单点子域积分与差分

通过稳定性分析、显式与隐式积分,表明了单点子域积分相对于差分法的优越性．     

单点子域积分与多点子域积分

基于单点子域精细积分的思想,针对抛物线型热传导方程初边值问题,提出了多点子域积分的概念,推出了一种多点子域积分的FTCS格式。该格式为显格式,并证明其为无条件稳定。数值算例表明,多点子域积分的FTCS格式具有比单点子域积分的FTCS格式收敛速度快的特点。     

非线性动力学问题的一个显式精细积分算法

对非线性动力学问题,给出了一个显式的精细积分算法,适用于多自由度,强非线性,非保守系统,算例表明本方法精度高,计算量较少。     

二维扩散方程的单点子域精细积分法

建立了二维扩散方程的单点子域精细积分法,并通过稳定性分析,表明了单点子域精细积分法相对于差分法的优越性。     

泊松方程中域积分化为边界积分的方法

本文讨论了二维和三维泊松方程中域积分化为边界积分的方法。对于形如x~ig_x(y,z)、y~ig_x(x,z)和z~ig_z(x,y)的荷载给出了域积分转化为边界积分的正确公式。而对于复杂荷载,利用泰勒展开将域积分近似地转化为边界积分并给出了误差估计。计算结果表明利用本文方法可大大节省计算时间。因此,本文方法是一种十分有效的方法。     

基于Householder方法的子域精细积分

有限元法生成的矩阵通常具有尺度和带宽很大的特点,应用子域精细积分面临着选择子域的困难。本文采用Householder方法将矩阵三对角化,从而使子域精细积分可用于大型有限元系统。通过在子域精细积分中引入预估-校正格式,可以在不需要迭代的情况下得到比蛙跳格式更高的精度。     

结构动力响应分析的三阶显隐式时程积分方法

基于泰勒级数展开式提出了一种用于结构动力响应分析的高精度时程积分方法,该方法假设t时刻的速度和加速度由t?Δt时刻、t时刻、t+Δt时刻的速度和加速度加权表示,并可根据求解需要调节权值,将积分算法构造成隐式格式或显式格式.通过理论分析和数值算例,计算讨论了该算法的稳定性和精度,确定了最佳的权值和允许的时间步长.结果表明:本文算法最高具有三阶精度,且具有振幅衰减率低、周期延长率极小等优点.最后结合一个铁道工程实例,表明本文算法适用于大型非线性动态响应的精确快速求解.     

有限元方法中的光滑积分伪弱形式

提出了一种光滑积分伪弱形式,将光滑积分拓展至被积函数非偏导项求解。结合光滑应变技术和伪弱形式,可实现有限元系统方程统一光滑积分求解,即对刚度矩阵和质量矩阵中的应变矩阵和形函数矩阵均可进行光滑积分处理,并转化为光滑子域的边界积分。光滑积分伪弱形式与光滑应变技术比较,增加了形函数矩阵不定积分处理过程,且没有降低有限元求解对形函数连续性的要求。不过,伪弱形式改变了单元积分的求解形式,连续质量矩阵求解也无需坐标映射和雅可比矩阵计算。以轴对称二维问题为研究对象,结果表明极度不规则三角形和四边形单元光滑积分伪弱形式在静态和动态有限元方程求解中也具有很好的精度。     

一族新的高精度显式差分格式

对求解三维抛物型偏微分方程,利用待定参数法构造出一族新的高精度的三层显式差分格式,其精度为O(Δt3+Δx4+Δy4+Δz4),并论证了其稳定性,通过数值实例可见其精度较文[1]提高2位有效数字.     

精细辛算法的高效格式和简化计算

对精细辛几何算法设计了高效的迭代过程，减少了精细积分的计算量，同时提出了精细辛算法的简化形式，避免了复杂的矩阵求逆运算，并给出了相应的误差估计，最后编制了程序进行验证，证明了所采取的方法能够使计算快捷，精度高，稳定性好．     

获得热传导问题“拟解析解”的精细积分算法

研究并讨论了用于热传导分析有限元解的精细积分算法，算法很好地克服了传统方法求解时的单调性问题，且对空间离散后所获得方程的解是解析的，因而算法的解将具有“拟解析解”的意义，论文证明了算法单调性．     

AN IMPLICIT SERIES PRECISE INTEGRATION ALGORITHM FOR STRUCTURAL NONLINEAR DYNAMIC EQUATIONS

Nonlinear dynamic equations can be solved accurately using a precise integration method. Some algorithms exist, but the inversion of a matrix must be calculated for these algorithms. If the inversion of the matrix doesn‘t exist or isn‘t stable, the precision and stability of the algorithms will be affected. An explicit series solution of the state equation has been presented. The solution avoids calculating the inversion of a matrix and its precision can be easily controlled. In this paper, an implicit series solution of nonlinear dynamic equations is presented.The algorithm is more precise and stable than the explicit series solution and isn‘t sensitive to the time-step. Finally, a numerical example is presented to demonstrate the effectiveness of the algorithm.     

非齐次动力方程Duhamel项的精细积分

提出了不需要矩阵求逆运算的求解Duhamel积分项的精细积分方法.通过将精细积分法的关键思想--加法定理和增量存储--直接应用于Duhamel积分响应矩阵的求解,可给出当非齐次项分别为多项式、正弦/余弦以及指数函数等基本形式时Duhamel积分在计算机上的精确解.特别的,该算法不依赖于系统矩阵(或相关矩阵)的形态.当系统矩阵奇异或接近奇异时,其优越性更为显著.算例验证了该算法的有效性.     

A HYBRID GRANULARITY PARALLEL ALGORITHM FOR PRECISE INTEGRATION OF STRUCTURAL DYNAMIC RESPONSES

Precise integration methods to solve structural dynamic responses and the corresponding time integration formula are composed of two parts： the multiplication of an exponential matrix with a vector and the integration term. The second term can be solved by the series solution. Two hybrid granularity parallel algorithms are designed, that is, the exponential matrix and the first term are computed by the fine-grained parallel algorithra and the second term is computed by the coarse-grained parallel algorithm. Numerical examples show that these two hybrid granularity parallel algorithms obtain higher speedup and parallel efficiency than two existing parallel algorithms.     

多层地基条带基础动力刚度矩阵的精细积分算法

提出应用精细积分算法计算多层地基的动力刚度问题. 精细积分是计算层状介质中波传播的高效而精确的数值方法. 利用傅里叶积分变换将层状地基的波动方程转换为频率-波数域内的两点边值问题的常微分方程组, 运用精细积分方法求解格林函数, 最后再将得到的频率-波数域内地基表面的动力刚度矩阵转换到频率-空间域内, 进而得到刚性条带基础频率域的动力柔度或刚度矩阵. 所建议的精细积分算法, 可以避免一般传递矩阵计算中的指数溢出问题, 对各种情况有广泛的适应性, 计算稳定, 在高频段可以保障收敛性, 并能达到较高的计算精度.      

求解二点边值问题打靶法的一种改进方法

本文讨论两点边值问题的数值解法,利用最小二乘法修正打靶法所需初始参数,将边值问题转化为相应的初值问题与左梯度控制方程合并,引入精细积分法进行求解。通过数值算例表明,该方法是一种求解两点边值问题的有效方法。     

RTM充模过程数值模拟的隐式有限元算法

建立了基于欧拉方法描述树脂传递模塑(RTM)工艺充模过程的基本数学方程,并采用有限元隐式时间积分方法对基本方程进行了数值求解.编制了基于隐式有限元算法及传统有限元控制体算法的程序,通过具体算例比较了这两种算法的优缺点.与传统的有限元控制体法相比,该文提出的隐式有限元算法能节省计算时间,特别适合于单元、节点数目多的情况.隐式有限元算法是一种纯有限元方法,不需要使用控制体积技术,采用该算法计算出的流动前沿与时间步长无关.     

无条件稳定的更新精细积分方法

提出将Pade逼近与精细积分方法中的指数矩阵运算技巧结合起来,建立了精细积分法的更新形式及计算过程,对该更新精细积分方法的稳定性进行了论证与探讨.结果表明,该更新精细积分方法是无条件稳定的,整个积分方法的精度取决于所取Pade逼近的阶数与高斯积分点的数量.数值例题也显示了该方法的高效率及其可行性.