从一题多解中寻求多题一解

大家知道,对于一般的非特殊角三角函数求值问题,常常是将非特殊角的三角函数通过三角恒等变形转化为特殊角的三角函数来解决.但是有些问题仅用此法也难以解决,例如: 第五届(1963年)国际数学奥林匹克题5.证明: ,此题很难用上述思想来解,但其他解法却不少,下面就来介绍这一题的一些不同解法,从一题多解中进而寻求和探索出多题一解的思想与方法.     

2003年全国各地高考数学模拟试题选析三角函数

1　高考回顾三角函数是高中数学的基础知识 ,是高考考查的重点内容之一 .高考主要考查三角函数的图象、性质 ,以及结合三角变换求三角函数值 ,以此为载体考查学生灵活运用知识的能力和综合处理问题的能力 ,涉及的数学思想方法主要有数形结合的思想、分类讨论的思想和等价转化的思想 .从近三年的高考试题 (新课程卷 )看 ,三角函数的分值占总分的 11%左右 .2　新题评析2 .1　基础题注重考查三角函数的化简、求值、图象、性质 ,尤其是三角函数的周期性、单调性、奇偶性、对称性和最值 .作为基础题 ,有些题是只需稍作变换即可作答的 ,也有些题给…     

三角函数的图像与性质考情把握

考向1:三角函数的概念、同角诱导公式的简单应用考情聚焦:1.三角函数的定义、同角三角函数的关系及诱导公式的简单应用,在近几年高考中时常出现.2.该类问题出题背景选择面广,易形成知识交汇题.3.多以选择题、填空题的形式出现,属于中、低档题.考向链接:1.三角函数的定义是求三角函数值的基本依据,如果已知角终边上的点,则利用三角函数的定义,可求该角的正弦、余弦、正切值.     

学生为什么总是“另起炉灶”?

三角函数部分内容考查基础知识、基本技能和方法,该类问题得分率较高.这只是我们的一种片面观点,对学生而言,并不是所有三角题都容易.仔细审视近几年高考试题,学生面对需在三角函数体系内"变形、转化"问题时,往往解题方向选择不恰当,费时、费力,且不得要领,得分率不高.笔者通过几个案例窥探到一些学生在三角函数系统内解三角函数题"对接"不流畅的原因.一、案例窥探     

方程与三角“联姻”题赏析

方程与三角知识相结合,既要考虑锐角三角函数的定义、同角三角函数和互为余角三角函数间的关系,又要联系一元二次方程的有关知识,综合性较强,因而成为近年来中考中档题的主要题源.本文选取几则典型题进行归类总结,供大家参考.     

解三角函数问题要注意隐含条件

在三角函数部分 ,利用三角函数的图像、性质及公式进行三角函数的求值、化简和证明是基本的内容 ,而求值必须分清是多值还是单值 ,化简和证明要做到严谨、言之有理 .因此 ,在解三角函数问题时 ,一定要注意角的限制条件 ,特别是那些不易被发现的隐含条件 .一、注意挖掘题设中的隐含条件 ,正确解题三角中的有些问题 ,已知中虽然没有明确角的具体范围 ,但题设中给出的数据对角的范围有限制 ;还有些问题即使给出了角的某一范围 ,但所给数据对角的范围作了进一步的限制 .解题中如若没有发现题设中的隐含条件 ,极易出现错解 .例 1　已知 3ｓｉｎ2 …     

例谈有关三角函数客观题的求解

<正>三角函数知识是高中数学学习的重点内容,也是高考数学命题的热点,此知识点以往考试难度不大,以基础题为主,同学们都比较容易解决;但新课程改革以来,数学核心素养的培养深入课堂,新高考客观题出现新变化,出现多项选择题,并且与三角函数有关的客观题难度明显加大,本文对此类问题进行探索归纳,供同学们参考.     

2001年全国各地高考数学模拟试题新题评析三角部分

三角是整个函数理论中的一个重要组成部分 .因此它不仅具备函数本身概念性强 ,内容丰富 ,与其它知识联系广泛等特点 ,而且自身具有变换规律较多 ,变换形式复杂等特征 .纵观近几年的高考试题 ,对三角考查频率最高的是任意角的三角函数 ,三角函数的图象与性质 ,三角函数的求值问题 .高考中三角所占分数约 13%左右 ,大多都是容易题和中等题 .因此在复习过程中 ,应立足课本、紧扣考纲、狠抓基础 ;培养数形结合的思想 ;培养转化的观点和转化的能力 .1　新题评析　1.1　以三角函数的概念、性质和图象为中心　例 1　 [汕头市高三模拟试题 (18) ]已…     

三角函数问题中隐含条件的挖掘从哪里"挖"

解三角函数问题常会出现漏解、增解、错解现象,其根本原因是对题设中的隐含条件挖掘不够.如何充分挖掘三角函数问题中的隐含条件,从哪里"挖",怎么"挖",学生往往感到无所适从,下面就此问题作出探讨.……     

运动中的三角函数线

本文在角的终边运动的情形下考察三角函数线的变化规律,并籍此解决一类三角函数题.……     

加强以“问题解决”为特征的探索能力培养

问题是数学的心脏．有些数学问题的解决,不能仅以获得结论丽满足,如若对之进一步分析、探究,就可能发现在原题的背后还隐藏着值得思考的问题．如果我们在原题的基础上去发现、提出并解决新的问题,就能起到发展思维、培养探索意识和探索能力的作用．     

高中数学“拓广探索”栏目教学的实践与思考

以人教A版数学新教材“拓广探索”栏目中的一道题为例,从问题价值分析、问题定位分析、系列问题构造等方面阐释如何拓广探索,深入研究教材,挖掘多维功能,聚焦核心素养,指向关键能力,并提出作者的教学思考.     

挖掘网格图形几何特性,贯通三角函数求解路径——对一道中考试题的讲评与反思

一、试题展示题目如图1,在边长相同的小正方形组成的网格中,点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上,AB、CD相交于点P,则tan∠APD的值是________.这个问题是新近九年级三角函数单元测试的一个填空题,序号是第16题,来源于2012年泰州市中考数学试题第18题.简明的问题,简洁的网格图形,融几何、三角函数于一体,深受老师们的喜爱.但是考试结果出人意外,得分率很低.考后,笔者对这个问题进行了重点讲     

例析三角代换在解题中的运用

三角函数是高考与竞赛中的重要内容,三角换元是解题的重要方法.在解题过程中,通过对题设与结论形式的联想、类比,找出题中看似陌生的面孔与熟知的三角函数的关系,实施三角代换,实现认知结构的迁移.例1设函数f(x)=|     

高考三角函数中的创新题型分类解析

纵观近年全国各省市高考题和高考模拟题,三角函数一直是创新改革题型的“试验田”,一些构思精巧、新颖别致,极富思考性和挑战性的三角函数创新题频频出现,给平淡的数学题增添了灵气和活力．这些创新题具有很好的区分和选拔功能,是考查学生数学素养和能力的极好素材,值得认真研讨．笔者分三类题型并结合典型例题加以剖析,旨在探索题型规律,揭示解题方法．     

锐角三角函数与圆联袂出的一类中考题赏析

锐角三角函数是初中数学中的一个重要内容,也是历年中考的热点之一.近几年各省市的中考试题中出现了一种崭新的形式——锐角三角函数与圆联袂出的一类几何题.这类试题不仅应用到圆的相关知识解决问题,而且还丰富了解决圆问题的方法与技巧,还对     

圆与方程探索题的类型及其解法

圆与方程问题中的探索题,是指命题中缺少一定的条件或未给出明确的结论,需要经过推断、补充并加以证明的问题.由于这类问题的知识覆盖面大,综合性强,方法灵活,再加上题意新颖,要求学生具有扎实的基础知识和较高的数学能力,从而使圆与方程探索题成为各种考试的常见题型.     

一道考题的错解剖析与正确解法

<正>2005年数学(全国卷Ⅰ)理科第(17)题是一道有别于往年试题模式,主要考查三角函数性质及图像的基本知识以及推理能力、运算能力的试题.解答此题主要用到三角函数图像变换、对称性、周期性及导数几何意义的应用等知识点.试题如下:     

位似中心,究竟有几何?一从一道习题教学谈起

在一道习题的教学中,有关该题中位似中心的个数及如何确定等问题引发了同学们的热烈讨论,也促使笔者对相关问题作进一步的探索与思考.现将该题教学及笔者的相关思考整理如下,与各位同仁交流.     

中考数学探究规律题型解法初探

近年来,探索规律的题目成为数学中考的一个热点,目的是考查学生观察分析及探索的能力.题目一般分为题设和结论两部分,通常题设部分给出一些数量关系或图形变换关系,通过观察分析,要求学生找出这些关系中存在的规律.这种数学题目本身存在一种数学探索的思想,体现了数学思想从特