数学习题的串联及举例

培养学生分析问题和解决问题的能力是中学数学教学的基本目的之一。教师在教学中,应当教给学生正确思维的方法,培养学生分析问题,灵活运用所学知识解决问题的能力,使他们能够举一反三、触类旁通。努力改进讲授例题、选择习题的方法,对于提高学生举一反     

一堂平面几何复习课的体会

在初中平面几何总复习阶段中,除了整理书本知识外,采取多种形式引导学生钻研典型习题,可以帮助学生巩固所学知识,提高分析能力。我在教学中,对一些典型习题采取固定其中的某些条件,类比变换另外一些条件,诱导学生不断提出“形同质”的新问题的方法,取得了较好效果,特别是使大多数学生举一反三,触类旁通的能力有了较大的提高。例如,我在指导学生复习三角形中的边角不等关系时,首先归纳、整理了用来证明不等关系的几个定理和一般方法,然后提出下面问题: 题1 在△ABC中,AB>AC,E为高AD上任一点,证明 EB>EC(见图一)。     

数学思想方法在解题中的类比负迁移研究

所谓类比迁移,就是用熟悉问题的解决方法去解决新问题的一种解题策略,是心理学家研究的核心.它可以发生在具有相同的结构特征的两种不同的知识领域,也可以发生在相同或者非常接近的知识领域.类比迁移过程主要有两个环节,一是类比源的选取,即搜索记忆中可供参考的解决方法或可资利用的例子,以确定应该利用哪个原理去解决,称为问题的类化;二是关系匹配或一一映射,即把目标问题与源问题的各个部分进行匹配,根据匹配产生解决目标问题的方法,这是原理的运用.     

一道课本习题的发散思维探究

高中数学教材中的习题经过精选,具有很强的代表性．它是训练学生思维、启迪学生掌握数学思想、通晓数学方法,从而增强分析问题和解决问题能力的重要载体．在教学中灵活运用教材中的习题,进行类比引申、迁移拓广,对增强学生自主学习的意识,激发学生学习动机,培养学生数学地提出新的问题,有效巩固基础知识,发展学生的数学能力,无疑将起到巨大的促进作用．     

对课本习题的一般化探究

许多典型的例题和习题反映了相关数学理论的本质属性,蕴含着数学的重要的思维方法和思想精髓,对这类数学问题,通过类比延伸、迁移拓广,提出新的问题并加以解决,能巩固基础知识,发展数学能力,发挥教材的扩张效应．本文试以课本中习题为例,来探究椭圆和双曲线两者之间的一类相似性质,以激发学生对课本例题、习题的研究兴趣,体验知识的产生、发展和演变的过程,提高学生的探究能力,培养学生的创新意识．     

设计初中数学习题链，促进学生解题能力提升

习题教学是初中数学课堂教学的重要组成部分,具有加深学生对知识点的理解,提升学生的解题能力和解题速度,帮助学生形成数学思维的作用.但当前初中数学习题教学中依然存在诸多现实问题,如习题训练形式单一、习题内容枯燥、习题质量较低等,这导致习题训练的有效性较低,学生解题能力提升缓慢.教学中,可通过习题链设计来打破这一局面,习题链能够将知识点串联起来形成系统的知识整体,帮助学生逐步提升解题能力.根据数学证明基础步骤、解题方法、变式设计等数学基础内容进行习题链设计,提高习题链的针对性,促进学生综合能力的提升.     

习题的追溯引伸与联想

如何充分发挥习题的作用,是中学数学教学中一个很重要的问题。笔者认为,平时解题不能就题论题,不要题目解完了思路也就断了,而应该把思路进一步延续下去,从纵横两方面对习题进行追溯、引伸和类比、联想,不断发现和探索问题的内在联系及其规律性,从而做到讲一个例题使学生明白一类问题,做一道习题使学生抓住一串习题,这     

要引导学生透过现象看本质

有些几何习题,虽然图形有别,语言表述不同,但是,条件、结论及其证法都存在着共性。所以,我们在习题教学中,要注意引导学生仔仔细细观察、分析和研究图形,加以去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里的思索,从变中寻求不变,发掘习题之间的本质联系,揭示证题规律,这种透过现象看本质的教学,对于培养学生分析问题和解决问题的能力、抽象思维和概括归纳的能力,进行辩证唯物主义观点教育,都是大有裨益的。下面,仅就两组习题来说明这个问题。第一组:     

用类比方法培养学生问题意识

有资料研究表明:我国中小学生提出数学问题的能力令人担忧.为了改变学生提出数学问题能力低下的现状,我们开始重视学生数学问题意识和提出数学问题能力的培养.教师在课堂中的任务不仅要教会学生学会解决数学问题,且还应重视学生提出数学问题能力的培养.国内外很多研究表明,在解决数学问题过程中,一个独创性数学问题的解决离不开数学问题的提出.一、类比方法是培养学生提出问题意识的有效途径类比是由两个或两类思考对象在某些属性上的相同或相似从而推出它们在另一属性上也相同或相似的一种逻辑推理方法.它具有两个特征:一是丰富的想象力,二…     

“充分发挥教材中例、习题作用”初探

中学数学教材是学生在中学里学习数学的主要书籍,它里面的例题、习题都是经过精选、具有一定代表性的。因此,不论在平时教学中,还是在总复习中,都必须重视课本的作用,做到“以大纲为纲,以课本为本”,大面积提高教学质量。那么,如何最大限度地发挥教材的作用呢?如何利用教材中的例题、习题来指导学生的数学学习,提高学生的探索创造能力与求知欲望呢?本人在教学中,采用了“四不妨”:即:对有些公式、结论不妨来一个追根寻源;对有些解题方法不妨来个类比使用;对有些特例不妨探寻一下一     

以解题能力为核心的初中数学解题教学研究

初中数学教师需要从概念知识入手,围绕习题的解析和引领来设计习题解析的有效环节,以此推动学生对相关的习题进行认识,掌握有效的解题方法.本文围绕解题能力的发展对初中数学解题教学的构建进行了研究与分析.     

一道基本题的推广及应用

如何面对一道非常基本的数学题,通过拓展,延伸,类比,联想发现新结论,揭示解题思想,并利用它们解决新问题,是数学教师重要的课题.笔者从一道基本习题出发,引导学生展开深入广泛的探究,惊喜的得到了两个优美、有趣、实用的结论,同时也利用其减元思想解决了一类多变量的最小值问题,这些结论和解题思想蕴涵着巨大的教育价值,故得此文.     

借题发挥：从一道习题的讲评谈起

近几年,高考数学试卷中有相当数量的试题来源于教材例题、习题的加工、重组或改编,给学生一种似曾相识、人手容易而深入难的感觉,体现了“源于教材,高于教材”的理念.因此,如何用好教材,实施高效复习显得尤为重要.笔者结合教学实践,以一道习题为出发点,借题发挥,横向探究问题的外延,纵向探究揭示问题的内涵,放大教材中的习题的典型性、探究性,使得学生对熟悉的习题获得了新奇感、满足感,掌握了研究问题的科学方法,提升了数学能力,对摆脱题海困扰,实施高效复习,起到了事半功倍的效果.     

数学命题背景下的例习题教学认识与理解

数学命题是中学数学教学中的重要内容,在命题教学中,例题和习题的讲解对于促进学生深入理解数学命题、构建知识之间的联系具有重要作用.对待例习题的教学,教师一般多着眼于问题的结构,将注意力集中在解题思路的探寻上,从一般的问题解决方式看,模式识别是一个重要的解题策略,在命题教学中关注一些有价值的例习题,分析条件结构和结论,有助于帮助学生形成整体理解,促进学生以数学命题为背景的解题能力提升.     

注重习题教学 发展学生思维能力

如何充分发挥课本习题的作用,是中学数学教学中一个不可忽视的问题。笔者认为:教师在讲解习题时,不宜就题论题,不要题目解完了,思路也断了。而应启发、引导学生把思路延续下去,从习题的各个方面去类比、联想,从而发展学生的思维能力。 奥加涅相在《中小学数学教学法》中说道:“必须重视,很多习题潜在着进一步扩展其数学     

关于数学习题的点滴认识

在数学课中,学生作课堂练习和课外习题,虽是必须完成的事,但这问题确有深入研究的必要。下面提出个人的肤浅认识。 (一) 习题的目的性,或者说是为什么要求学生作习题。我想学生作习题的目的,是为了巩固和加深理解所学的知识,学会运用这些知识,以及提高学生分析、综合的独立思考能力等等。还可以说:作习题是手段,不是目的。也就是说,学生作习题是为了理解和掌握所学的知识,不是知识为习题服务,这是不能混淆的。教师同志对此有不同看法,一种是不甚注意讲授知识,认为只要学生能多作习题就可以学好数学。于是在学生没有完全、确切理解知识的情况下,教师布置了不少习题,以致作业中出现了不少错误。不但纠正这些错误很费力,而且学生吃了夹生饭,再想学好     

巧用类比思想，培养初中生逻辑推理能力

类比推理是逻辑推理的重要组成部分,是从特定的具体对象到另一特定的具体对象的推理,是学生获得数学新知识和解决数学问题的重要途径之一.在初中数学课堂中,教师应将类比推理贯穿于数学概念、性质的教学中,以及巧用条件类比、方法类比进行推理,凸显对学生逻辑推理能力的培养,促进学生对数学知识系统的掌握,进而提升学习效果.     

问题驱动 多元表征的概念教学探究——对偶线性规划教学案例设计

数学与应用数学(师范)专业中的《运筹学》具有跨学科、实践性的课程特点,目标在于培养职前教师用数学方法解决实际问题的能力.结合义务教育阶段新课程标准中"四基"的提出这一背景,本文将以线性规划部分(运筹数学)对偶线性规划概念的引入这一知识模块为例,探讨通过问题串形式进行问题驱动、多元表征的概念教学过程.即遵循问题驱动—兴趣驱动—问题意识发展—提出和解决新问题,依据数学与外部联系、数学内部联系两条主线设计教学和学习,探索如何通过问题驱动、多元表征的结构化教学过程引导学生的学习方式发生改变,增强探究学习的动机,发展问题解决能力.课堂教学实践证明效果优于以往单一的讲授式教学法,一定程度上提高了学生的学业成绩、应用问题的兴趣和问题解决意识.     

教材中一道经典抛物线问题的赏析

教材中的例、习题有着丰富的内涵,对教学的影响是深刻的,研究其解法以及其在教材中呈现的价值对学生后续的学习和教师进一步的教学也是很有意义的,本文中通过对教材中的一道例题进行解法探究和类比拓展,诠释教材例、习题的价值.     

f~(-1)(x 1)是f(x 1)的反函数吗

本“说课”的课题是高三第一轮复习集合与函数这部分内容中的一节课 .问题来自学生对一道习题的错解 .1　教学内容和意图习题课该怎样组织习题 ?如何看待和纠正学生的错解 ?这是老师在复习课教学中关心的问题 .这节课从分析学生在解题中出现的有代表性的错误入手 ,加深对映射、函数、复合函数、反函数等重要概念的理解 ,肯定在错解过程中运用的合情推理———类比 :由ｙ =ｆ(ｘ)的反函数是ｙ =ｆ- 1 (ｘ) (如果反函数存在 ) ,类比得到函数ｆ- 1 (ｘ 1 )是ｆ(ｘ 1 )的反函数 ,引导学生对类比出来的结论给予严格的证明和说理 ,以及对该问题的…