半格与Domain的表示

引入一种半格———Ｄ 半格，建立了Ｄ－半格的表示理论，利用它得到了Ｌ ｄｏｍａｉｎ（即局部代数格）的表示理论；证明了Ｌ ｄｏｍａｉｎ与稳定映射范畴对偶等价于稳定Ｄ 半格与Ｄ－半格同态范畴．     

Waldhausen范畴的陈映射

本文讨论了关于Waldhausen范畴的K理论与循环同调理论的联系.主要是推广了Dennis迹映射和Jones-GoodwillieChern映射.证明了迹映射保持各自的乘法结构.最后讨论了双变量的情形.     

Waldhausen范畴的陈映射

本文讨论了关于 Ｗａｌｄｈａｕｓｅｎ范畴的Ｋ理论与循环同调理论的联系．主要是推广了 Ｄｅｎｎｉｓ迹映射和Ｊｏｎｅｓ－Ｇｏｏｄｗｉｌｌｉｅ Ｃｈｅｒｎ映射．证明了迹映射保持各自的乘法结构．最后讨论了双变量的情形．     

模糊DCPO范畴的一个笛卡尔闭的满子范畴

引入了有界完备模糊dcpo的概念,研究了有界完备模糊dcpo的基本性质。证明了当赋值格L是Frame时,以模糊Scott连续映射为态射的有界完备模糊dcpo范畴BC-FDCPO是以模糊Scott连续映射为态射的模糊dcpo范畴FDCPO的笛卡尔闭子范畴。同时还给出了模糊完备交半格、强模糊完备交半格的定义,并研究了它们与有界完备模糊dcpo之间的关系。     

算术半格的信息系统表示

本文给出了算术信息系统的概念,证明了算术信息系统是算术半格的表示。基于算术信息系统之间的逼近映射,我们得到了算术信息系统范畴和算术半格范畴之间的范畴等价。     

代数的局部完备集范畴和FS-局部dcpo范畴的笛卡儿闭性

本文引入了代数的局部完备集,FS-局部dcpo,局部稳定映射等概念．主要结果是：以局部Scott连续映射为态射的代数的局部完备集范畴,以局部稳定映射为态射的代数的局部完备集范畴以及以局部Scott连续映射为态射的FS-局部dcpo范畴都是笛卡儿闭范畴．     

算术半格的闭包空间表示

本文主要讨论算术半格的闭包空间表示。首先通过在给定的闭包空间中增加适当的条件,提出了算术闭包空间的概念,并且给出了算术半格的闭包空间表示。接着提出了算术闭包空间之间的算术逼近映射的概念,并证明了以算术逼近映射作为态射的算术闭包空间范畴和以Scott连续函数作为态射的算术半格范畴之间的范畴等价性。     

几种格上拓扑空间范畴中乘积与上积运算的封闭性

本文引入四种格上拓扑空间范畴,分别讨论了其中的乘积与上积运算,以及相应的结构性、唯一性和存在性问题。通过讨论,给出了一种比较理想的格上拓扑空间的乘积空间,并指出目前使用的格上拓扑空间的乘积空间具有一定的局限性,其所属范畴的态射是Ｚａｄｅｈ型映射,这类映射保持Ｆｕｚｚｙ点的高度不变,隐含度量不变性。     

涉及迹同伦范畴的几对伴随函子

Ｋ．Ａ．Ｈａｒｄｉｅ与Ｋ．Ｈ．Ｋａｍｐｓ研究过固定空间Ｂ上的迹同伦范畴（［１］）．他们引进了两对伴随函子ＰＢ┤ＮＢ与ｍ┤ｍ，此处ｍ：ＡＢ是固定映射，ＰＢ：ＨＢＨＢ与ｍ：ＨＡＨＢ是函子．我们在［２］中引进了分裂的范畴纤维化Ｌ：ＨｂＨＢ，并且证明了Ｌ┤Ｊ，Ｊ┤Ｌ．本文首先将ＰＢ┤ＮＢ推广到ＰＢｂ┤ＮＢｂ＃，其中ｂ：ＢＢ是任一固定映射，并且我们还得到涉及迹同伦范畴Ｈｂ与Ｈｂ的两对伴随函子，此处Ｈｂ是Ｈｂ的对偶．特别，Ｎｂ┤Ｐｂ不同于ＰＢ┤ＮＢ．     

事件结构与Domain

研究了Domain理论中的事件结构及其对应的domain结构,证明了事件结构生成的L-事件domain恰好是具有性质I的代数L-domain。特别地,本文通过稳定事件生成的事件domain,证明了以线性映射为态射、以DI-domain为对象的范畴是以稳定映射为态射、以具有性质I的代数L-domain为对象的范畴的反射子范畴。     

Prequantale同余及其性质

本文给出了Prequantale同余的概念，讨论了它与Prequantale商和核映射之问的关系，得到了Prequantale上的全体商、全体核映射和全体同余作为完备格是同构的结论．找到了与同余相对应的商的具体结构．证明了Prequantale范畴有余等子．     

有限格，闭包系统和闭包算子

本文引进了新的闭包系统,新的闭包算子等概念,研究了它们之间的相互关系,给出了由闭包系统来表示有限原子格的表示定理,证明了分别以这些数学结构为对象,以它们之间的同态映射作为态射,所对应的格范畴和对应的闭包系统范畴是范畴等价的.     

分子格范畴中的极限

本文通过对完备格上“”关系的抽象分析，引入了　完备格及　下集的概念。讨论了下集的一系列性质。证明了一个完备格中所有下集之集构成一个分子格，由此再结合范畴论知识，构造出了分子格范畴中的极限结构。解决了分子格范畴性质这一研究领域中最困难的问题之一。     

Limit分子格

通过在完全分配格上引入理想收敛,给出ｌｉｍｉｔ分子格及其范畴,证明了其是包含拓扑分子格范畴为全反射范畴的笛卡儿闭范畴．     

Quantic格范畴

系统研究了Quantic格范畴。证明了Quantic格范畴有等子、余等子。给出了Quantic格范畴中的极限和逆极限结构,从而说明了Quantic格范畴是完备范畴。     

格上点式一致结构的刻划与点式度量化定理

本文通过对格上远域映射,特别是△-映射和＊-映射的性质的研究,给出了格上点式一致结构的若干简明刻划,证明了几个重要的格上点式度量化定理,并提出了与格上点式度量理论相协调的若干分离性公理.     

Locale的仿紧完全正则反射

1972年, Isbell利用locale中由正规覆盖构成的一致结构的完备化, 证明了仿紧完全正则locale范畴是locale范畴的满反射子范畴. 本文通过在locale的补零元理想格上做核映射的方法, 给出locale的仿紧完全正则反射的明确构造, 并证明locale的仿紧完全正则反射是locale的 Stone-Čech紧化的子locale.     

Fuzzy拓扑范畴的经典表示

构造范畴WPC，论证它与拓扑分子格范畴CDB等价；并在此基础上阐述经典拓扑范畴TOP是范畴WPC的满子范畴，为研究经典拓扑学与Fuzzy拓扑学之间联系提供一点思路。     

余Frame范畴中余积的构造

首先,在并半格中引入了上覆盖关系的概念,并以此为基础引入强并半格以及强并半格中上覆盖和C-滤子的概念,证明了强并半格S中全体C-滤子之族C Fil(S)是余Frame,讨论了简单上集值映射u:S→C Fil(S)的相关并半格同态性质;其次,证明了由一族余Frame{A_λ|λ∈Γ}的直积Π_(λ∈Γ)A_λ中只有有限个坐标非零的元素构成的子集A是强并半格,还证明了A是余Frame族{A_λ|λ∈Γ}在并半格范畴中的余积对象;最后,通过各个坐标集中的上覆盖关系在A中定义了上覆盖C~*,再结合简单上集值映射u:A→C~*Fil(A)和标准入射qλ:Aλ→Π_(λ∈Γ)A_λ(λ∈Γ),证明了强并半格A中由上覆盖C~*诱导的余Frame C~*Fil(A)是余Frame族{A_λ|λ∈Γ}在余Frame范畴中的余积对象.     

半连续格的刻画和映射

本文讨论了半连续格的一些性质,在半连续格中引入半Scott开集族,用半Scott开集族来刻画半连续格,同时定义了半连续格之间的半连续映射,得到闭包算子的像仍是半连续格的条件.最后,研究了半连续格上的半连续映射的全体不动点之集的性质。