伪球面上具有平行平均曲率向盆场的子流形

1.设H~(n+p)是一个具有常数截面曲率-1的,n+p维伪球面.如所周知,H~(n+p)中不存在任何紧致极小子流形.考虑H~(n+p)中具有平行平均曲率向量场ξ的n维紧致子流形M~n,沈一兵最近得到这种M~n是全脐点的关于截面曲率的充分条件.本文考虑这种M~n的Ricci曲率的限制条件,证得:若M~n的截面曲率为正,并且M~n的Ricci曲率处处不小于μ(‖ξ‖~2-1),其中μ=n-2(n≥4)或μ=5/4(n=3),则M~n是H~(n+p)中某个n+1维全测地子流形H~(n+1)的全脐点超曲面.此外,我们也得到了关于数量曲率与截面曲率的某些积分不等式.     

常曲率黎曼流形中规范中曲率向量平行的子流形

<正> 一、引言设Nn+p是具有常曲率C的n+p维黎曼流形,Mn是等距浸入于Nn+p的几维子流形。我们用S表示Mn的第二基本形式长度的平方,H表示Mn的中曲率向量,K（x）表示Mn在x∈Mn的截面曲率的下确界。     

常曲率空间中的迷向浸入

设M是n维黎曼流形,用S~(n p)(?)表示截面曲率为常数的n p维黎曼流形。设f:M→S~(n p)(?)是等距浸入,若在f(M)的每点,沿任何方向的法曲率向量都有相同长度,则称f为迷向浸入(isotropic immersion)。这个概念最早是由O′Neill,B.提出来的,后来Itoh,T.和Ogiue,K.曾对此作过不少讨论。 本文考虑的第一个问题是:在什么条件下迷向浸入是极小浸入?我们假定f(M)的平均曲率为常数,于是可得到关于M的数量曲率的一个限制条件,这便是定理1.另一方面,迷向子流形是全脐点子流形的拓广。特别是迷向超曲面就是全脐点超曲面。因     

局部对称共形平坦黎曼流形的极小子流形

设n+p是n+p维局部对称的共形平坦黎曼流形,Mn是它的紧致的n维极小子流形（n≥2）。本文证明,若Mn的每点的截面曲率KM>（p-1）/（2p-1）（?）,其中（?）是（?）m+p的截面曲率的上确界,则Mn是全测地的和有正常截面曲率。     

关于具有平行平均曲率向盆场的子流形

本文讨论实空间形式中具有平行平均曲率向量场的紧致子流形为全脐点子流形的Ricci曲率拚挤问题.对于三维子流形,我们改进了〔11〕的拚挤常数.此外,也考虑了在高维共形平坦子流形上的推广.     

球面中具有平行平均曲率向量场子流形

讨论球面中具有平行平均曲率向量场的紧致子流形为全脐点子流形的Ricci曲率拼挤问题，改进了孙自琪在“球面中的常中曲率子流形”的拼挤常数。     

非定空间形式Nn+pp(c)中常数量曲率的类空子流形

利用一个类似于CHENG等引进的微分算子的新微分算子□α(α=n+1,…,n+p),得到了非定空间形式Nn+pp(c)中常数量曲率的紧致的类空子流形的一个刚性定理设Mn是非定空间形式Nn+pp(c)(p＞1)中标准数量曲率R为常数的n维(n＞2)紧致的类空子流形,且标准平均曲率向量关于法联络平行,如果=R-1,-1＜≤0且Mn的第2基本形式的模长平方|B|2满足-n≤|B|2≤C(,p,n),这里C(,p,n)为只依赖于,p和n的某一常数,则|B|2=-n且Mn为全脐子流形.我们把CHENG(1977),LI(1996)的结果推广到了非定空间形式中常数量曲率的类空子流形中.由于我们在定理中去掉了"平坦法丛"的条件,所以本文的讨论优于HOU(1998)的讨论.     

球面上具有平行平均曲率向量的子流形

设M~n■S~(n+p)为单位球面上的n维子流形,p>1,具有平行曲率向量.以S和H分别表示M的第二基本形式长度的平方和平均曲率.Yau S.T.首先考虑了当S满足什么条件(相当于M的纯量曲率)时,M~n的余维数可以缩减,后来,莫小欢改进了Yau的结果,得到两个关于S的Pinching常数:     

非定空间形式N_p~(n+p)(c)中常数量曲率的类空子流形

利用一个类似于 CHENG等引进的微分算子的新微分算子□ α(α=n+ 1,… ,n+ p) ,得到了非定空间形式 Nn+ pp (c)中常数量曲率的紧致的类空子流形的一个刚性定理 :设 Mn 是非定空间形式 Nn+ pp (c)(p>1)中标准数量曲率 R为常数的 n维 (n>2 )紧致的类空子流形 ,且标准平均曲率向量关于法联络平行 ,如果 R=R- 1,- 1相似文献   

关于伪脐子流形的一些性质

对于局部对称黎曼流形中的伪脐点子流形给出了一个积分不等式，推广了CHEN Bang-yan的一个相应的结果。对于局部对称伪黎曼流形中的类空伪脐子流形，给出了关于第二基本形式长度平方与平均曲率之间的一个结论。     

关于复射影空间中极小子流形的某些整体 Pinching定理

本文利用对复射影空间中紧致极小子流形的第二基本形式长度平方进行积分形式的估计方法,证明了复射影空间中紧致复子流形和紧致全实极小子流形的整体 Pinching定理.     

Kaehler乘积流形中的半斜子流形

半斜子流形是全纯子流形和全实子流形的推广.主要讨论了Kaehler乘积流形中的乘积半斜子流形,并对其分类;再推广到一般的不变半斜子流形的情况 ,并对其分类.在研究上述情况时,还讨论了其中的特殊情况 ,并对其分类.     

球面的正曲率子流形

研究正常曲率流形的子流形的余维数减少问题,证明:若n+p维正常曲率c的黎曼流形的n维紧致子流形M有l维法子从N1,使得平均曲率向量平行和位于N1中且N1存在平行的幺正标架以及k>0,S-nH2>n(p-l)(c-2K),其中K是截面曲率下确界,S是第二基本形式长度平方,H是平均曲率,则M是N的n+l维全测地子流形中的全脐超曲面,从而是常曲率的。改进了徐森林等[3]中的定理。     

拟常曲率空间的紧致极小子流形

通过揭示拟常曲率空间中紧致极小子流形Ｍ的内在量Ｋ、Ｑ和Ｒ之间的关系，给出拟常曲率空间紧致极小子流形是全测地子流形的几个充分条件．推广和包含了常曲率空间中Ｓ．Ｔ．Ｙａｕ的一个相应结果．     

复射影空间中全实的2—调和等距浸入子流形

设M~n是CP~n(4)中全实的2——调和等距浸入子流形,若M~n紧致,则J_M〔∑aijk(h_ijk~a)~2+(n+1)‖B(f)‖~2-(n+5)‖τ(f)‖~2-(2-1/n)‖B(f)‖~4-‖τ(f)‖·‖B(f)‖~3〕*1≤0,其中h_ij~a是等距浸入的第二基本形式的分量,h_ijk~a是h_ij~a共变导数,H_a=(h_ij~a),‖B(f)‖~2=∑a t     

常平均曲率子流形的积分不等式

本文推广关于常曲率黎曼流形的紧致极小子流形的Simons积分不等式和丘成(?)积分不等式到紧致的常平均曲率子流形的情况。     

CP~n中具有循环调和序列的平坦极小环面

研究具有循环调和序列的平坦极小浸入ψ:T2→CPn。证明了存在T2的一个有限覆盖p:T2→T2和一个全迷向的平坦极小浸入φ:T2→CPn使得ψ。p=A。φ,其中A:CPn→CPn:[v]→[vA]是线性全纯同胚。     

平均曲率L~2范数有界的双极小子流形

证明了满足一定曲率条件的黎曼流形中平均曲率L2范数有界的双极小子流形必是极小子流形,并讨论了一个更一般的结果和几个推论.