin.     

Steady two-dimensional magnetohydrodynamic flow II

Résumé Pour illustrer les effets d'un champ magnétique sur un écoulement plan stationnaire d'un fluide non visqueux idéal, parfaitement conducteur de l'électricité, on envisage ici les cas particuliers où le champ magnétique a une composante différente de zéro. Si l'on considère les régimes d'onde simple où le champ magnétique est en chaque point normal au plan de l'écoulement, qualitativement tout se passe en gros comme dans le cas de la dynamique des gaz classique. On utilise l'analyse linéaire pour étudier les faibles perturbations non-isentropiques d'un écoulement initialement uniforme.

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This research was supported by a National Aeronautics and Space Administration general research grant to the University of Wisconsin.     

General theory of wavemaker,I. theoretical results

A general theory of the wavemaker is presented based on a recent formulation of the water wave equations by Hui and Tenti. It exploits the fact that the free surface is a surface of constant pressure in order to make the surface boundary conditions linear and to be evaluated at a fixed boundary. The main features of the present theory are as follows: First, it applies to any weakly nonlinear wavemaker. Second, the full initial-boundary value problem is solved, thus including the transient effects in contrast to the classical approaches. Third, the finite amplitude (weakly nonlinear) effects are explicitly calculated. Finally, it is notable from a mathematical standpoint that the complicated second-order problem can be transformed to the form of the linear problem, and can therefore be solved by identical techniques.

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Résumé Nous présentons une étude théorique générale des batteurs à houle fondée sur une formulation récente des équations d'un fluide parfait, pesant et incompressible, par Hui and Tenti, dans laquelle la pression est une variable indépendante et la condition aux limites à la surface libre devient une condition linéaire portant sur une frontière fixe. Cette théorie est applicable à un batteur quelconque, et nous résolvons le problème de Cauchy en incorporant les effets transitoires, contrairement aux travaux classiques. En particulier nous calculons explicitement les corrections nonlinéaires du second ordre, ce qui est notable du point de vue mathématique parce que nous pouvons ramener la forme du problème du second ordre à celle du premier ordre.

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This work was supported in part by the Natural Sciences and Engineering Research Council of Canada through grants to G. Tenti and W. H. Hui.     

On the flow of a cosserat fluid through a curved pipe

Summary A theoretical analysis is made of the flow of a Cosserat fluid in a curved pipe under a pressure gradient. It is assumed that the curvature of the pipe is small, that is the radius of the circle in which the central line of the pipe is coiled is large in comparison with the radius of the cross-section. Following Dean [2] a solution is developed by the method of successive approximation. The paths of the particles in the central plane and the projection of the streamlines on the cross-section of the pipe are compared with those of a Newtonian fluid. It is observed that in the theory of Cosserat fluids the curvature of the streamlines in the central plane increases and the motion is slower in the cross-section of the pipe. It is also shown that the rate of flow of a Cosserat fluid through a curved pipe is decreased due to the curvature of the pipe.

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Résumé On fait une analyse théorique de l'écoulement d'un fluide de Cosserat dans un tube sous un gradient de pression. On suppose que la courbature du tube est faible, c'est-à-dire que le radius du cercle qui fait la ligne du centre du tube est fort par rapport au radius de la coupe transversale.D'après Dean [2], on développe une résolution par approximations successives. On fait la comparaison des trajectoires des particules dans le plan central et la projection des lignes d'écoulement sur la coupe transversale du tube avec celles d'un fluide de Newton.On note que dans la théorie des fluides de Cosserat, la courbature des lignes d'écoulement dans le plan central augmente, et que la motion est ralentie dans la coupe transversale du tube. On démontre ensuite que le taux d'écoulement d'un fluide de Cosserat dans un tube courbe se diminue à raison de la courbature.

     

The impulsive motion of a wedge in a viscous fluid

Résumé Un obstacle anguleux est situé dans un fluide visqueux. Le mouvement de cet obstacle a la direction de la ligne de symmetrie, la vitesse étant constante après un commencement impulsif. Nous étudions dans cet article le mouvement de la couche limite correspondant. Les résultats sont les suivants: Pendant un certain temps (qui dépend de la position) la vitesse du fluide n'est pas influencée par la frontière menant de l'obstacle. Après ce temps là, la vitesse montre une singularité essentielle à la frontière extérieure de la couche limite. Puis cet effet se déplace dans la couche limite et arrive finalement à la surface de l'obstacle anguleux. Le mouvement du fluide devient stationnaire, à cause de la présence de certaines fondrons exponentielles décroissantes. Finalement on considère le cas limite d'un demi-plan; les conclusions sont légèrement différentes.     

Magnetohydrodynamic flow past a yawed semi-infinite flat plate in the presence of a pressure gradient

Resumé Cet article traite de l'écoulement d'un fluid visqueux avec conductivité électrique au delà d'une plaque plate, en presence d'une pente de pression. L'écoulement du fluid à l'infinit parallèle au bord. L'analyse est presentée pour grandes et petites conductivités et les résultats numériques pour la friction parallèle au bord sont donnés dans les deux cas, celui d'une plaque plate et celui d'un cylindre circulaire dans une écoulement uniforme. Ces résultats sont alors comparéa à la friction perpendiculaire au bord, résultats obtenus auparavant par Glauert et Gribben respectivement.     

The stability of an interface between miscible fluids in a porous medium

Résumé On étudie la nature de stabilité de l'interface horizontale de deux fluides miscibles qui se filtrent verticalement à travers une couche poreuse. Initialement, le profile de densité vertical est une fonction de Heaviside; on admet l'existence d'un déplacement ondé d'une amplitude infinitésimale à l'interface. Subséquemment, la diffusion moléculaire et la dispersion mécanique font décroître les gradients de densité et des autres caractéristiques des fluides. La vitesse d'accroissement d'amplitude de la perturbation dépend de la répartition de densité variable et du nombre d'onde et de l'amplitude initiale de chaque composante de Fourier de cette perturbation. On obtient une expansion en séries d'une composante typique, et de résultants numériques pour la perturbation symétrique qui se trouve par suite des conditions initiales.     

Untersuchung von Stossvorgängen mittels eines Laser-Interferometers

Zusammenfassung Während sich die experimentellen Untersuchungen des Stosses deformierbarer Körper bisher im wesentlichen auf den Anfangs- und den Endzustand beschränkten, untersucht die vorliegende Arbeit den zeitlichen Verlauf der Bewegung während des Stosses bei zwei zentral aufeinander treffenden Kugeln. Als Messgerät diente ein Laser-Interferometer, das räumliche Messpunktabstände von weniger als 200 Å und eine zeitliche Auflösung von weit unter einer Mikrosekunde zulässt, Es wurden als Beispiele ein elastischer und ein unelastischer Stoss vermessen, wobei der elastische Übereinstimmung mit der Hertzschen Theorie zeigte.

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Summary Hitherto, experimental studies of the collision process between deformable bodies mainly concerned the difference between the initial and the final state of the shape at the beginning and at the end of the contact interval. In comparison with this method, the present note deals with an experimental analysis of the deformation process itself during the contact period. The measuring device consists essentially of an optical Michelson type interferometer fed by a He-Ne-gas Laser. It allows a spatial resolution of the timedisplacement history of the event of less than 200 Å, whereas the time resolution is much better than one microsecond. Typical experimental results of elastic and non-elastic collision processes between spheres are discussed, leading in the former case to the conclusion of a good agreement with the classical theory of Hertz.

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Résumé Les études expérimentales de la mécanique des chocs entre des corps déformables visaient jusqu'ici à connaître essentiellement les différences entre leurs états au début et à la fin du phénomène. Par contre, la présente note concerne les variations dans le temps de la déformation de deux sphères pendant leur phase de contact lors d'un choc droit. L'installation de mesure comprenant un interféromètre du type Michelson associée à un laser à gaz fournit une solution meilleure que 200 Å dans la courbe espace-temps du déplacement relatif des deux objets. Ceci co rrespond à une solution dans le temps très inférieure à la microseconde. Comme exemple type de cette méthode, on discute les résultats obtenus pour des chocs droits élastiques et non-élastiques. Il en résulte dans le premier cas une bonne concordance avec la theorie classique de Hertz.

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Vom Ernst-Mach-Institut, Weil am Rhein, gemeinnütziges Institut der Fraunhofergesellschaft, zum ISL abgeordnet.     

On the possibility of improving the signal to noise ratio for nuclear pulse amplifiers introducing decoupling networks between detector and amplifier input

Résumé On a considéré la possibilité d'obtenir une amélioration du rapport signal sur bruit, dans un système d'amplification pour spectroscopie d'impulsions nucléaires, en introduisant un réseau linéaire, passif et sans pertes entre le détecteur et le préamplificateur. On a calculé que, en particulier pour le cas où le temps de mesure (durée de l'impulsion analysée) a une valeur préfixée et courte par rapoort à la constante de temps caractéristique du spectre de bruit, on pourrait obtenir un facteur d'amélioration de 1.22 avec un découplage par une simple inductance en série entre le détecteur et le préamplificateur.

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Research supported by the Consiglio Nazionale delle Ricerche.

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Politecnico di Milano and C.I.S.E.