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随机动力系统中的概率密度演化方程及其研究进展
引用本文:李杰,陈建兵.随机动力系统中的概率密度演化方程及其研究进展[J].力学进展,2010,40(2):170-188.
作者姓名:李杰  陈建兵
作者单位:同济大学土木工程学院 土木工程防灾国家重点实验室 同济大学土木工程学院土木工程防灾国家重点实验室
基金项目:国家自然科学基金项目(59825105,50321803,50621062,10402030,10872148,90715033);;科技部863计划项目(2008AA05Z413)资助~~
摘    要:从概率密度演化的基本思想出发,阐述了概率密度演化方程的历史、进展与应用,文中首先剖析和澄清了概率守恒原理的物理意义,论述了概率守恒原理的随机事件描述和状态空间描述,并由此阐明了概率密度演化与系统物理演化的内在联系,即:系统的物理状态演化构成了概率密度演化的内在机制.在此基础上,结合概率守恒原理的两类描述以及系统状态的物理演化方程,以与历史上不同的方式,重新推导了经典概率密度演化方程,包括Liouville方程、FPK方程和Dostupov-Pugachev方程,进一步阐明了这些方程的物理意义,以及它们不能降阶的原因.结合概率守恒原理的随机事件描述和解耦的系统物理方程,导出了广义概率密度演化方程.分析了广义概率密度演化方程的物理意义.以非线性结构随机反应的概率密度演化分析为例,展示了概率密度演化理论的应用前景.最后,指出了需要进一步研究的问题.

关 键 词:随机动力系统  概率守恒原理    随机事件描述  状态空间描述  广义概率密度演化方程
收稿时间:2009-07-27

ADVANCES IN THE RESEARCH ON PROBABILITY DENSITY EVOLUTION EQUATIONS OF STOCHASTIC DYNAMICAL SYSTEMS
LI Jie , CHEN Jianbing.ADVANCES IN THE RESEARCH ON PROBABILITY DENSITY EVOLUTION EQUATIONS OF STOCHASTIC DYNAMICAL SYSTEMS[J].Advances in Mechanics,2010,40(2):170-188.
Authors:LI Jie  CHEN Jianbing
Affiliation:LI Jie CHEN Jianbing State Key Laboratory of Disaster Reduction in Civil Engineering & School of Civil Engineering Tongji University,Shanghai 200092
Abstract:
Keywords:
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