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一个无限可微函数类的最优Lagrange 插值
引用本文:马孟瑾,汪珲,许贵桥.一个无限可微函数类的最优Lagrange 插值[J].数学研究及应用,2021,41(6):629-638.
作者姓名:马孟瑾  汪珲  许贵桥
作者单位:天津师范大学数学学院, 天津 300387
基金项目:国家自然科学基金(Grant No.11871006).
摘    要:本文研究\,$-1,1]$上的一个无限可微函数类$F_\infty$在空间$L_\infty-1,1]$及加权空间$L_{p,\omega}-1,1]$, $1\le p< \infty$ ($\omega$是$(-1,1)$上的非负连续可积函数)的最优Lagrange插值.我们证明了基于首项系数为1且于$L_{p,\omega}-1,1]$上有最小范数的多项式零点的Lagrange插值对$1\le p< \infty$是最优的. 同时我们给出了当结点组包含端点时的最优结点组.

关 键 词:最大框架    最优Lagrange插值    无限可微函数空间
收稿时间:2020/11/9 0:00:00
修稿时间:2021/1/3 0:00:00

Optimal Lagrange Interpolation of a Class of Infinitely Differentiable Functions
Mengjin MA,Hui WANG,Guiqiao XU.Optimal Lagrange Interpolation of a Class of Infinitely Differentiable Functions[J].Journal of Mathematical Research with Applications,2021,41(6):629-638.
Authors:Mengjin MA  Hui WANG  Guiqiao XU
Affiliation:Department of Mathematics, Tianjin Normal University, Tianjin 300387, P. R. China
Abstract:This paper investigates the optimal Lagrange interpolation of a class $F_\infty$ of infinitely differentiable functions on $-1,1]$ in $L_\infty-1,1]$ and weighted spaces $L_{p,\omega}-1,1], \ 1\le p< \infty$ with $\omega$ a continuous integrable weight function in $(-1,1)$. We proved that the Lagrange interpolation polynomials based on the zeros of polynomials with the leading coefficient $1$ of the least deviation from zero in $L_{p,\omega}-1,1]$ are optimal for $1\le p<\infty$. We also give the optimal Lagrange interpolation nodes when the endpoints are included in the nodes.
Keywords:worst case setting  optimal  Lagrange interpolation  infinitely differentiable function space
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