解二次方程图尺

当高中学生学到二次方程时,必然会学到二次方程的圖象解法.但是同学們对这一方法並不感到多大兴趣,只認为是解二次方程的一种方法而已,沒有什么实用价值;实际上則不然,有些高次方程和方程组用圖象解法往往比計算方法簡便。为了培养同学們对圖象解法的兴趣,以便給以后学習高等数学打下基础,老师在教学时,可組織学生制作“解二次方程圖尺”或把它当作教具,也可以供課外活动小組参考。它是把圖象解法变成实用的計算尺,     

电子計算机

电子計算机是本世紀里一个很伟大的科学成就,它对于我們的社会主义建设,对于生产、国防、科学研究許多方面都有深刻影响。苏联同志把原子能和电子計算机看作是20世紀里两样最伟大的科学技术成就,并说它們是共产主义建設的物貭基础。一、速度概念用了电子計算机可以使我們計算得非常快。在解决工程問題的时候,在科学研究里常常要做許多計算。有时要計算得很多、很复杂,要用許多人,算很长的时間。为了进行大量的計算,过去要設立专门的計算机构,要用几种普通的所謂台式計算机来算,但是要算的問題太多太复杂了,用普通的計算机是算不过来。有     

关於在等高线图上計算矿藏儲量与坡地面积的問題

<正> 戚謝我国的地理、矿冶与地貭工作者們,他們向我們介紹了不少計算矿藏儲量与計算坡地面积的实用方法,使我們能学习到这些方法,从而进行了一些研究.作者試图在本文中对这些方法进行比較,闡明它們相互之間的关系,与这些方法的偏差情况,并提出若干建議. 关于分层計算矿藏儲量方面,在矿体几何学上(見[2]—[4])有公式,截錐     

计算神经科学

计算神经科学是近三十年来出现的一个新兴交叉学科,它强调采用数学定量的方法,如数学建模、理论分析和数值模拟等来研究和解决神经科学中的重要科学问题,一方面神经科学实验现象为发展新的数学模型、理论和算法提供了基础,另一方面通过数学定量,能反过来揭示神经科学实验现象背后的数理机制、发现新的科学规律.随着欧盟、美国、日本和我国脑...     

角錐的体积

古代埃及人和巴比伦人都曾經知道計算侧面与底面夹45°的正四角錐的体积,他們的算法用我們的术語来讲,就是所求体积等于底面积乘以高的三分之一;当时的人們甚至还会計算截割这种角锥而得到的錐台的体积,关于古代人们是怎样得到角锥体积計算公式的問题,我們可以作如下的推測:图1所示的立方体ABCDEFGH可以被分割成三个相同的四角錐EABCD,EBFGC和ECDHG,它們的区面部是正方形;对这三个四角錐来說,它們每一个的体积显然都等于底面积乘以高的三分之一。再者,我們可将四个这样的角錐(EABCD)拼成一个侧面与底面夹45°角的正四     

“四位数学用表”的教学体会

“四位数学用表”(以下簡称“数表”)是高中数学教材內容之一。但在中学数学教学大綱里未能对这一內容作出詳尽的安排;有关这一內容的教学問題也缺乏足够的参考资料。关于“数表”的教学問題在中学教师中,尚未一致。茲拟提出一些看法和做法,以达到共同研究的目的。 (甲)关于学习数表的作用問題,可从列三个方面来考虑: ①作为进行超越运算的工具,必須掌握它們。对数尾数表、反对数表、三角函数表和三角函数对数表等都是进行对数計算和三角計算的必要工具。沒有它們,代数、三角、几何和物理課中的某些习題是解决不了的。它們实际上是代数和三角教材的一个部分,并     

我校在数学教学中改革教材体系的尝試

北师大师生在党的領导下,首先提出了新的中学数学体系。我們学习了有关北师大九年一貫制教材与省編五五制试用教材后,一致认为以函数为綱,能把旧的算术、代数、几何、三角、解析几何的材料融合在一个系统之中;数形結合正是客观世界的真实反映,足以更深刻地揭露数学本貭,把代数方法与几何方法互相渗透;而概念与計算相結合的教學不仅貫彻了实践—理論—实践的精神,而且也是知识技能熟巧统一的过程。通过一学期以来的教学实践,初步取得一些成績,现将具体做法撮述于后: 一、加强现行数学教材中函数概念的教学,以函数为纲,介紹一些解析几何的初步知识,丰富和补充学生对函数关系的认识,适当提高中学数学水平在初中代数教材中,重视了代数式的引进,并一直把整式、分式的研究联系着多項式函数与分函数。因此在讲述每一个新的恆等变換以后,都回到关于决定这些“有理代数式的值”的练习上去,并将学生們的注意力引向在計算数值的时候,首先按照可能性来簡化     

我国正负术历史

九章算术大約在公元一世紀編集成书,其中已著录正负术,这是我国古代数学上的光輝成就。正負术的产生有它在数学本身內在的发展,但为什么我国很早就熟悉了正負术,这和我国古代天文学的发展有关。东汉元和二年(85),我国天文学家创制的四分曆中,明白的記載了正負术的方法。它說: “強正弱负也。其強弱相減,同名相去;异名从之,从強进少为弱,从弱退少为強。”四分曆在計算太阳的視位置度数时,以不滿整度数部分用少、半、太来区别。少是1/4,半是2/4,太是3/4。比“少”多一些的叫少强,比“少”少一些的叫少弱。它們间的关系是:     

近似數運算誤差分析

引言在應用數學範圍以内,我们要遇到數字和公式。但是我們對於這些數字和這些公式的看法,和純粹數學工作者的看法,有一定不同的地方。例如e,π,2~(1/2)這些無理數,應用數學工作者不能採用它們的準確數值,只能採用它們的近似數值,如2.7183;3.1415;1.414。對於公式的看法,純粹數學工作者要求簡潔、明顯、完整。但應用數學工作者的要求便不同,並且看所用的計算工具不同而有所不同。例如:如何容易計算,如     

数理邏輯和自动化

建立以概念和命題为对象的字母演算的最早想法和尝試皆属于十七世紀著名的数学家和哲学家萊布尼茲(1646-1716)。根据这种邏輯演算的思想,他曾幻想有一天人們可以用計算去代替辯論。因而萊布尼茲设法使邏輯和計算結合起来,使邏輯代数化,把組合分析的思想灌輸到邏輯中去,即建立現在称为数理邏輯的这門科学。数理邏輯发展到今天已达高度完善的程度,并成为最主要的数学学科之一。数学基础和数理邏輯現在也几乎变为同义語了。今天任何一篇有关数学現状及其发展的途的較长的綜合性文章部首先要考察数学基础和数理邏輯。这很自然,因为一方面研究数理邏輯并不需要任何的数学預备知識,另方面数理邏輯对現代数学的所有各分支却是必不可少的,因为現代数理邏輯的研究对象是建立数学証明的方法和工具。現代的数理邏輯可定义为研究数学証明的科学。     

十年級數学小組的工作經驗

每年我都根据学生們的意願領導着數学小组的活動。这些活動的目的是为了滿足最有才能的学生們的詢問,促進他們數学的發展。每一个月我领導兩次活動;从九月開始工作,到四月結束,学生們都很樂意來参加小組活動,在某些題材上学生們按照我所指定的文献準备,做報告,較複雜的內容由我做報告。在有些報告中邀請所有高年級的学生來参加,並且有時候活動用數学晚会的形式來進行,这些數学小組的擴大活動常常用來研究著名的數学家的生平和事業。在工作開始時我与参加小組的同学們討論工作計劃,所以某些活動的主題年年在改变。我將举出小組工作的詳細計劃,按照我在最近所獲得的成果我修改了某些活動(關於不等式这一部分)。     

数学基础引論——胡世华先生在中国科学院数学研究所数理邏輯室举办的“数学基础讲座”上的报告

数学基础是研究数学的对象、性质及其发生、发展的一般規律的科学。它对数学的历史发展和內容进行哲学的总結。它的任务在于:揭露数学的本貭、数学的物貭基础和数学的发展規律,从而使我們更好的利用这些規律来指导数学的发展,使数学更好地为人类謀福利。簡单地說,数学基础就是数学的哲学,也就是数学科学的总結。人总是有一定的世界观的,当人們在进行数学基础問題研究时,必然站在一定的阶級立場上,利用一定的观点,采用一定的方法。这一种研究具有强烈的阶級性和党性。在历史上,数学基础的研究,自来就是唯     

立体几何中多面体的教学

一、教学目的这一部分教材主要是研究多面体(稜柱、稜錐、稜台和正多面体)的定义、性貭以及表面积和体积的計算。它是在学习了直綫、平面的位置关系的判定、性质等知識之后提出来的。学习这一部分教材时,学生对于空間图形的性貭已經具有初步的认識,并且对于空間想象能力和繪图能力已有一定的基础。这一部分教材如果学习得好,对于学习旋轉体就很容易,因为这两部分教材研究的方法和許多公式都很相似,所以学好这一部分教材非常重要。这一部分教材的教学目的是使学生对多面体、稜柱、稜錐、稜台和正多面体获得明确的概念;理解它們的性貭;掌握它們的表面积和体积公式;能够运用上列知識进行計算,解决有关的实际問題。     

谈談中学几何課中計算問题的教学

在最近一个时期內,很多数学工作者,特别是从事中学数学教育工作的同志們,都在热烈地討論中学几何課的設課目的和任务,以及有关教学方法問題;并且討論的范围除了已經涉及到內容安排的問題外,也进一步涉及到了中学几何教学中发展学生邏輯思維能力的問題。显然,这是非常必要的,因为只有通过这样的討論、研究,才能更好地改进中学几何教学。但是就笔者所知,有关中学几何課中的作图和計算方面的問題,尤其是有关計算問題的教学目的和要求以及如何进行教学等,似乎討論的还不多,因此笔者愿从这个方面——中学几何課中的計算问题(以下略称几何計算)发表一些个人的看法,提供同志們参考,并希望有助于問题的討論。     

关於学生在数学学习方面发生的錯誤的分析与采取的措施

数学教师在教学当中,通过口头談話、作业批改、试卷評閱等等活动,总会发現有些学生在数学学习方面存在着各式各样的錯誤。这些錯誤的存在,反映了学生对数学基础知识理解得还有偏差,运算技能还不熟练,邏輯思維能力和空間想象力尚未能得到正确地树立和培养。但是这些数学錯誤尽管表現得形形色色,层出不穷,如果对它們仔細地加以分析之后,发現它們不但是有类可分,而且也是有源可溯的;不仅可以事后亡羊补牢,而且也可以在事先注射“預防針”。因此数学教师最好对学生常犯的数学錯誤,事先作充分的估計和仔細的分析,采取“預防为主、治疗为輔”的积极措施,这对于提高教学貭量来說是非常必要的。本文是把我在教学当中所发現的关于学生在数学学习方面經常发生的錯誤粗略地加以分析,并且談談我在教学中采取的一些措施。     

数学問題的合理解法

通过对数学問題的合理解法的研究,对发展学生的灵活和創造的才能,养成合理完成工作的习惯,以及树立共产主义的劳动态度都是有益的;同时由于注意寻求問題的合理解法,因而对发展学生的邏輯思维能力以及培养学生辯証唯物主义的观点也是有益的;另外,也由于注意问题的合理解法,将会避免大量的繁瑣的計算,而节省不少的學习时間,使学生的精力用之得当,促进学习质量的提高。因此,我們在教学中,就十分注意培养学生灵活运用知識的能力和合理解題的习惯。在培养学生灵活运用知識的能力和計算熟巧方面,已在我的拙作“培养学生灵活运用知識的能力和計算熱巧的几点作法”(見数学通报今年第1期)一文中略述浅見,这里就不多談了。本文仅就数学問题的合理解法,略述已見,希同志們指教。     

改革立体几何教学的一点体会

在教学改革运动中,我們对立体几何的教学进行了改革。現在把我們的初步体会写在下面,请同志們指正。 1.大胆改革教材是提高效率提高質量的先决条件原教材是用公理法,以直接度量的方法推出长方体的体积计算公式,然后在这个基础上逐一地推出棱柱、棱錐和棱台的体积計算公式来。按照这个系統,讲授既費时間,学生又不易接受。因此我們用增加公理数目的办法来簡化証明。这样既节約了时間,又保証了学生的学习貭量。公理法是数学基础中的重要內容之一,高等数学中它也有重要的应用,在中学給予适当地訓练是必要     

略談数学中的符号

数学是研究現实世界中量的关系的科学,全面而又系統地使用符号表示它的所有概念、运算与关系,是数学的一个特点。比如,通常用“∞”表示无穷大量、用“+”表示加法运算、用“=”表示两个“量”之間的相等关系等等。用数学方法計算实际問題,总是先用符号表示具体問題中的“量”和关系,然后将实际問題化为“公式語言”,再对它进行推理与計算,就得出所要求的答案。在初等数学内,用方程解应用問題,就是这方面的很好例子。数学的发展从根本上来說,是依赖于生产实践,但是簡明而又精练的数学符号,对数学的发展又能起一     

三角函数表是怎样造成的?

高中学生在学习平面三角时,要用到三角函数表,那么,这种表是怎样造成的呢? 学生們是很希望知道的;本文的目的就是用高中学生已有的数学知識,来說明这种表的制造方法和原理,不妥之处,請同志們指正。我們知道,要造三角函数表,需要把三角函数展成无穷級数,但是在三角函数中已知一函数的值,可以求出其余諸函数的值;所以我們只要把正弦及余弦展成无穷級数就够了,在造表时其余諸函数的值可以由它們推出来。要把正弦及余弦展成无穷级数,用数学分析中函数的展开方法是很容易解决的,用初等数学的方法也不难解决。为了高中的学生們可以读懂本文,下面我們就用初等数学的方法进行討論。     

0和1的方程组

“0和1,这个題材太簡单了!”讀者或許会这样说。其实不然,这是一个很丰富的領域。所謂丰富,并不是說我們单純从兴趣出发可以推出关于0和1的一大堆性貭、定理、甚至建立一些理論,等等。(单純那样做是没有意义的)而是在于它能反映不少实际現象,关于它們的数学知識能帮助解决一些实际問題。現在,0和1在有些技术領域中应用已經比較普遍,例如在数字計算机的邏輯設計中,用到一种关于0和1的数学理论——布尔代数。本文不打算談这方面的內容,讀者可以去参看专书(見文末的附注)。本文打算談的是关于0和1的通常属于高等代数的一部分內容——它們的綫性方程組的应用。另外,0和1的多項式理論、綫性代数理論在一些技术問題中也已开始得到应用,本文也暫不去談它們(读者可参看文末的附注)。