利用函数的单调性证不等式

250一+b城特‘)证明按已知东件,原不等式等价于 a’+石.①a,+‘.② 一、、.J了 ︸.台,.巴十2 二口丫 了户,龟、、 目 的 了,J 数 函. 透 构 .易知式l)禅1二③故不等式0决走牙函数⑧为(非严榕)增函数.f(,+,)一少(,)二a’+气+6.十1 2。’+‘’ 2︵+2︸a一一‘︸一一)一”(扎狱黔少一全畏概护少一乳心托羚‘一“‘’一久一兰业二哪扛扩+ai-‘石土:?..+,6 》O 即l(。+1)>l(。)‘二争函数②为增函数、又由③知,不等式中真,从而原不等式真. 椒上方法可归纳为. 欲证不等式刀(,)》B(。)(>o),(,〔N)可构造函数f(。)‘A(。)一B(。)‘或“(·,一粼).…     

利用函数的凹凸性推导出一批积分不等式

利用函数的凹凸性推导出一批积分不等式赵文霞，栗洪敏（华北电力学院）（保定劳技校）＆ｊ（。）为［ａ，ｂ］上的下凸函数，对于任意。１，…，ＡＥ「１，ｂ］，通常可推导出离散型不等式。ｆ（Ｚｈｏ）＜ＺＭ（ｘ。）（ｌ）ｆｏｒｌ＆其中，人＞。（ｋ＝ｌ，２，…，。...     

函数的凹凸性及不等式的证明

函数的凹凸性是高等数学中的一个重要概念,本文应用函数的凹凸性证明了一些常见的不等式。     

利用曲线的凹凸性证明定积分不等式

本文利用曲线的凹凸性证明了一个定积分不等式,并由此证法,拓展出其它定积分不等式.     

凹凸函数的一个不等式及应用

凹凸函数的某些性质在国内外数学竞赛中有着广泛的应用,尤其在不等式证明中优势更加突出.本文拟给出凹凸函数的一个不等式,并举例说明其重要应用.定理函数y=f(x)在区间D上可导,x_0∈     

利用函数的奇偶性证反三角不等式

肠目设}x}<1,求证 eos(aresinx)(aresin(eosx). 分析易知不等式两边的函数都是偶函数,原命题的条件等价于x(〔O,1].设(a证一: COS=COSare、inx=a,则、ina二x,于是aresinx)一aresin(eosa口一arCSin 了汀、〕s,n、一了一x产“当x〔[0上式二eosa,13时, ,汀、一人不犷,一x’=eosa十sina兀_护育几厂‘一V乙sln(平十。)一冬‘万一斗0=了l一厂,故有…     

利用泰勒公式证明函数图形凹凸性判定定理

本文给出了利用泰勒公式证明函数图形凹凸性判定定理的简捷方法.     

借助函数单调性证数列型不等式

所谓数列型不等式就是指与自然数相关的不等式,其证明通常是采用数学归纳法,(此法较为繁杂)和放缩法[1](此法要正确把握放缩的度,技巧性较强).若将数列看作函数,借助函数单词性,可以巧妙证明数列型不等式.此法推理简单,过程简洁,步骤明显,我们以文[1]中例题作为范例,便于读者比较.     

运用函数模型证不等式

很多不等式题目都是伴随着某些特殊函数的性质而产生的,特别是在近些年的高考题中尤为突出,通过挖掘不等式的函数背景,结合函数的性质可简化不等式的证明过程,降低证明的技巧性,下面就一些常见的函数模型加以说明.……     

运用函数思想证不等式

1.利用一次函数证明不等式 由一次函数y=kx+b的图像可知,如果 f(m)>0,f(n)>0,则对一切x∈(m,n)均有 f(x)>0,反之,如果f(m)<0,f(n)<0,则对 一切x∈(m,n)均有f(x)<0,把这一性质称 为保号性,利用一次函数的保号性可以证明一 些不等式. 例1 设a,b,c都是绝对值小于1的实 数,求证:ab+bc+ca>-1 (*) 证明 ∵ab+bc+ca+1     

一组凹凸性不等式及其应用

基于函数凹凸性的定义和性质,推导了一组新的不等式,进而将其推广到n项形式,并给出了它们在求和式数列极限中的应用.     

妙用凹凸性不构造函数证明不等式

<正>函数问题作为高中数学的难点,特别在不等式问题中经常遇见,很多时候需要构造函数,而有些时候又不需要构造函数,同学们该如何准确区分,提高解题效率呢?本文将基于函数凹凸性的视角从最值角度结合实例分析什么时候不需要构造函数,帮助同学们厘清有些时候直接不移项构造,而两边单独求最值的根本原因.     

用函数凹凸性质证明三角形不等式的一个问题

一类三角形不等式应用函数的凹凸性来证明是很有效的。函数的凹凸性质可以表述为: 定理:若函数f(x)对某一区间上任意两点x_1、x_2都有 (f(x_1)+f(x_2))/2≤(或≥)f((x_1+x_2)/2) (1)则对于这个区间上任意的x_i(i=1,2,…,n)有(f(x_1)+…+f(x_n))/≤(或≥)((x_1+…+x_n)/n) (2)     

函数凹凸性在解题中的应用

某市模拟考试中,将06年四川省高考理22题改编得如下一道题目:已知函数f(x)=x2 2x alnx.(1)若f(x)在区间(0,1]上恒为单调函数,求实数a的     

凹凸函数的几何特征在双向不等式构造中的应用

本文通过探讨一类双向不等式的共同特征,发现其与凹凸函数的几何特征密切相关,据此给出构造双向不等式的一种方法,并给出若干例子.     

利用函数单调性解决两类不等式问题

<正>求解不等式与比较大小在某种程度上可视为互为逆运算,而在两者之间起重要沟通作用的正是函数的单调性.求解不等式可视为由函数值的大小关系得出自变量的大小关系;而比较大小可视为由自变量的大小关系得出函数值的大小关系.下面我们将结合具体实例来分析函数的单调性在解决这两类运算问题中的突出作用.一、函数单调性在不等式求解中的应用     

利用概率分布巧证不等式

文[1]巧妙地建立一维离散型随机变量X的概率分布,并利用其方差的非负性(D(X)=E(X2)-(E(X))2≥0,当且仅当X服从退化分布时等号成立)给出了柯西不等式的一种构造证法,笔者读后颇受启发,也尝试用该法证明了一些不等式,写在这里与读者分享.     

构造二项平方和函数证不等式

对于某些不等式证明题,我们若能根据其条件和结论,结合判别式的结构特征,通过构造二项平方和函数：ｆ（ｘ）＝（ａ１ｘ－ｂ１）２＋（ａ２ｘ－ｂ２）２＋…＋（ａｎｘ－ｂｎ）２,由ｆ（ｘ）≥０,得Δ≤０,就可以使一些用一般方法处理较繁的问题,获得简捷、明快的证明．例１　已知ａ,ｂ,ｃ∈Ｒ＋,求证：ａ２ｂ＋ｃ＋ｂ２ｃ＋ａ＋ｃ２ａ＋ｂ≥ａ＋ｂ＋ｃ２．（第二届“友谊杯”国际数学邀请赛题）证　构造函数ｆ（ｘ）＝（ａｂ＋ｃｘ－ｂ＋ｃ）２＋（ｂｃ＋ａｘ－ｃ＋ａ）２＋（ｃａ＋ｂｘ－ａ＋ｂ）２＝（ａ２ｂ＋ｃ＋ｂ２ｃ＋ａ＋…     

用导数证不等式的函数构造法

高中教材导数内容的增加，为我们证明不等式提供了新方法，开辟了新途径．利用导数证明不等式，也是近年高考的热点与难点．其证明的总体思路是将所证的不等式，通过构造函数的形式，利用导数判定原函数的单调性，找出最值（值域）使之获证．基于此，如何合理地构造函数，成为我们能否有效解决问题的核心．本文试就一些常见的构造方法作出例析如下．