一道全国初中数学竟赛题的多种证法

2008年全国初中数学竞赛(浙江赛区)初赛试题的第17题是:如图1,AB,AC,AD是圆中的三条弦,点E在AD上,且AB=AC=AE.请你说明以下各式成立的理由:(1)∠CAD=2∠DBE;(2)AD2-AB2=BD·DC.     

课本一题的多种证法

高中数学《必修2》（人教版2007年2月第三版）第73页的第5题,是一道妙题．我们发现其证明的入口宽,思路广,探索后得到多种证明方法．这种发散性思维对于提高我们的思维能力起到了很好的促进作用．     

一题答案引发的思考与探究

<正>在高二解析几何单元测试中,有这样一道题:题目在平面直角坐标系xOy中,过双曲线x2-y2/9=1的左焦点F1作圆x2+y2=1的一条切线(切点为T)交双曲线右支于P,若M为线段F1P的中点,则|OM|-|MT|= _____.在答卷中有52.3%的人为2,有45.6%的     

有解竟无解

有这样一道题：已知x2-3x 1＝0，求的值有人给出了如下的解答：由条件式知x0，将条件式两边分别来以x2和除以x4有：显然，上式左边为偶函数，右边为奇函数，即“奇函数一偶函数”！故只能是0无解，即求X‘十1值无解然而，有一初二学生给出如下的十分简单的计＃过程：由已知有x一0，x十上一3，贝］J此计算明白无误，显然上述解答错了，使有解竞成无解细心的读者不难发现上述解答错在哪里，故此我们不再“赘述”了有解竟无解@唐元义$武汉市一轻工业学校!430051     

有解方程竟无解

题;解方程 1‘,.1、扩十丁一诊恤十丁)十扭-0(1) 解设若方程有实根满足产一3t+a~l‘,则必存在实数二 (2)由于故 l。,.1、「扩十了一拟‘十下)十,~U13了一下十理一a一U(3)因为t并O,(3)两边同乘护得 (4一口)tZ一3t十1一0a尹4,否则由(4)导出t~(4)(1).t同时满足方程(2)和(4)系数成比例:这明显不满足,则它们的对应本期“数学诡辩”揭底: t同时满足(2)、(4)并不能说明它们同解而导出对应系数成比例,而只能说明它们有(一个)公共解.有解方程竟无解@刘士海!河南信阳八一路152号~~…     

一道平面几何“老”题的多种解法

在学习数学知识的过程中 ,解题是一个必然的工作。对于同一道数学题 ,若能引导学生从不同的角度多思考 ,用不同的方法多探索 ,用不同的知识点多研究 ,往往会激活学生的学习热情和思维 .对提高学生学习数学的兴趣和提高数学教学的效果能起到很好的作用 .还在我念大学的时候 ,上海师范大学数学系的张元书教授就以一道平面几何题的“一题多解”牢牢的吸引了我 ,记得当时他用了六种不同的方法进行证明 .现在回想起来 :他那生动有趣的语言 ,巧妙活跃的思维 ,用一支粉笔在黑板前娓娓道来的情景还历历在目 .虽然二十多年过去了 ,但这堂课给我的印象…     

一竞赛求值题的多种解法

在数学竞赛中,常有一元二次方程的根的代数式求值问题.这类问题,有直接的方法,就是先解此一元二次方程,然后把根代入就能求出结果;其实不解方程,也可以把值求出来.下面以一竞赛题为例,学会用多种解法解这类题目.     

“一题多解”与“一题多变”一例

“一题多解”与“一题多变”,可以培养学生多角度、多层次地去思考问题和解决问题,从而养成积极思维的习惯。同时也是引导学生认真钻研课本、从“题海”中解放出来的有效措施。现举高中代数(甲种本)第二册P.239第18题为例: 已知复平面内一个等边三角形的两个顶点分别表示复数1,2 i,求第三个顶点对应的复数。分析:怎样由向量z_1z_2得到向量z_1z_2? 解一设z_1=1, z_2=2 i, z_3=x_3 y_3i, z_4=x_4 y_4i 依题意: z_1z_3=z_1z_2(cos(π)/3 isin(π)/3),     

一道竟赛题的思考

第十五届"希望杯"全国数学邀请赛(高二)第十六题:已知点A(3,1),点M在直线x-y=0上,点N在x轴上,求△AMN周长的最小值.解如图1,求作点A分别关于直线x-y=0和x轴的对称点E(1,3)和F(3,-1),连接EF分别交直线x-y=0和x轴于M和N,则△AMN周     

简谈“一题多变”、“一题多问”

在中学数学基础知识和基本技能训练的教学中,适当进行“一题多变”“一题多问”的教学,对激发学生的学习兴趣,提高分析与综合、归纳和演绎的能力,使知识成串,加强基础知识和基本技能的训练是很有益的。下面结合二个具体例子,谈谈个人的粗浅看法: 一、一题多变所谓“一题多变”,这里仅指条件改变,能推出其他的结论。在习题课与复习课的教学中,就可以适当地选择有关“一题多变”的题目,来沟通新旧知识之间的内在联系,教给学生考虑问题的方法,提高学生分析与     

陈省身杯一赛题的多种解法

<正>~~     

倡导“一题多变”,实现“一题多得”

数学解题与研究一直是数学教学与学习过程中的一个重要研究课题,也是提升能力与开拓思维的基本场所.基于一道解三角形问题实例,合理分析与研究,从不同层面加以巧妙探究,合理变式拓展,实现问题的“一题多变”,达到问题的“一题多得”,引领并指导数学教学与解题研究.     

一题多变求“心”题

在数学教学中,若能经常把一道题的条件或问题进行合理改变,不但能激发学生的学习兴趣,调动其主观能动性,积极思考,而且还能培养学生的思维能力．设计有关三角形四“心”（重心、垂心、内心、外心）的向量变式训练题,能使我们对向量形式的多样性和向量运算的灵活性有更深刻的认识．     

一题多变求“心”题

在数学教学中,若能经常把一道题的条件或问题进行合理改变,不但能激发学生的学习兴趣,调动其主观能动性,积极思考,而且还能培养学生的思维能力.设计有关三角形四心(重心、垂心、内心、外心)的向量变式训练题,能使我们对向量     

心中有答案 答题有章法

本文结合近几年国内外各类数学竞赛中与不等式相关的最值(范围)问题,阐述"心中有答案,答题有章法"的解题观,即利用合情推理"换一个角度"思考问题、分析问题、解决问题.     

“∑”型几何题的一题多解与一题多变

<正>数学是一门基础学科,数学题千变万化,我们要充分利用一切有用条件,运用类比、联想,采取一题多解、一题多变以提高学生兴趣,也可避免题海战术,达到做一个通一类的目的.下面有一道形如字母M的几何题解法多样,变化也较多.原题已知:如图1,AB∥CD,探讨∠AEC与∠A、∠C之间满足什么关系,并说明理由.     

运用“一题多解”和“多题一解”培养学生能力

数学上的解题是学生所学知识的综合运用,是培养学生能力的集中表现。因而,教给学生以解题方法是数学教学中的重要任务。本文从“一题多解”和“多题一解”的教学方面,谈谈培养学生能力的问题。 1、运用“一题多解”,开拓学生的思路,培养学生分析问题的能力下面是我在解析几何一节复习课的实录。例1、设抛物线y~2=4ax(a>0),过焦点F的弦PQ的倾斜角为θ,求|PQ|的值。本题是解几中常见的求线段长的问题。这个     

一段路竟有两个长度

有如下一个实际问题: 某观测站C在城A的南20°两的方向.由A城出发有一条公路,走向是南40°东。由C处观测得距C31里的公路上B处,有一人正沿公路向A城走去,走了20里后,到达D处,CD间距为21里,问这人还要走多少里到达A城? 这实际上是求如右图中AD的距离.对于这样的同一条路