Unsteady discharge of ideal fluids from vertical,constant cross-section reservoirs

Zusammenfassung Die Arbeit befasst sich mit der exakten Lösung des bekannten Ausflussproblems für ideale Flüssigkeiten. Die abgeleiteten Ausdrücke sind gültig für Gefässe von konstantem Querschnitt. Die exakte Lösung für die Ausflusszeit wird mit dem Fall vernachlässigbar kleiner Trägheitshöhe verglichen. Wo eine exakte Lösung in geschlossener Form unmöglich erschien, wurde ein Analogrechner benutzt.     

Laminar boundary layer on rotating sphere and spheroids in non-Newtonian fluids

Zusammenfassung Die dreidimensionalen Grenzschichtgleichungen für nicht-Newtonsche Flüssigkeiten werden in orthogonalen krummlinigen Koordinaten angegeben. In Kapitel 3 wird die von der Umdrehung einer Kugel in einer sonst ungestörten nicht-Newtonschen Flüssigkeit innerhalb der laminaren Grenzschicht erzeugte Strömung untersucht. Die Kapitel 4 und 5 behandeln in analoger Weise das verlängerte und verkürzte Sphäroid. In allen drei Fällen zeigen die Lösungen einen Zustrom an den Polen, der von einem Abfluss am Äquator ausgeglichen wird.     

A solution for unsteady magnetohydrodynamic flow including ion-slip effects

Zusammenfassung Es wird die Anlaufströmung einer teilweise ionisierten inkompressiblen Flüssigkeit in einem Kanal mit parallelen ebenen Wänden betrachtet. Das Problem wird in komplexen Grössen formuliert, und es wird unter Verwendung von Laplace-Transformationen eine Lösung für einen beliebig zeitabhängigen Druckgradienten gewonnen.     

Quasi-one-dimensional magnetohydrodynamic flow with heat addition

Zusammenfassung Die Gleichungen für die quasi-eindimensionale Strömung einer idealen, reibungslosen, kompressiblen und elektrisch vollkommen leitenden Flüssigkeit unter Wärmezufuhr und dem Einfluss eines quergerichteten Magnetfeldes sind in charakteristischer Form dargestellt. Ist die Untersuchung beschränkt auf kleine Störungen in einer ursprünglich parallelen, isentropen Strömung konstanten Querschnittes, so können die Grundgleichungen linearisiert werden. Hierzu wurden allgemeine Lösungen entwickelt. Die Lösung für das entsprechende Problem aus der konventionellen Gasdynamik ist als Spezialfall enthalten.     

Helical flow of an idealized elastico-viscous liquid (I)

Zusammenfassung Es wird die stationäre Spiralströmung einer Klasse von idealisierten zähelastischen Flüssigkeiten untersucht. Diese Strömung wird zwischen zwei unendlich langen koaxialen Zylindern erzeugt, wenn im Spalt ein Druckgradient parallel zur Achsenrichtung vorhanden ist und die Zylinder mit verschiedenen Winkelge-Achsenrichtung vorhanden ist und die Zylinder mit verschiedenen Winkelgeschwindigkeiten um ihre gemeinsame Achse rotieren. Es werden exakte Lösungen für das Geschwindigkeits- und Druckfeld angegeben, wobei Mittelwert und Maximalwert der Axialkomponente der Geschwindigkeit ebenfalls berechnet sind. Ferner wird die Berechnung des Durchflussvolumens pro Zeiteinheit und des notwendigen Drehmomentes pro Längeneinheit, um die Relativbewegung der Zylinder zueinander aufrechtzuerhalten, durchgeführt. Schliesslich wird noch die Gleichung der Spirale aufgestellt, die ein Flüssigkeiteilchen beschreibt. Die Diskussion des Geschwindigkeits- und Druckfeldes zeigt einige interessante Resultate im Vergleich zu einer ähnlichen Strömung einer rein zähen Flüssigkeit. Die Couette-Strömung und die koaxiale Rohrströmung werden als Spezialfälle der Spiralströmung diskutiert.     

Normal stresses in flow through tubes of non-circular cross-section

Zusammenfassung Eine visko-elastische Flüssigkeit fliesst durch ein zylindrisches Rohr von nichtkreisförmigem Querschnitt. Die Theorie zweiter Ordnung der visko-elastischen Flüssigkeiten wird auf die Bestimmung der Variation der auf die Rohrwandung ausgeübten Normalspannungen angewandt. Explizite Lösungen für elliptische, dreieckige und rechteckige Querschnitte werden angegeben.     

The injection from a half plane in the Oseen approximation

Zusammenfassung Die Strömung einer zähen Flüssigkeit längs einer ebenen Platte mit Ausblasen wird im Rahmen der Oseenschen Theorie behandelt. Die Lösung, welche mittels des Verfahrens von Wiener-Hopf erhalten wurde, zeigt, dass unter Umständen eine negative Schubspannung bei der Vorderkante erscheinen kann.     

Zur ebenen Potentialströmung um einen porösen Kreiszylinder

Zusammenfassung Wir betrachten die Umströmung eines porösen Kreiszylinders durch eine Parallelströmung einer idealen inkompressiblen Flüssigkeit bei linearem Filtrationsgesetz. Lösung mit Hilfe konformer Abbildungen.

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Summary We consider the flow past a porous circular cylinder in a plane-parallel stream of an ideal incompressible liquid with linear filtration law. Solution with the help of conformal mapping.

     

Stokes flow past a slightly deformed fluid sphere

Summary The Stokes flow past a fluid spheroid whose shape deviates slightly from that of a sphere, is examined. To the first order in the small parameter characterizing the deformation, an exact solution is obtained. As an application, the case of a fluid oblate spheroid is considered and the drag experienced by it is evaluated. Special well-known cases are then deduced.

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Zusammenfassung Die Stokes-Strömung um einen Flüssigkeitstropfen, der nur leicht von einer perfekten Kugel abweicht, wird untersucht. Eine Lösung wird gefunden, die exakt ist bis zur ersten Ordnung im Deformations-Parameter. Als Beispiel wird der Strömungswiderstand eines abgeplatteten Flüssigkeits-Sphäroids berechnet. Die Methode liefert für bekannte Spezialfälle korrekte Lösungen.

     

The transverse flexure of a thin circular plate subject to parabolic loading over a concentric ellipse

Zusammenfassung Auf der Basis der Poisson-Kirchhoffschen Theorie und unter Verwendung der komplexen Methode werden die Durchbiegungen und Spannungen in einer dünnen isotropen Platte unter einer parabolischen Belastung ermittelt, die sich über die Fläche einer konzentrischen Ellipse erstreckt. Der Rand der Platte ist einer elastischen Bindung unterworfen, welche Auflage und Einspannung als Sonderfälle enthält. Es werden auch Grenzfälle der erhaltenen Lösung diskutiert.     

Magnetohydrodynamic free convection about a semi-infinite vertical plate in a strong cross field

Summary The magnetohydrodynamic free convection flow of an electrically conducting fluid past a semi-infinite plate in a strong cross-field has been examined. Formulation in terms of a characteristic length has enabled a full numerical solution to be obtained providing details of skin friction and heat transfer at all stations along the plate. An estimate of an indeterminacy in asymptotic solutions allows favourable comparison to be made between series solutions estimates of these quantities and their exact numerical values.

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Zusammenfassung Die magneto-hydrodynamische Strömung mit freier Konvektion in einer elektrisch leitenden Flüssigkeit entlang einer halbunendlichen Platte ist in einem starken Querfeld untersucht worden. Die Einführung einer charakteristischen Länge hat eine vollständige numerische Lösung ermöglicht, die die Reibungskraft und den Wärmeübergang entlang der Platte ergibt. Eine Abschätzung von einer Unbestimmtheit in den asymptotischen Lösungen erlaubt einen Vergleich zwischen den durch Reihelösungen erhaltenen Werten dieser Grössen und ihren exakten numerischen Werten.

     

Magnetohydrodynamic free convection flow about a semi-infinite plate at whose surface the heat flux is uniform

Summary The magnetohydrodynamic free convection flow of an electrically conducting fluid past a vertical, semi-infinite plate in a strong cross field has been examined when a uniform heat flux is present at the plate. Formulation in terms of a characteristic length has enabled a full numerical solution to be obtained providing details of skin friction and heat transfer at all stations along the plate for a range of Prandtl numbers appropriate to liquid metal coolants. Series solutions are also presented which give good estimates of the skin friction and heat transfer coefficients.

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Zusammenfassung Die magneto-hydrodynamische Strömung mit freier Konvektion in einer elektrisch leitenden Flüssigkeit entlang einer vertikalen halbunendlichen Platte mit einem gleichförmigen Wärmefluß ist in einem starken Querfeld untersucht worden. Die Einführung einer charakteristischen Länge hat eine vollständige numerische Lösung ermöglicht, die die Reibungskraft und den Wärmeübergang entlang der Platte ergibt, für einen Bereich von Prandtlzahlen geeignet für Flüssigmetallkühler, Reihenlösungen, die gute Schätzungen von Reibungskraft und Wärmeübergangs-Koeffizienten ermöglichen.

     

Hydromagnetic flow over a plane wall with uniform suction

Zusammenfassung Diese Abhandlung behandelt die Strömung einer inkompressiblen, zähen und elektrisch leitenden Flüssigkeit über eine ebene Wand mit homogener Absaugung und senkrechtem Magnetfeld. Eine exakte Lösung der hydromagnetischen Gleichungen kann erhalten werden, wenn die magnetische Druckzahl kleiner als eins ist.Aus den Rechnungen findet man, dass sowohl die Reibungsschubspannung als auch die Wärmeübertragung an der Wand unabhängig sind von der hydromagnetischen Wirkung, aber dass die Grenzschichtdicke zunimmt mit der Zunahme des hydromagnetischen Einflusses.Es sei bemerkt, dass keine stationäre Lösung erhalten wird für den Fall des Ausblasens.     

General axisymmetric solution of the creeping motion equations in the presence of free surfaces and gravitational forces

The Navier Stokes equations for slow motion of an incompressible viscous flow in an axisymmetric tube under gravity are solved in terms of a pair of potential functions. Their gauge transformations and scaling properties are discussed and the velocity field of a fluid with a free upper surface at constant position is calculated from tube geometry and the outlet pressure. For numerical solution a polynomial approximation is given which is stable against the uncertainties of the boundary conditions as is demonstrated for a simple example.

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Zusammenfassung Die linearisierten Navier-Stokes Gleichungen für eine imkompressible zähe Flüssigkeit im Schwerefeld werden für den axialsymmetrischen Fall mit Hilfe zweier Potentialfunktionen gelöst. Ihre Eichtransformationen und Skalierungseigenschaften werden angegeben. Die Lösung wird dazu benutzt um das Geschwindigkeitsfeld einer Flüssigkeit mit ortsfester freier Oberfläche in einem axialsymmetrischen Gefäß aus der Geometrie und dem Auslaßdruck zu berechnen. Zur numerischen Lösung wird eine polynomiale Näherung angegeben. An einem Beispiel wird gezeigt, daß die Methode gegen die Unsicherheiten der Randbedingungen stabil ist.

     

Thin film flowing down a curved surface

The film flow down a curved surface is analysed by an orthogonal curvilinear system and a perturbation in the small ratio of film thickness to minimum radius of curvature. General solutions are obtained to second order. The results are applied to plates with exponential curvature and sinusoidal curvature. Separation is most likely to occur on the upstream sides of a wavy plate.

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Zusammenfassung Es wird die Strömung einer dünnen Schicht entlang einer gekrümmten Fläche untersucht, mit Hilfe eines krummlinigen orthogonalen Koordinatensystems und einer Entwicklung, bei dem das Verhältnis von Schichtdicke zu (minimalem) Krümmungsradius als kleiner Parameter dient. Es werden allgemeine Lösungen bis zur zweiten Ordnung angegeben. Die Ergebnisse werden auf Platten mit exponentieller und sinusförmiger Krümmung angewendet. Ablösung wird am wahrscheinlichsten an Stellen stromaufwärts an einer gewellten Platte auftreten.

     

Remarks on the Bénard and related stability problems

Zusammenfassung Für gewisse mathematische Probleme, die im Zusammenhang mit dem Verhalten einer von unten beheizten Schicht Newtonscher Flüssigkeit und mit der Couette-Strömung Stokesscher Flüssigkeiten auftreten, wird gezeigt, dass sie in einem geeigneten Hilbert-Raum selbstadjungierten Charakter annehmen.     

On the steady flow of a Newtonian fluid between two parallel disk

Summary We show that the steady flow of a viscous fluid of moderate Reynolds number between two parallel disks has an exact solution which takes the form of a power series. Employing this exact solution the two-point boundary value problem for this class of flow is reduced to a nonlinear algebraic system which is then solved by a standard optimization method. Results are given for two particular cases, the continuous squeezing flow and the coaxial-disk flow.

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Zusammenfassung Wir zeigen, daß die ständige Strömung einer viskosen Flüssigkeit von mäßiger Reynoldszahl zwischen zwei parallelen Scheiben eine exakte Lösung hat, die die Form einer Potenzreihe annimmt. Wenn wir diese exakte Lösung anwenden, wird das Zwei-Punkte-Grenzwertproblem für diese Art von Strömung reduziert auf ein nichtlineares algebraisches System, das dann durch eine Optimierungsmethode gelöst werden kann. Angegeben werden Resultate für zwei Einzelfälle: die kontinuierliche Quetschströmung und die Strömung für Koaxialscheiben.

     

On the O.D.E. of stagnation point flows of power law fluids

Zusammenfassung Es wird bewiesen, dass die Lösungf der quasilinearen Differentialgleichung dritter Ordnung, welche die zweidimensionalen Staupunktströmungen der nicht-Newtonschen Flüssigkeiten mit Potenzgesetz beherrscht, für alle Potenzenn2 eine diskontinuierliche dritte Ableitungf' hat. Zur Berechnung der Lösung für allen>0 wird ein leichtes numerisches Verfahren beschrieben, und es werden numerische Resultate gegeben.     

Effects of external circuit and wall conditions on magnetohydrodynamic free convection between two heated walls

Zusammenfassung Die Einwirkungen der äusseren elektrischen Schaltungsbedingungen und der elektrischen Leitfähigkeiten der Wände auf die magneto-hydrodynamische freie Konvektion einer Flüssigkeit zwischen zwei erhitzten Wänden werden studiert. Eine Annäherungsmethode wird angewendet zur Lösung des das Problem beherrschenden Systems von nichtlinearen Integro-Differentialgleichungen. Es zeigt sich, dass die Strömung vom Hartmannschen Typ ist und auch entsprechende charakteristische Eigenschaften zur Elektrizitätserzeugung hat. Der erzeugte Strom ist proportional zur Temperaturdifferenz zwischen der Flüssigkeit und den Wänden.     

Constitutive theory for a mixture of an isotropic elastic solid and a non-Newtonian fluid

Zusammenfassung Greens undNaghdis Formulierung der Theorie von in Wechselwirkung stehenden Kontinua benützend, leiten wir in dieser Abhandlung eine allgemeine (d.h. nichtlineare) Theorie ab, welche das thermomechanische Verhalten eines isotropischen elastischen Körpers, der von einer nicht-Newtonschen zähen Flüssigkeit durchdrungen ist, beschreibt. Konstitutive Gleichungen für Mixturen dieser Art werden zuerst postuliert und dann zu einer expliziten Form reduziert mit Hilfe von auf Tensor-Invarianten gewonnenen Resultaten. Dann untersuchen wir eine Klasse von Kräftereihe-Lösungen von Feldgleichungen und benützen ein iteratives Verfahren zur Lösung dieser Gleichungen, von denen jedes Stadium die Lösung von Lineargleichungen zur Voraussetzung hat. Das erste Stadium stellt eine linearisierte Theorie dar, für welche thermodynamische Reduktionen von der Ungleichheit bei der Wärmegewichtserzeugung abgeleitet werden. Schliesslich geben wir kurze Hinweise auf die dissipativen Mechanismen, welche die Erzeugung von Wellen mit kleiner Amplitude in der von uns behandelten Klasse von Mixturen affiziert.