参数,定值问题中的“过客”

<正>初中数学中参数思想常常出现在几何问题中,同时"参数法"也是许多解题技巧的源泉.因此对于几何变量,我们常用含有字母的代数式来表示变量,这个代数式叫作参数式,其中的字母叫做参数.要善于用图形几何性质与代数关系来建立整式,进而去解题,大家会经历巧妙地     

新发现一个几何定理

在讲授义务教育初中<几何>第三册P79例2"三角形两边之积等于第三边上的高与外接圆直径之积"时,发现了一个新的几何定理.现提出来,供大家研究,先证一条引理.     

例析定圆寻找问题的通法

高三复习过程中,我们会遇到一类"是否存在定圆"型问题,解决这类问题的关键在于圆的"寻找",常用的方法有代数法、几何法、定义法等.下面分别以三道题为例进行分析,希望对大家有所启发.     

利用“垂线段最短”巧解三类代数式的最值

<正>"直线外一点与直线上任一点的连线段中,垂线段最短"这是大家都公认的一个几何事实,它不仅在解决一些生活实际问题和几何问题时有重要的作用,还能利用数形结合思想解决一些特殊代数式的最值问题,本文着重介绍它在解决三类特殊代数式最值问题中的妙用,这会带给我们"柳暗花明又一村"般的欣喜.     

动态几何课上的勾股定理教学

本文介绍笔者在<动态几何>课程中的一个教学案例.虽然是发生在大学课堂,但其中的内容完全是中学的,特别是打破常规的思索,有一定的借鉴作用,故与大家分享. 几何作图和动态测量是动态几何中非常基本但又十分重要的功能.近些年,测量之风在中学教学中相当盛行.有些老师采用原始工具,主要是三角板、量角器;有些老师则先进一些,采用动态几何软件.     

一道典型几何问题的思考和探究

<正>下面是一道很"典型"的几何问题,笔者经过一番思考和探究,挖掘出了该问题所蕴含的更一般性的结论,希望能和大家共享.题目如图1,AD是△ABC的中线,任意引直线CF交AB于F,交AD于E.求证:AE /ED=2AF/FB^([1]).     

巧用向量数量积运算的几何意义解题

<正>向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具,具有"数"与"形"的双重身份,在向量运算中,我们不仅要重视"代数化"策略,更要重视"几何化"策略,即巧妙地运用向量运算的"几何意义"解题.本文浅谈在解题过程中如何应用向量数量积运算的几何意义解题.1.巧用数量积等于零的几何意义解题     

“棱法向量”求二面角

<正>向量法求解二面角,将面与面的平面角转化为两平面法向量的夹角,回避了复杂程度高的几何技能.但是,二面角的大小与法向量的夹角是"相等"还是"互补"的问题,一直困扰着大家.本文立足二面角的定义,利用棱法向量,给出一种简捷、有效的方法.我们把二面角的半平面内与棱垂直且以垂足为起点的向量,称为二面角的棱法向量.     

从“密克圆问题”的证明谈起

1　 2 0 0 0年 1 2月 2 0日 ,江泽民主席在澳门回归一周年庆典之后 ,下午 3点 1 0分到濠江中学参观 .他对在场的教师们说 :“我也曾在中学教过书 ,与你们是同行 ,教师的职业是非常高尚的 .”他兴致勃勃地给大家出了一道几何题 ,请大家解答 .他说 ,学习几何能锻炼一个人的思维 .解答数学题 ,最重要的是培养一个人的钻研精神 .教师们对江主席的话报以热烈的掌声 .江主席兴致勃勃地给大家出的一道几何题从电视新闻报道的画面上和声音中可以知道是下面的问题 .如下图 ,将任意凸五边形ＡＢＣＤＥ的边延长 ,交成五角星形ＦＧＨＫＬ .作△ＡＢＦ ,…     

代数问题的几何解法几例

代数与几何是初中数学的两个分支,而数形结合是数学中的一种重要的思想方法.数学题中大量的数式问题隐含着形的信息,将抽象复杂的数量关系通过形的直观而形象地揭示出来,往往可获得新颖而简捷的解题思路.下面向大家介绍几例代数问题的几何解法.有些代数问题采用几何解法,不仅非常简明、快捷,而且还别有一番情趣.     

数形结合巧解几何概率

<正>几何概率是常见的概率问题,顾名思义其为与几何结合在一起的概率题,这正是"数形结合"的体现.解决几何概率问题,首先要明确随机事件对应的几何图形,利用图形的几何度量和概率公式来求随机事件的概率.以下结合具体问题,谈谈"数形结合"在解几何概率问题中的应用.     

一次函数图像知识与直线型图形性质的互通应用

由于"数与代数"部分讨论了一次函数及其图像,因而可以运用一次函数及其图像知识即用坐标方法来研究、解决"空间与图形"内的直线型几何图形问题,且可以反之运用几何知识解决一次函数问题,本文拟以中考考题与课本例题为例,谈谈一次函数图像知识与直线型图形性质之间的互通应用,供大家参考.……     

有趣的“切点三角形”

初中几何的研究对象是平面图形.对于一些特殊图形,我们需要研究它的特殊性质.这里向大家介绍几种切点三角形的形状特征.     

含中点的几何综合题的解题策略

涉及中点的综合问题是初中几何中一类比较普遍的问题,而且在近几年的中考中也较为常见.那么我们又该如何利用"中点"这一条件,得到几何综合问题的解决呢?下面我就举例来说说"含中点的几何综合题"的解决策略.     

微分几何的教学设计与实践——以《可展曲面》为例

微分几何是数学类高年级本科生的一门专业课,课程内容充分体现了"数"与"形"的结合.通过微分几何的学习对培养学生的逻辑思维能力和直觉思维能力起到非常重要的作用.结合多年的教学实践,本文以可展曲面为例介绍微分几何课程的教学设计与实践体会.     

“鸡兔同笼”问题的两个新解法

<正>在中国古代数学著作《孙子算经》里的下卷问题31是:"今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉、兔各几何?答曰雉二十三,兔一十二."这是迄今发现的最早的一道"鸡兔同笼"问题.如何求解呢?在小学大家学过用假设法来解,这里不再重复.学过方程的同学,可以列得方程组求解.解设雉x只,共2x只脚,兔y只,共4y只脚,则列得方程组:     

辅助线在平面几何解题中的应用

<正>在几何解题中,添加辅助线的方法很重要,本文将从如何添加辅助线入手,向大家介绍一些添加辅助线的方法,来开拓应用辅助线解决几何题目的思路.一般来说,辅助线决定着解答几何题目的方法,添加的辅助线不一样,证明的办法也基本不一样.平面几何中添加辅助线的情况,主要是按照定义添加辅助线,或者是按照基本图形来添加^([1]).下面我们按照初中几何学习的基本图形,即三角形、四边形、圆形,来看看相关的几何问题如何解决.     

实现目标函数几何化的几种形式

线性规划问题是高中数学的重要内容,是"沟通"代数与几何的重要桥梁,以其直观性地解决问题而"一枝独秀".在有关的线性规划问题中,由于目标函数的形式的多样化与隐蔽性,所以我们要充分研究与挖掘目标函数的几何意义,将其由"数"向"形"转化,使目标函数具体化、明朗化,是我们解决这类问题的关键所在.本文通过几个例题罗列了实现目标函数几何化的几种常见形式.……     

初中几何证明排除图形“干扰”的几点做法

几何证明是学生数学学习中的难点之一,导致学生几何证明困难的原因有很多,其中图形干扰是主要因素之一.借助基本图形、利用色彩标注、多媒体、隐藏多余线等多种手法,能有效降低或排除几何证明中图形的干扰.笔者将通过对几个几何证明问题的分析,探讨排除图形"干扰"的一些方法.2013年徐汇区初二期末区监控考的26题是一道几何证明题,而这道题的得分率不到百分之五十,     

抓住基本图形教学提升数学思维水平

平面几何是初中数学一个重要的内容模块.初中数学的平面几何内容以欧几里德的《几何原本》所建立的公理化体系为基础,对于培养学生的逻辑推理能力、培养学生的理性思维、形成实事求是的态度有重要的作用.然而,现实情况下,一些学生感到几何难学,或是学习效果不佳,畏惧几何,继而畏惧数学,甚至放弃数学学习."对初中生来说,首先是几何比代数难学,许多学生连"基本题"也做不好;其次是"两极分化"……[1],那么,怎么样解决这些问题?